Matematik 3

Mina Kursgrupper
MV Kurser

00:00

Dela

/ Derivata och deriveringsregler

Derivata

Exempel derivatans definition

Name: Exempel derivatans definition - Derivata (Ma 3) - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 4.39 (28 reviews)

Författare:Simon Rybrand

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Bestämma derivatan utifrån definitionen
Vanlig fel vid förenklingen av definitionen
Derivatans definition och funktioner av högre grad
Exempel i videon
Kommentarer

Bestämma derivatan utifrån definitionen

Med hjälp av derivatans definition kan vi bestämma derivatan. Det är ett ganska tidskrävande jobb där det gäller att ha tungan rätt i mun för att inte missa någon teckenväxling eller term längs vägen. Här har vi definitionen igen.

Derivatans definition

$f'(x)= \lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ ƒ (x+h)−ƒ (x)h

Här följer några rader om vad som är bra att repetera och tänka på när man förenklar uttrycken.

Nästan alltid kunna förkorta bort $h$ `h`

Om du förenklat täljaren i derivatans definition rätt, alltså differensen $f\left(x+h\right)-f\left(x\right)$ ƒ (x+h)−ƒ (x), kommer alla termer som är kvar efter att du förenklat, alltid innehålla ett $h$ h.

Dessa $h$ h:n bryter du ut och förkortar med $h$ h :et i nämnaren. Efter det kan du låta $h\to0$ h→0 utan problem och beräkna derivatan!

Det är inte sant att det alltid kommer finnas ett $h$ h att faktorisera ut vid förenkling av en ändringskvot, men det gäller alltid vid förenkling av rationella uttryck. Vilket är det vi kommer utföra mest i denna kursen.

Varje gång du ska bestämma derivatan till andragradsfunktion med definitionen, behöver du använda kvadreringsregeln.

Kvadreringsreglen och derivatans definition

Kvadreringsregeln säger att

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ (a+b)²=a²+2ab+b²

Vi får då att $f\left(x+h\right)$ ƒ (x+h) för alla andragradstermer $f\left(x\right)=ax^2$ ƒ (x)=ax² är lika med

$a\left(x+h\right)^2=a\left(x^2+2xh+h^2\right)=ax^2+2axh+ah^2$ a(x+h)²=a(x²+2xh+h²)=ax²+2axh+ah²

Här kommer ett exempel på framtagning av derivatan till en andragradsfunktion med definitionen.

Exempel 1

Bestäm med hjälp av derivatans definition $f'\left(x\right)$ ƒ ´(x) då $f(x)=x^2+5x$ ƒ (x)=x²+5x

Lösning:

Derivatans definition är
$f`(x)=\mathop {\lim }\limits_{h \to 0}$ $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ ƒ (x+h)−ƒ (x)h

Vi löser uppgiften stegvis genom att först bestämma $f(x+h)$ ƒ (x+h) då $f(x)=x^2+5x$ ƒ (x)=x²+5x .

$f(x+h)=(x+h)^2+5\left(x+h\right)=x^2+2xh+h^2+5x+5h$ ƒ (x+h)=(x+h)²+5(x+h)=x²+2xh+h²+5x+5h

Nu sätter vi in detta i definitionen för derivata, förenklar och beräknar gränsvärdet

$f'(x)=\mathop {\lim }\limits_{h \to 0}$ $\frac{(x^2+2xh+h^2+5x+5h)-\left(x^2+5x\right)}{h}=$ (x²+2xh+h²+5x+5h)−(x²+5x)h =

$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0}$ $\frac{x^2+2xh+h^2+5x+5h-x^2-5x}{h}=$ x²+2xh+h²+5x+5h−x²−5xh =

$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0}$ $\frac{2xh+h^2+5h}{h}=$ 2xh+h²+5hh =

$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0}$ $\frac{h\left(2x+h+5\right)}{h}=$ h(2x+h+5)h =

$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0}$ $2x+h+5$ 2x+h+5 $=2x+5$ =2x+5

Observera gärna att derivatan är en funktion av typen ”en grad lägre”, än den ursprungliga funktionen som du deriverade. Så kommer det alltid vara vid derivering av polynomfunktioner. Graden sjunker ett steg vid derivering. I detta fall utgick vi från en andragradsfunktion och fick att derivatan var en förstagradsfunktion/linjär funktion.

Vanlig fel vid förenklingen av definitionen

Ett vanligt fel för nybörjaren är att missa prioriteringsregeln för potenser. Du kommer väl i håg att $-3^2\ne(-3)^2$ −3²≠(−3)² . Var noga med parenteserna när du gör beräkningen för att få ett matematiskt korrekt språk!

Parentesen är ”starkare” än kvadreringen. Den ”håller ihop” negationen/minustecknet med basen. Vi får att

$(-a)^2=\left(-a\right)\left(-a\right)=a^2$ (−a)²=(−a)(−a)=a²

Negationen/minustecknet är ”svagare” än kvadreringen. Vi får att

$-a^2=-\left(a\cdot a\right)$ −a²=−(a·a)

Detta implicerar att $-a^2\ne(-a)^2$ −a²≠(−a)² .

Ett annat vanligt fel har också med potensreglerna att göra. Nämligen när basen är en produkt. Exempelvis är $\left(5x\right)^2\ne5x^2$ (5x)²≠5x² utan i stället gäller att $\left(5x\right)^2=5^2\cdot x^2=25x^2$ (5x)²=5²·x²=25x². Det är en följd av denna potensregel.

$\left(a\cdot b\right)^n=a^n\cdot b^n$ (a·b)ⁿ=aⁿ·bⁿ

Ofta är det lättare att göra rätt om man delar upp det i mindre steg. Tex först förenklar differensen $f\left(x+h\right)-f\left(x\right)$ ƒ (x+h)−ƒ (x) innan man ställer upp förändringskvoten.

Derivatans definition och funktioner av högre grad

Derivatan till potensfunktioner av graden ett, två, tre samt exponentialfunktioner är relativt lätta att ta fram med definitionens hjälp. Men när vi kommer till funktioner av mycket hög grad eller exponenter som inte är heltal, uppstår en del problem.

Som tur är kommer vi snart att introducera deriveringsregler som tagits fram efter noggranna studier av derivatan och dess definition. Dessa kommer vi använda i stället för definitionen som är ganska omständlig och krånglig. Men det ingår i kursen att känna till derivatans definition och kunna lösa enklare fall av derivatan med den. Nu är det bara att sätta igång och öva!

Exempel i videon

Bestäm $f'\left(4\right)$ ƒ ´(4) då $f\left(x\right)=x^2-3x$ ƒ (x)=x²−3x med hjälp av derivatans definition.
Bestäm $f'\left(-1\right)$ ƒ ´(−1) då $f\left(x\right)=10-x^2$ ƒ (x)=10−x² med hjälp av derivatans definition.

Nästa lektion: Deriveringsregler Polynomfunktioner

Kommentarer

Elin Larsdotter

2019-04-09

Hej! Jag har en fråga angående uppgift 10. g(x) = −2x^2+3x
Jag får det till g´(x) = 4x+3, då -2*-2 blir positivt, men svaret säger att g´(x) = -4x+3. Kan ni förklara detta tack. Mvh Elin

David Admin (Moderator)

2019-04-12

Hej Elin.
Du har rätt i att $(-2)\cdot(-2)=4$ , men jag ser inte när i lösningen du ska du utföra den operationen.

I lösningen finns redovisat hur uppgiften ska lösas med definitionen för derivata. Om vi istället deriverar med deriveringsreglerna får vi att $g(x)=-2x^2+3x$ har derivatan $g'(x)=2\cdot (-2)x^{2-1}+3=-4x+3$ . Detta eftersom att $2\cdot (-2)=-4$

Hör av dig igen om du inte får till det.

Judith Lysell

2019-03-05

Hej!
Fråga 5:
Jag förstår hur ni löst det när jag ser lösningen, men själv gjorde jag så här. Varför kan man inte göra så? Är det fel att multiplicera alla termer med 3 för att få bort bråket?

(4h+h^2/3)/h =
12h+3h^2/h =
12+3h =
12

Anna Admin (Moderator)

2019-03-08

Det är alltid ok att förlänga bråk/kvoter. Men är det det du har gjort här?

Du skrev att $\frac{4h+\frac{h^2}{3}}{h}= \frac{12h+3h^2}{h}$ när du förlänger med tre. (Om jag tolkade det du skrev rätt.)

Men stämmer verkligen det?

Vi förlänger $\frac{4h+\frac{h^2}{3}}{h}$ med tre, vilket innebär att vi multiplicerar både täljaren och nämnaren med tre. Om vi inte gör samma i täljare och nämnare förändrar vi värdet på kvoten, vilket ändrar värdet på hela uttrycket.

$\frac{4h+\frac{h^2}{3}}{h}=\frac{4h+\frac{h^{^2}}{3}}{h}\cdot \frac{3}{3}=$ $\frac{4h\cdot3 +\frac{h^{2}\cdot3}{3}}{h\cdot3}=$ $\frac{12h +h^2}{3h}=$ $\frac{h\left(12 +h\right)}{3h}=\frac{12 +h}{3}$

Nu kan vi beräkna gränsvärdet.
$\frac{12 +0}{3}=4$ då h går mot noll.

Jag tror tyvärr det blev något fel för dig när du multiplicerade in trean.
Lycka till.

Dino Palic

2018-05-11

I videon, när man förkortar 5h+h^2/h eller 2h-h^2/h är det bara 1st ”h” i nämnaren, varför kan man stryka 2st h i täljaren när det bara finns 1h i nämnaren. Samma sak görs i båda exempel. Känns fel, annars får ni förklara.

Anna Admin (Moderator)

2018-05-23

Hej Dino.

När man förkortar en kvot måste man tänka på att divisionen är en mycket starkare operation är subtraktion (eller addition) i täljaren eller nämnaren. Divisionen påverkar därför ALLA termer i täljaren.

Alltså. Om du adderar $4+6$ ssom blir $10$ , och sedan delar det på två så får vi
$\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5$

Vi får alltså INTE bara förkorta EN (i detta exempel fyran) av termerna, så här:
$\frac{4+6}{2}=2+6≠5$
För då får vi inte korrekt svar!

Vi ska ju dela hela täljaren med två. Då måste ALLA termer delas med två. Så här
$\frac{4+6}{2}=\frac{4}{2}+\frac{6}{2}=2+3=5$
Nu stämmer det.

På samma sätt är det i exemplen i videon.
$\frac{5h+h^2}{h}=5+h$

Det kan vara lättare att se genom att först faktorisera täljaren. Jag bryter ut en tvåa i täljaren.
$\frac{4+6}{2}=\frac{2(2+3)}{2}=5$
eller
$\frac{5h+h^2}{h}=\frac{h(5+h)}{h}=5+h$

Alltså. Division (och multiplikation, som är en lika stark operation) påverkar ALLTID ALLA termer i ett uttryck. Delar du med något ska du delar alla termer med det. Precis som när vi löser ekvationer!

Hoppas detta blev en förklaring som gick att förstå! Lycka till med derivatans definition!

David Ahlstrom

2017-12-03

Nästan alla svar är fel på denna. Kolla igenom ordentligt. Vi ger rätt svar men blir fel ändå. Därför alla får 1p.

Anna Admin (Moderator)

2018-05-23

Hej David.

Ursäkta mitt sena svar! Hade missat denna kommentaren.

Datorn är väldigt känslig på hur du skriver. Du kan nu se alla alternativ som ger rätt svar. Kan hända är det att du använt ett annat primtecken än vi skrivit in i programmet som ställer till det. Vi har försökt programmera så att datorn ska tolka om alla olika primtecken och ge ok för dem, men kan hända har vi missat något. På PC och Mac använder vi tangenten precis till vänster om Backspace. Men det finns många olika inställningar att göra på tangentbord, så det finns ändå risk för feltolkningar.
En annan viktig sak är att alltid komma ihåg att skriva x= när man ska ange lösningar på en ekvation. Att bara ge ett värde ger ofta fel!

Endast Premium-användare kan kommentera.

Träna mer

E
0/13
C
0/21
A
0/8

Totalpoäng

0/42

e-uppgifter (5)

1.
(2/1/0)
E C A

B

P 2

PL

M

R

K 1

Bestäm med hjälp av derivatans definition $f'\left(x\right)$ ƒ ´(x) då $f(x)=2x$ ƒ (x)=2x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $f'(x)=2$ då $f(x)=2x$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Tecknar korrekt ändringskvot.
+1 e_P Korrekt svar med redovisad lösning utifrån definitionen. ( $f'\left(x\right)=2$ )
+1 c_K Lösningen redovisas på ett korrekt matematiskt språk med avseende på användning av beteckningen för gränsvärdet.

Rättad
Se mer: Derivatans Definition
Rättar...
2.
(2/1/0)
E C A

B

P 2

PL

M

R

K 1

Bestäm med hjälp av derivatans definition $f'\left(x\right)$ ƒ ´(x) då $f(x)=4x+2$ ƒ (x)=4x+2
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $f'(x)=4$ då $f(x)=4x+2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Tecknar korrekt ändringskvot.
+1 e_P Korrekt svar med redovisad lösning utifrån definitionen. ( $f'\left(x\right)=4$ )
+1 c_K Lösningen redovisas på ett korrekt matematiskt språk med avseende på användning av beteckningen för gränsvärdet.

Rättad
Se mer: Derivatans Definition
Rättar...
3.
(2/1/0)
E C A

B

P 2

PL

M

R

K 1

Bestäm med hjälp av derivatans definition $f'(6)$ ƒ ’(6) då $f(x)=x^2$ ƒ (x)=x²
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $f'(6)=12$ då $f(x)=x^2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Tecknar korrekt ändringskvot.
+1 e_P Korrekt svar med redovisad lösning utifrån definitionen. ( $f'\left(6\right)=12$ )
+1 c_K Lösningen redovisas på ett korrekt matematiskt språk med avseende på användning av beteckningen för gränsvärdet.

Rättad
Se mer: Derivatans Definition
Rättar...

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium
(2/1/0)
E C A

B

P 2

PL

M

R

K 1

Bestäm med hjälp av derivatans definition $f'(1)$ ƒ ’(1) då $f(x)=5x+4$ ƒ (x)=5x+4
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $f'\left(1\right)=5$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Tecknar korrekt ändringskvot.
+1 e_P Korrekt svar med redovisad lösning utifrån definitionen. ( $f'\left(1\right)=5$ )
+1 c_K Lösningen redovisas på ett korrekt matematiskt språk med avseende på användning av beteckningen för gränsvärdet.

Rättad
Rättar...
5. Premium
(2/1/0)
E C A

B 1

P 1

PL

M

R

K 1

Bestäm med hjälp av derivatans definition $f'(16)$ ƒ ’(16) då $f\left(x\right)=26$ ƒ (x)=26
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $f'\left(16\right)=$ 0
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Tecknar, enligt definitionen, korrekt kvot.
+1 e_P Korrekt redovisad lösning utifrån definitionen. ( $f'\left(16\right)=0$ )
+1 c_K Eleven använder korrekt matematiskt språk och tecken för gränsvärde och bestämning av derivatan.

Rättad
Rättar...

c-uppgifter (6)

6. Premium
(1/2/0)
E C A

B 1

P 1

PL

M

R

K 1

Bestäm derivatan $f'\left(x\right)$ ƒ ´(x) med derivatans definition då $f\left(x\right)=x^2+4x$ ƒ (x)=x²+4x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $f'\left(x\right)=2x+4$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Tecknar, enligt definitionen, korrekt kvot.
+1 c_P Korrekt svar med redovisad lösning utifrån definitionen.. ( $f'\left(x\right)=2x+4$ )
+1 c_K Lösningen kommuniseras med ett mattematiskt korrekt språk där symbolen för gränsvärdet används på ett korrekt sätt.

Rättad
Rättar...
7. Premium
(1/2/0)
E C A

B 1

P 1

PL

M

R

K 1

Bestäm med hjälp av derivatans definition $f'(-3)$ ƒ ’(−3) då $f(x)=x^2-2x+1$ ƒ (x)=x²−2x+1
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $f'(-3)=-8$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Tecknar, enilgt definitionen, korrekt kvot.
+1 c_P Korrekt svar med redovisad lösning utifrån definitionen. ( $f'\left(-3\right)=-8$ )
+1 c_K Eleven använder korrekt matamatiskt språk och tecken för gränsvärde och derivatans definition vid beräkninga av derivatan.

Rättad
Rättar...
8. Premium
(1/2/0)
E C A

B 1

P 1

PL

M

R

K 1

Bestäm med hjälp av derivatans definition $f'(a)$ ƒ ’(a) då $f(x)=3x^2-2x$ ƒ (x)=3x²−2x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $f'(a)=6a-2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Tecknar, enligt definitionen, korrekt kvot.
+1 c_P Korrekt svar med redovisad lösning utifrån definitionen. ( $f'\left(a\right)=6a-2$ )
+1 c_K Lösningen redovisas på ett korrekt matematiskt språk med avseende på användning av beteckningen för gränsvärdet.

Rättad
Se mer: Derivatans Definition
Rättar...
9. Premium
(0/3/0)
E C A

B 1

P 1

PL

M

R

K 1

Bestäm med hjälp av derivatans definition $f'(2)$ ƒ ’(2) då $f(x)=$ ƒ (x)= $\frac{x^2-3}{3}$ x²−33

Träna på att redovisa din lösning för full poäng.
- $f'\left(2\right)=-\frac{4}{3}$
- $f'\left(2\right)=-\frac{1}{3}$
- $f'\left(2\right)=\frac{1}{2}$
- $f'\left(2\right)=\frac{4}{3}$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 c_B Tecknar korrekt ändringskvot.
- +1 c_P Korrekt val. ( $f'\left(2\right)=\frac{4}{3}$ )
- +1 c_K Lösningen redovisas på ett korrekt matematiskt språk med avseende på användning av beteckningen för gränsvärdet.
- Rättad
Rättar...
10. Premium
(0/3/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M

R

K 1

Bestäm med hjälp av derivatans definition det värde på $x$ x där derivatan till $f\left(x\right)=x^2-3x+4$ ƒ (x)=x²−3x+4 är lika med derivatan till $g\left(x\right)=-2x^2+3x$ g(x)=−2x²+3x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: För $x=1$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_PL Korrekt ansats tex bestämmer derivatan till någon av funktionerna.
+1 c_P Korrekt svar. ( $x=1$ )
+1 c_K Visar förståelse för att det är derivanan för funktionerna som ska användas för att beräkna det sökta x-värdet tex genom att eleven tecknar en likhet mellan definitionerna för de två funktionernas derivata, även om uttycken innehåller något mindre fel.

Rättad
Rättar...
11. Premium
(0/2/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R 1

K

Nedan ges derivatans värde hos en funktion $f$ ƒ i en given punkt $\left(a,\text{ }b\right)$ (a, b)

$\lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{\left(\left(a+h\right)^3+7\right)-\left(a^3+7\right)}{h}$ ((a+h)³+7)−(a³+7)h

Vilken funktion skulle det kunna vara?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $f\left(x\right)=x^3+7$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_B Korrekt svar... ( $f\left(x\right)=x^3+7$ )
+1 c_R ...med godtagbara argument och resonemang av sitt val.

Rättad
Se mer: Derivatans Definition
Rättar...

a-uppgifter (3)

12. Premium

(0/2/2)

	C	A
B	1	1
P	1
PL
M
R
K		1

Bestäm derivatan till $f(x)=$ ƒ (x)= $\frac{A}{x}$ Ax med hjälp av derivatans definition.

Svar:

Ditt svar:

Rätt svar:

f'\left(x\right)=\frac{-A}{x^2}

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

+1 c_B Korrekt tecknad ändringskvot.
+1 c_P Korrekt förenkling av ändringskvot.
+1 a_B Redovisad lösning med korrekt svar. ( $f'\left(x\right)=\frac{-A}{x^2}$ )
+1 a_K Korrekt användning av matematiska formler och begrepp.
Rättad

Se mer: Derivatans Definition

13. Premium
(0/0/3)
E C A

B

P 1

PL 1

M

R 1

K

Nedan ges derivatans värde hos en funktion $f$ ƒ i en given punkt $\left(a,\text{ }b\right)$ (a, b)

$\lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{\left((2+h)^3+7\left(2+h\right)\right)-22}{h}$ ((2+h)³+7(2+h))−22h

Ange en funktion som stämmer in.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $f\left(x\right)=x^3+7x$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 a_P Korrekt funktion med lösning. ( $f\left(x\right)=x^3+7x$ )
+1 a_PL Godtagbar ansats tex jämför gränsvärdet med derivatans definition och visar förståelse för gränsvärdet gäller då $x=2$ .
+1 a_R Eleven resonerar och argumenterar kring sambanden mellan gränsvärdet och funktionen den valt.

Rättad
Rättar...
14. Premium
(0/0/3)
E C A

B

P 1

PL

M

R 1

K 1

Bestäm med hjälp av derivatans definition för vilka värden på $k$ k som $f'(x)=g'(x)$ ƒ ´(x)=g´(x) då $f(x)=ax^2$ ƒ (x)=ax² och $g(x)=ax^2+k$ g(x)=ax²+k.
- Inga värden på $k$ .
- För alla negativa värden på $k$ .
- För värdet $k=0$ .
- För alla positiva värden på $k$ .
- För alla värden på $k$ .
- Det går inte att säga utan ett värde för $k$ .
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 a_P Korrekt derivata framtagen med hjälp av derivatans definition.
- +1 a_R Eleven resonerar och argumenterar för sin redovisning.
- +1 a_K Eleven använder symboler och begrepp på ett korekt vis.
- Rättad
Rättar...

Nästa lektion: Deriveringsregler Polynomfunktioner

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

Eddler AB
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
info@eddler.se

Säker SSL-server

Vad är detta?

Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)

Förhandsvisning Latex:

Latexkod:

Matematik 3

Välj kurs

KURSER /

Matematik 3

/ Derivata och deriveringsregler

Exempel derivatans definition

Författare:Simon Rybrand

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Derivatans definition

Nästan alltid kunna förkorta bort hhhh

Kvadreringsreglen och derivatans definition

Exempel 1

Lösning:

Elin Larsdotter

David Admin (Moderator)

Judith Lysell

Anna Admin (Moderator)

Dino Palic

Anna Admin (Moderator)

David Ahlstrom

Anna Admin (Moderator)

Endast Premium-användare kan kommentera.

1.

2.

3.

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium

5. Premium

6. Premium

7. Premium

8. Premium

9. Premium

10. Premium

11. Premium

12. Premium

13. Premium

14. Premium

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

LADDAR DOKUMENT...

LADDAR GEOGEBRA...

Nästan alltid kunna förkorta bort $h$ `h`