Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
Matematik 4
/ Derivata
Asymptoter
Innehåll
En asymptot är en rät linje som grafen till en funktion närmar sig. Man brukar dela upp asymptoter i lodräta, horisontella och sneda asymptoter.
Lodräta och sneda asymptoter
Den lodräta asymptoten beskrivs med en ekvation enligt $ x = a $. Horisontella och sneda asymptoter beskrivs på formen $y=kx+m$ där en horisontell asymptot inte har någon lutning k.
I videon används absolutbelopp för att ta reda på horisontella och sneda asymptoter. Ett absolutbelopp kan tolkas som ett avstånd och ger därför alltid ett positivt värde. Exempelvis gäller att $\left|-3\right|=3$|−3|=3 och när begreppet stora $\left|x\right|$|x| används i videon menas att $x$x går mot $\pm∞$±∞, alltså den positiva och negativa oändligheten.
Hur den lodräta asymptoten hittas
Lodräta asymptoter återfinns i odefinierade $x$x-värden för funktionen.
Exempelvis gäller att funktionen $ f(x) =$ $\frac{1}{x-2}$1x−2 inte är definierad då $x=2$x=2. Detta eftersom att om $x=2$x=2 så får vi $\left(2-2\right)$(2−2) i nämnaren vilket leder till att vi ska dividera noll. Men det är inte tillåten in matematiken. Därför är funktionen inte definierad för det $x$x -värdet.
Det leder till att det finns en lodrät asymptot i $x=2$x=2 som funktionsvärdena närmar sig för värden nära $x=2$x=2 , men aldrig sammanfaller med.
Hur sneda och horisontella asymptoter hittas
För att finna horisontella och sneda asymptoter används i videon en metod där vi undersöker funktionen för stora $|x|$|x|.
Det vill säga vi låter $x$x gå mot $\pm\infty$±∞, alltså den positiva och negativa oändligheten, för att se vilka termer som dominerar, alltså påverkar funktionens värde mest, för stora $\left|x\right|$|x| och att vi därmed kan se att det finns en horisontell eller sned asymptot.
Exempel i videon
- Beräkna | -2343655 |
- Lodrät och horisontell asymptot till $ y = \frac{1}{x} $
- Ange asymptoterna till $ y = \frac{1}{x-2} + x $
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (2)
-
1. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NPE C A B 1 P PL M R K Beräkna $\left|1000-1005\right|$|1000−1005|
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer: AbsolutbeloppRättar...2. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NPE C A B 1 P PL M R K Ange den lodräta asymptoten till $y=$y=$\frac{1000}{x-5}$1000x−5
Svara på formen $x=a$x=a där $a$a är ett tal.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (1)
-
3. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)M NPE C A B 1 P PL M R K Ange den horisontella asymptoten till $y=$y=$\frac{3x+1}{x}$3x+1x
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!a-uppgifter (1)
-
4. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/1)M NPE C A B 1 P PL 1 M R K Ange alla asymptoter till $f(x)=$ƒ (x)= $\frac{x^2+6}{2x}$x2+62x
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Tayzo569
Mycket av det i videon kom jag fram till, men för jag skulle vara säker ville jag höra läraren personligen säga det. Nu känner jag mig säker på min kunskap iallafall 😀
Anika Hossain
För funktionen f(x) = (x^2 +2 ) / (x-1) hitta den sneda asymptoten
kan man dela upp den i termer först:
f(x) = x^2 / (x-1) + 2 / (x-1)
för att se vilken term som dominerar genom att ta stora absolutbelopp för x ? Typ x = 1000000
Då ser jag att termen f (x) = x^2 / (x-1) dominerar för det x -värdet när man prövat det i funktionen. Sedan förstår jag inte hur jag ska tänka.
Simon Rybrand (Moderator)
Ja det är precis så som du behöver göra, dela upp den i termer först.
Du kan se liknande exempel här: /lektioner/asymptoter-problemlosning/
Anika Hossain
Hur gör man om man ska lösa en uppgift med sned asymptot?
t.ex. f(x) = (x^2 +2 ) / (x-1)
jag tänker att det finns en lodrät asymptot i x = 1 (vilket är enklast att räkna ut oavsett vilken funktion man har)
Hur ska man göra sen för att få fram den sneda asymptoten för den funktionen ? Jag har riktat upp denna i min miniräknare men blir inte klok på den.
I mitt powerpoint häfte står det att man ska räkna ut k = lim x -> oändligheten f (x) / x
men hur räknar man ut det? Jag vet att k är lutningen för en rät linje.
När man säger att x går + – oändligheten då menar man väl ett väldigt stort positivt tal och ett väldigt litet negativt tal? T.ex. x = 1000000 x = -1000000
Kristin Köllner
Ange den lodräta asymptoten till y=1000x−5y=1000x−5 (Svara på formen x=a)
Fel
Rätt svar: x=5
Ditt svar: 5
Vad är felet? jag skrev ju fem
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
I uppgiften anges att svaret skall skrivas på formen x=a där a är ett tal. Några olika alternativ är ändå tillåtna för att få rätt men bara ett tal 5 är inte rätt där då man skriver asymptotens ekvation på formen $x=a$
Christoffer Päätalo
Det skrivs i inforamtionstexten under videon att den sneda och horisontella asymptoten hittas genom att kolla om en term är dominerande då x går mot +- oändligheten, hur ser det då ut om det inte är någon term som är dominerande och vad innebär det, isåfall?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det är svårt att svara på då uttrycken kan varieras i all oändlighet. Har du ett exempel på där du hittat ett sådant uttryck? Då tror jag att det blir enklare att diskutera olika fall.
Joakim Meier
x-värdet inga konstigheter, men jag fattar inte HUR man får fram !!%¤¤ y- värdet, och min bok förklarar inte ens nått.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Har du ett exempel som vi kan utgå ifrån? Det blir enklare att förklara då när vi förstår i vilket sammanhang som du tycker att detta är svårt.
Endast Premium-användare kan kommentera.