...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 4
 /   Derivata

Asymptoter

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

En asymptot är en rät linje som grafen till en funktion närmar sig. Man brukar dela upp asymptoter i lodräta, horisontella och sneda asymptoter.

Lodräta och sneda asymptoter

Den lodräta asymptoten beskrivs med en ekvation enligt $ x = a $. Horisontella och sneda asymptoter beskrivs på formen $y=kx+m$ där en horisontell asymptot inte har någon lutning k.

I videon används absolutbelopp för att ta reda på horisontella och sneda asymptoter. Ett absolutbelopp kan tolkas som ett avstånd och ger därför alltid ett positivt värde. Exempelvis gäller att $\left|-3\right|=3$|3|=3  och när begreppet stora $\left|x\right|$|x| används i videon menas att $x$x går mot $\pm∞$±, alltså den positiva och negativa oändligheten.

Hur den lodräta asymptoten hittas

Lodräta asymptoter hittas genom att söka de $x$x -värden där funktionen inte är definierad.

Exempelvis gäller att funktionen $ f(x) =$ $\frac{1}{x-2}$1x2   inte är definierad då $x=2$x=2 . Om $x=2$x=2 så leder det till att vi ska dividerar vi med noll. Men det är inte tillåten in matematiken. Det leder till att det finns en lodrät asymptot i $x=2$x=2 .

Hur sneda och horisontella asymptoter hittas

För att hitta horisontella och sneda asymptoter används i videon en metod där vi undersöker funktionen för stora $|x|$|x|. Det vill säga vi låter $x$x gå mot $\pm\infty$±, alltså den positiva och negativa oändligheten, för att se vilka termer som dominerar, alltså påverkar funktionens värde mest, för stora $\left|x\right|$|x| och att vi därmed kan se att det finns en horisontell eller sned asymptot.

Exempel i videon

  • Beräkna | -2343655 |
  • Lodrät och horisontell asymptot till $ y = \frac{1}{x} $
  • Ange asymptoterna till $ y = \frac{1}{x-2} + x $

Kommentarer

Tayzo569

Mycket av det i videon kom jag fram till, men för jag skulle vara säker ville jag höra läraren personligen säga det. Nu känner jag mig säker på min kunskap iallafall 😀

Anika Hossain

För funktionen f(x) = (x^2 +2 ) / (x-1) hitta den sneda asymptoten

kan man dela upp den i termer först:
f(x) = x^2 / (x-1) + 2 / (x-1)
för att se vilken term som dominerar genom att ta stora absolutbelopp för x ? Typ x = 1000000
Då ser jag att termen f (x) = x^2 / (x-1) dominerar för det x -värdet när man prövat det i funktionen. Sedan förstår jag inte hur jag ska tänka.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ja det är precis så som du behöver göra, dela upp den i termer först.
    Du kan se liknande exempel här: /lektioner/asymptoter-problemlosning/

Anika Hossain

Hur gör man om man ska lösa en uppgift med sned asymptot?

t.ex. f(x) = (x^2 +2 ) / (x-1)
jag tänker att det finns en lodrät asymptot i x = 1 (vilket är enklast att räkna ut oavsett vilken funktion man har)

Hur ska man göra sen för att få fram den sneda asymptoten för den funktionen ? Jag har riktat upp denna i min miniräknare men blir inte klok på den.
I mitt powerpoint häfte står det att man ska räkna ut k = lim x -> oändligheten f (x) / x
men hur räknar man ut det? Jag vet att k är lutningen för en rät linje.

När man säger att x går + – oändligheten då menar man väl ett väldigt stort positivt tal och ett väldigt litet negativt tal? T.ex. x = 1000000 x = -1000000

Kristin Köllner

Ange den lodräta asymptoten till y=1000x−5y=1000x−5 (Svara på formen x=a)

Fel
Rätt svar: x=5
Ditt svar: 5

Vad är felet? jag skrev ju fem

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    I uppgiften anges att svaret skall skrivas på formen x=a där a är ett tal. Några olika alternativ är ändå tillåtna för att få rätt men bara ett tal 5 är inte rätt där då man skriver asymptotens ekvation på formen $x=a$

Christoffer Päätalo

Det skrivs i inforamtionstexten under videon att den sneda och horisontella asymptoten hittas genom att kolla om en term är dominerande då x går mot +- oändligheten, hur ser det då ut om det inte är någon term som är dominerande och vad innebär det, isåfall?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det är svårt att svara på då uttrycken kan varieras i all oändlighet. Har du ett exempel på där du hittat ett sådant uttryck? Då tror jag att det blir enklare att diskutera olika fall.

Joakim Meier

x-värdet inga konstigheter, men jag fattar inte HUR man får fram !!%¤¤ y- värdet, och min bok förklarar inte ens nått.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Har du ett exempel som vi kan utgå ifrån? Det blir enklare att förklara då när vi förstår i vilket sammanhang som du tycker att detta är svårt.


Endast Premium-användare kan kommentera.

Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Redigera övning
Tid kvar
00:00
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
Totalpoäng
0/0

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna  $\left|1000-1005\right|$|10001005| 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer: Absolutbelopp
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Ange den lodräta asymptoten till  $y=$y=$\frac{1000}{x-5}$1000x5  

    Svara på formen $x=a$x=a  där $a$a är ett tal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Ange den horisontella asymptoten till  $y=$y=$\frac{3x+1}{x}$3x+1x  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 99 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

a-uppgifter (1)

  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Ange alla asymptoter till  $f(x)=$ƒ (x)= $\frac{x^2+6}{2x}$x2+62x  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Visa detaljerad matris Redigera övning Redigera lektion
Tid kvar
00:00
Totalpoäng
0/0
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
E C A
Totalt
Dina svar lämnas in automatiskt.