Matematik 3b

Aritmetik, polynom och rationella Uttryck
Derivata och deriveringsregler
Derivatan och grafen
Primitiva funktioner och integraler
Linjär Optimering
Geometriska summor
Sammanfattning Ma3b
- Sammanfattning Matematik 3b
Genomgångar nationella prov
Nationellt prov Ma3b VT 2022
- NP Ma3b vt 2022 Delprov B och C
- NP Ma3b vt 2022 Delprov D
Nationellt prov Ma3b VT 2016
- NP Ma3b vt 2016 Delprov B och C
- NP Ma3b vt 2016 Delprov D
Nationellt prov Ma3b VT 2015
Nationellt prov Ma3b VT 2014
Nationellt prov Ma3b HT 2014
Nationellt prov Ma3b HT 2013
Nationellt prov Ma3b VT 2013
Nationellt prov Ma3b HT 2012

Mina Kursgrupper
MV Kurser

00:00

Dela

/ Aritmetik, polynom och rationella Uttryck

Algebra

Polynomfaktorisering

Name: Polynomfaktorisering - Polynom (Matte 3) - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 3.71 (65 reviews)

Författare:Simon Rybrand

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Vad är en faktorisering?

Faktorisering innebär att man skriver om ett uttryck så att det bestå av faktorer.

När man multiplicerar två tal eller variabler med varandra, så kallas resultatet man får för en produkt. Vid faktorisering av ett uttryck gör man ”tvärtom” från att utveckla parenteser/multiplicera in. Man utgår från en summa och gör om till en produkt genom att dela upp den i faktorer istället. Detta kallas för att man faktoriserar.

Vill man faktorisera talet $12$ 12 kan man skriva det som en multiplikation av faktorerna $1\cdot12$ 1·12 , $3\cdot4$ 3·4 eller $2\cdot6$ 2·6. På liknande vis gör man med algebraiska uttryck. Uttrycket $12x^2$ 12x² kan till exempel skrivas som $3\cdot4\cdot x\cdot x$ 3·4·x·x .

Ett av alla algebraiska uttryck är det så kallade polynomet, som definieras som en summa termer där variablerna alltid är basen i potenser vars exponenter tillhör de naturliga talen. Vi ska här öva på att faktorisera polynom och andra uttryck.

Bryta ut

Att bryta ut är ett vanligt sätt att faktorisera. Om du har ett uttryck med termer kan du bryta ut gemensamma faktorer från termerna och på så sätt få ett uttryck med faktorer i stället. Denna metod är väldigt användbar när du ska använda tex nollproduktmetoden. Viktigt att tänka på att den faktor du bryter ut måste återfinnas i alla termer i uttrycket som du vill faktorisera.

Polynomfaktorisering

Genom att skriva om polynom till faktorer, det som kallas polynomfaktorisering, kan man lätt hitta nollställen och så småningom om även extrempunkter. Men här ska vi först träna på att faktorisera för att kunna förenkla uttryck som framåt leder oss till att beräkna bla gränsvärden.

Exempel 1

Faktorisera polynomet $p(x)=3x+4x^2$ p(x)=3x+4x²

Lösning

Vi börjar med att skriva om uttrycket till faktorer för att lättare se gemensamma sådana.

$p(x)=3x+4x^2=$ p(x)=3x+4x²=

$3\cdot x+4\cdot x\cdot x$ 3·x+4·x·x

Vi hittar ingen faktor i koefficienterna $3$ 3 och $4$ 4 som är gemensam, så vi kan bara bryta ut ett $x$ x.

$3\cdot x+4\cdot x\cdot x=x(3+4x)$ 3·x+4·x·x=x(3+4x)

Här gäller då att den ena faktorn är $x$ och den andra faktorn blir $(3 + 4x)$ .

Ett vanligt användningsområde med att kunna faktorisera dessa typer av algebraiska uttryck är för att kunna lösa ekvationer.

Exempel 2

Faktorisera så långt som möjligt $f\left(x\right)=6x^3+3x+12xy$ ƒ (x)=6x³+3x+12xy

Lösning

Vi börjar med att skriva om uttrycket till faktorer för att lättare se gemensamma sådana.

$f(x)=6x^3+3x+12xy=$ ƒ (x)=6x³+3x+12xy=

$3\cdot2\cdot x\cdot x\cdot x+3\cdot1\cdot x+3\cdot4\cdot x\cdot y$ 3·2·x·x·x+3·1·x+3·4·x·y

Vi hittar faktorn 3 i koefficienterna $6$ 6, $3$ 3 och $12$ 12 och ett $x$ x som är gemensam, så vi kan bara bryta ut $3x$ 3x.

$3\cdot x\left(2\cdot x\cdot x+1+4\cdot y\right)=$ 3·x(2·x·x+1+4·y)= $3x\left(2x^2+1+4y\right)$ 3x(2x²+1+4y)

Vi får faktorerna $3$ 3 , $x$ x och $\left(2x^2+1+4y\right)$ (2x²+1+4y).

Ibland har man inte en tydlig faktor att bryta ut. Då kan man prova några andra trick. Enligt faktorformen kan man använda sig av att polynomet kan betraktas som en polynomfunktion och på så vis anger som faktorer av en differens mellan variabeln och nollställena.

Exempel 3

Faktorisera så långt som möjligt $f\left(x\right)=x^2-2x-8$ ƒ (x)=x²−2x−8

Lösning

Nollställen är de x-värden som uppfyller att funktionen antar värdet noll, alltså $f\left(x\right)=0$ ƒ (x)=0

Vi använder pq för att lösa ekvationen $x^2−2x−8=0$ x²−2x−8=0

$x_{1,2}=$ x_1,2= $-\frac{\left(-2\right)}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\left(-2\right)}{2}\right)^2-\left(-8\right)}$ −(−2)2 ±√((−2)2 )²−(−8)

$x_{1,2}=$ x_1,2= $1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2+8}$ 1±√(−1)²+8

$x_{1,2}=$ x_1,2= $1\pm\sqrt{1+8}$ 1±√1+8

$x_{1,2}=$ x_1,2= $1\pm\sqrt{9}$ 1±√9

$x_{1,2}=$ x_1,2= $1\pm3$ 1±3

Våra nollställen är alltså $\begin{cases} x_1=4 \\ x_2=-2 \end{cases}$ .

Enligt faktorsatsen kan vi därmed skriva polynomen $f\left(x\right)=x^2-2x-8$ ƒ (x)=x²−2x−8 som $f\left(x\right)=\left(x-4\right)\left(x+2\right)$ ƒ (x)=(x−4)(x+2) i faktorform.

Exempel i videon

Exempel på de olika delarna i polynomet $p(x)=2x^2-16x+14$ .
Faktorisera talet 12.
Faktorisera $p(x)=x^2+4x$ .
Faktorisera $p(x)=x^2-9$ .
Faktorisera $p(x)=x^2-2x-3$ .

Nästa lektion: Vad är ett rationellt uttryck?

Kommentarer

Samuel Liljegren

2022-02-21

Hej!

Funderar kring uppgift 5.

Var kommer +1 ifrån i svaret i faktor 2?

Allt gott

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2022-03-01

Hej Samuel,
jag har nu utvecklat förklaringen något på uppgiften. Hoppas det blev tydligare.

Vi tar det steg för steg

$p\left(x\right)=4x^3+2x^2=2\cdot2\cdot x\cdot x\cdot x+2\cdot1\cdot x\cdot x$

gemensamma faktorer i alla termer är
$2\cdot x\cdot x=2x^2$
och om dessa faktorer bryt ut har vi enbart kvar

$2x+1$ i parentesen.

Observera att vi har kvar en etta i andra termen. Bryter vi ut ”hela värdet” på en term måste vi ha kvar en etta för att likhet ska uppstå när vi kontrollerar genom att multiplicerar in våra utbrutna faktorer igen.

Test 1: $2x^2(2x+1)=2x^2\cdot 2x+2x^2\cdot 1)=4x^3+2x^2$
Test 2: $2x^2(2x+0)=2x^2\cdot 2x+2x^2\cdot 0)=4x^3≠4x^3+2x^2$

evertgoran

2021-10-19

Hej! I fråga 7, varför blir 2(x^2-8x-9) = 2x^2-16x-18 när faktoriseras? Jag får det till att bli 2x^2-16x+18 eftersom att det blir 2 * (-9), väl?

Tack på förhand!

Edvin Lake

2020-08-22

Nu grubblar jag lite över uppgift 12. I facit står det att den enda lösningen är att b=2, men jag får fram b=-2 som en annan möjlig lösning. I båda fallen blir f(x) en kvadrat med ett så kallat dubbelt nollställe. Fel i facit?

Simon Rybrand (Moderator)

2020-12-09

Det som söktes där var endast det positiva värdet på konstanten b.
Men b=-2 är även det en lösning även om det inte var den som eftersöktes.

Romina Ebrahimzade

2019-05-22

Hej, Jag får 9 (x+4)(x-4) hur kan det vara fel svar? uppgift 3

David Admin (Moderator)

2019-05-24

Ditt svar är inte fel. Om vi utvecklar $9 (x+4)(x-4)=9(x^2-16)=9x^2-144$ vilket också är en faktorisering.

Så ditt förslag är också en faktorisering som är rätt, men det fanns inte med som ett av alternativen.

Ebelia Perlkvist

2017-11-21

Kan inte polynomet på fråga 4 faktoriseras till f(x)=x^2(2+3x)(2-3x)?

Simon Rybrand (Moderator)

2017-11-21

Hej
Ja det är en mer fullständig faktorisering, vi korrigerar detta.

camilla ekesiöö storm

2017-09-20

På fråga 4 är även alternativ 2 en korrekt faktorisering.

På fråga 8 är även b=-2 en lösning. Den negativa lösningen tappas i steget när man tar ”roten ur” på båda sidor i ekvationen.

Simon Rybrand (Moderator)

2017-09-29

Faktorisera polynomet så långt som möjligt skall det stå istället.

Davidahl

2016-10-08

Hej! Har verkligen problem med att lösa detta tal. Kan du hjälpa mig? 🙂
x^2 −x−6 / x^3 + 2x^2

Simon Rybrand (Moderator)

2016-10-10

Vad skall du göra i uppgiften? Förenkla?

Davidahl

2016-10-10

Oj, glömde skriva det! Precis, behöver hjälp att förenkla. 🙂

Simon Rybrand (Moderator)

2016-10-14

Ok, så här kan du göra:
$\frac{x^2 −x−6}{x^3 + 2x^2} = \frac{\left(x+2\right)(x-3)}{x^2(x + 2)} = \frac{(x-3)}{x^2}$

Mattefreak

2016-10-04

Om man ska bestämma ett algebraiskt uttryck när man har följande p(-4)= P(2)=0 och p(1) = -10 hur ska man då tänka?

Simon Rybrand (Moderator)

2016-10-05

Du har nollställena $x=-4$ och $x=2$ vilket ger oss faktorerna $(x+4)$ och $(x-2)$ och vi kan skriva uttrycket som
$p(x)=k(x+4)(x-2)$
För att bestämma konstanten k så använder du villkoret att $p(1) = -10$
Kommer du vidare utifrån detta?

Mattefreak

2016-10-05

Tack, nu är jag åter på spåret!

Alla Sapkina

2016-09-05

Jag har några som jag ska faktorisera men behöver hjälp med.
p(x) = 5×2 – 15x
p(x) = x2 – 6x + 5

Simon Rybrand (Moderator)

2016-09-05

Hej
Har svårt att tolka dina uttryck här, menar du tex $5·2-15x$ ?

Alla Sapkina

2016-09-05

5x*2 och x*2 på den andra

Simon Rybrand (Moderator)

2016-09-07

Ja om det är multiplikation där så $p(x) = 5·2 – 15x= 5(2-3x)$ och den andra blir då omöjlig att faktorisera. Om det hade varit $p(x)=x^2-6x+5$ så hade den gått att faktorisera.

Joel Håkansson

2015-10-20

var kan jag hitta information om dessa polynomräkneregler?

När jag ska förenkla samt bestämma graden. vad är skillnaden eller tankesättet när det är (ekvation) – (ekvation) och (ekvation) * (ekvation) te x (3x^2 – 2x) * (x^2 – 5) tolkar jag som vanligt (a+b)(a-b) ??

(x^2+3x-4)-(x^2-4-) men här är det annorlunda?

Simon Rybrand (Moderator)

2015-10-21

Hej
Du kan kika på reglerna för att förenkla och utveckla algebraiska uttryck. Här kan det vara bra att gå igenom de första 5 lektionerna till Matematik 2 där dessa saker gås igenom från grunden.
För att utveckla $(3x^2 – 2x)⋅(x^2 – 5)$ så använder du reglerna för att multiplicera ihop parenteser (utvidgade distributiva lagen).
När du skall förenkla (x^2+3x-4)-(x^2-4-?) så behöver du tänka på att när du tar bort en parentes där det står minus framför denna så ändras tecknen. Dvs
(x^2+3x-4)-(x^2-4-?) = x^2+3x-4-x^2+4+?
(Lät det stå ? då det fattades något där i ditt exempel)

Fredrik Eriksson

2015-10-12

I det sista exemplet, kan man inte kvadratkomplettera istället och ”gå bakvägen”?

p(x)=x²-2x-3 -> x²-2x-3=0 -> x²-2x+1=4 -> (x-1)²=4 -> x-1=±2 -> x=1±2 -> x1=-1 x2=3.

Och om vi då ska svara faktoriserat så borde det helt enkelt vara tvärtom dvs, f(x)=(x-3)(x+1).

Simon Rybrand (Moderator)

2015-10-12

Hej
Du kan absolut kvadratkomplettera där istället för att använda dig av pq formeln. Kvadratkomplettering lyfts sälla fram i dessa områden men det funkar absolut lika bra som att använda sig av pq formeln (som kommer från kvadratkomplettering). Se bara upp så att du kan göra det exempelvis om du har en koefficient som skall multipliceras med faktorerna (se videon om detta).
Kika gärna på det sista exemplet också i övningarna där vi går igenom en liknande uppgift!

Mathias Nilsson

2015-09-20

Hej.

Hur bestämmer jag extrempunkter på F(x) = 2x^2 -8x – 5? 🙂

Simon Rybrand (Moderator)

2015-09-20

Hej, har du jobbat med symmetrilinjer i matematik 2 eller derivata och extrempunkter? Funderar på vilken metod som jag skall visa dig. Nämn gärna vilken kurs som du går.

Samuel Rörgren

2015-06-15

Hur faktoriseras polynom som denna? p(x)=2x³+7x²-4x-2

Simon Rybrand (Moderator)

2015-06-15

Hej
Ett sätt att faktorisera polynom som det är att hitta en lösning x = a först till p(x)=0. Det kan för vissa polynom göras genom att pröva några enkla lösningar som x=…, x=-2,x=-1,x=1,x=2,…
Sedan används faktorsatsen och polynomdivision för att faktorisera. Se gärna videos i Matematik 4 om detta.
Här testade jag att rita ut polynomet först för att kunna se nollställena men detta polynom har inga enkla nollställen alls. Så då är nog det enklaste att använda dig av en graf för att faktorisera.
Stämmer polynomet så att du inte får en alltför svår faktorisering?

Misho

2015-04-05

Hej! finns det klipp där du går igenom hur man bestämmer extrempunkter och avgör om de är lokala maximi eller minimipunkter? Har stött på flera sådana tal nu och förstår inte hur man räknar ut dessa. Exempel:
f(x) =x^2 + 5

Simon Rybrand (Moderator)

2015-04-06

Hej, ja sådana videos finns. Börja med den här om extrempunkter och fortsätt sedan framåt i lektionerna.

Caroline

2015-03-16

Förstår lite halvt, allt detta i första kapitlet.. Antar att det är öva öva öva som gäller..
Men så stöter jag på detta problem i boken:
f(x) = x^2 – 10x + 16
Svaret ska tydligen vara (x-2)(x-8) i facit. Men om jag försöker kontrollrätta svaret så får jag x^2 – 8x – 2x + 10. Varför inte 16 i slutet som i början på frågan?
Svaret som jag trodde var rätt var (x-5)(x-5)… Förstår inte alls.. 🙁

Pedro Veenekamp

2015-03-16

Hej!

När du kontrollrättade svaret har du plussat 8 med 2 istället av att multiplicera dem: 2*8 = 16

Caroline

2015-03-16

Men är man tröttmössa eller? 🙂 Tack!! Verkligen!

Mohamed Osman

2014-09-15

Hej! Det är svårt att full titta hela genomgången (videon). Alltså det startar men avbryter sig hela tiden och då måste man börja om hela videon igen.

Detta är webbläsaren ”Google Chrome”. De andra är ännu svårare att titta genomgångarna.

Mvh, Osman Mohamed.

Simon Rybrand (Moderator)

2014-09-16

Hej Osman,

Kan du kontakta vår support på support@matematikvideo.se. Nämn i mailet ditt problem, vilken/vilka webbläsare du använder, ditt operativsystem (windows/mac) och lite vad det är för dator/surplatta/telefon.

Ellinor

2014-08-13

Jag behöver hjälp med en lite lättare uppgift.

Bryt ut (faktorisera) 4x från polynomet: 8x^2+4x. Skriv det som blir kvar, utan mellanslag eller parenteser.

Kan du hjälpa mig? Tacksam för snabbt svar 🙂

Simon Rybrand (Moderator)

2014-08-13

$8x^2+4x = 4x(2x+1)$

L

2014-01-31

Hej!
Jag behöver hjälp att faktorisera polynomet 36x-4x^2-80.
Jag förstår att man kan bryta ut (-4), men när det väl kommer till att använda pq-formeln tar det helstopp..

Simon Rybrand (Moderator)

2014-02-03

Du kan använda pq formeln här men du behöver skriva om ekvationen innan du kan tillämpa den, jag visar en bit på vägen:
$36x-4x^2-80 = 0 ⇔$
$4x^2-36x+80=0 ⇔$ (dividera med 4)
$x^2-9x+20=0 ⇔$ (pq-formeln)
$x=4,5±\sqrt{20,25-20}⇔$
$x=4,5±\sqrt{0,25}⇔$
$x=4,5±0,5$

Etolie

2014-01-30

Hej, jag behöver verkligen hjälp med faktorisering av polynom!! hur faktoriseras exempelvis x^2 + x – 12 ?

Simon Rybrand (Moderator)

2014-01-31

Hej
När du skall faktorisera det polynom du nämner här så kan det vara bra att lösa ekvationen
$x^2+x-12=0 ⇔$
$x=-0,5±\sqrt{12,25} ⇔$
$x=-0,5±3,5 ⇔$
$x_1=3, x_2=-4$
Då vet du att du har nollställena för funktionen i dessa x – värden och du får faktorerna
(x-3)(x+4)

Etolie

2014-01-31

Tusen tack för hjälpen!!!!

tenka

2016-03-15

Eventuellt en asdum fråga:
I första ledet av pq-formen bör det inte bli minus 0,5 om det är p:et är den osynliga ettan framför det positiva x:et? Jag fick resultatet till negativ 3 och positiv 4?
Sen undrar jag varför faktorerna blir med omvänt tecken?

Simon Rybrand (Moderator)

2016-03-15

Det var verkligen ingen dum fråga 😉 Det skall förstås vara minustecken framför $0,5$ . Det är korrigerat.
Du vänder på tecknet i faktorerna för att det då blir rätt lösning. Om vi har ekvationen
$(x-3)(x+4)=0$
så har den lösningarna $x_1=3$ och $x_2=-4$
Hoppas att det går att förstå!

nti_ma3

2014-01-26

Polynomet p(x) = x^3 – 2x^2 – 5x + 6 har tre nollställen, -2, 1 och 3. faktorisera polynomet.

Hur gör jag här?

Simon Rybrand (Moderator)

2014-01-27

Du kan använda dig av dina nollställen som ger faktorerna p(x) = (x+2)(x-1)(x-3).

mikaelhagfeldt@gmail.com

2014-01-16

Hej! Det tredje steget, P(x)=k(x-x1)(x-x2) förstår jag inte vad det kommer ifrån. Jag känner inte igen formeln (är det ens en sats?). Jag frågade en som studerar matematik på universitetet och han svarade att det hade och göra med någonting som kallas ”faktorsatsen”. Har ni en genomgång av faktorsatsen på er hemsida, och om inte, vad är det för något?
Tack på förhand! mvh

Simon Rybrand (Moderator)

2014-01-17

Hej, det stämmer att faktorsatsen kan vara viktig att känna till i dessa sammanhang. Faktorsatsen säger att om x = a är ett nollställe till polynomet f(x) innebär detta att x–a är en delare, och endast då, för polynomet f(x). Vi skulle alltså kunna säga att om vi har en rot x=2 till ett polynom så säger faktorsatsen att detta polynom måste ha en faktor (x–2). Vi har en video om faktorsatsen här:
/faktorsatsen/

Jennifera

2013-11-12

Hejsan!
Tack för bra genomgångar:)

Dock undrar jag om man kan använda metoden ovan om man tex har uppgifter som ser ut såhär:

4x^3-2x^2-x

Sen undrar jag också om det finns ett sätt att veta/ räkna ut att ett tal ej går att faktorierna?

Tack för all hjälp.

Simon Rybrand (Moderator)

2013-11-13

Hej, när det gäller din nämna uppgift så kan du bryta ut x ur varje term, dvs
$4x^3-2x^2-x = x(4x^2-2x-1)$
Sedan behöver du hitta lösningarna (pq-formeln) till
$4x^2-2x-1=0$
för att faktorisera hela polynomet.

Det finns, så vitt jag vet, ingen bombsäker metod för att alltid veta att allt går/går inte att faktorisera på ett användbart sätt. Det bästa tror jag är att du tränar på många liknande uppgifter och sakta, men säkert, lär dig vilka vägar som är framkomliga för olika typer av faktoriseringar.

Mickan

2013-09-14

Hej! Vill bara se så jag förstått allt rätt. Om jag ska bryta ut faktorerna ur polynomet: 4x – x^2, ska jag först sätta allt = 0? Sen blir det väl x(4-x)=0
Men vad gör jag sen? Vad är mitt svar? Har lite svårt för matte…Tack!

Simon Rybrand (Moderator)

2013-09-16

Ja när du har faktoriserat uttrycket så att du har x(4-x) så har du gjort det du behöver om uppgiften är just att du bara skall faktorisera.

Du kan även få uppgiften att lösa ekvationen x(4-x)=0 genom nollproduktmetoden. Dvs
$x_1 = 0$
$x_2 = 4$
Då bör det stå tydligt att du skall lösa just den ekvationen.

azadeh

2013-09-02

i vilka sammanhang är det lämpligt att ha ett polynom skrivet i faktorn?

Simon Rybrand (Moderator)

2013-09-03

Hej, ofta så kommer detta till användning när man söker nollställen (där funktionen skär x – axeln) till en funktion. Det kan också vara bra då man löser ekvationer (hitta dess rötter).

Ragge

2013-09-01

Hej! Hur faktoriserar man polynomet f(t) = 4t-4t^2-1? Behöver hjälp snabbt :/

Simon Rybrand (Moderator)

2013-09-02

Hej, här kan du först bryta ut -1 ur uttrycket så att du får
$-(4t^2-4t+1)$
och tillämpa kvadreringsregel baklänges så att du får
$-(4t^2-4t+1) = -(2t+1)$

watson770

2013-07-19

Hej
Hängde med tills på fjärde frågan, varför delar du 18 till 9 men sätter in 16x direkt i Pq-fomeln ? tar du 4 uphöjt i 2? hänger i resonemanget i helhet men inte till vf du kommer fram till roten ur ”16” +9 ?

Simon Rybrand (Moderator)

2013-07-22

Hej, vi sätter inte in 16x ”direkt” i pq formeln utan precis som du skriver tar vi (p/2 = 8/2) 4^2 för att få 16. Kika gärna lite granna på hur du tillämpar pq formeln på liknande uppgifter så tror jag att det klarnar, annars så fråga vidare.

Crippe

2013-05-29

”Vi har här lösningarna x = 9 eller x = -1, vi kan då faktorisera polynomet enligt:
p(x) = 2x^2 – 16x – 18 = 2(x – 9)(x + 1)”

Jag hänger inte med på varför lösningarna x=9 och x=-1 helt plötsligt får -9 och 1 när dom sätts in i faktoriseringen?

Simon Rybrand (Moderator)

2013-06-03

Hej,
Låt säga att vi har en ekvation (x+2)(x-3) = 0. För att VL skall bli lika med noll i det här fallet så skall antingen (x+2) eller (x-3) bli lika med noll vilket ger lösningarna (-2) och 3. Så om vi har lösningarna -2 och 3 så kan vi faktorisera enligt (x+2)(x-3).

aros_swe

2013-05-01

Tusen tack. Du räddar mina betyg 🙂

Jellycow

2012-12-10

Tjabba! Bra genomgång!
Funderar dock på varför man behöver krångla så mycket för att få ut k när man ändå kan se vad k är från början genom att kolla på antalet X^2.
Tex, om polynomet innehåller 2X^2 vet man att k = 2.
Är det för att beskriva det matematiskt eller? Och i så fall, är man tvungen att göra så? Tänker mest på prov osv..

MVH
// Andreas

Simon Rybrand (Moderator)

2012-12-11

Hej, i just det exemplet var det så att k var samma som koefficienten framför x^2 men det behöver inte alltid vara så. Så om du får en annan uppgift så kan det vara bra att känna till att du alltid kan lösa ut k på det viset.

Amanda

2012-10-20

Hur faktoriseras polynom ? p(x)= -10x²+50x-60

Simon Rybrand (Moderator)

2012-10-21

Hej Amanda,

När du faktoriserar ett sådan polynom gäller att du behöver hitta lösningarna till p(x) = 0.
p(x)= -10x²+50x-60
bryt ut -10
p(x)= -10(x²-5x+6)
p(x) = 0 ⇔
x²-5x+6 = 0 (pq – formeln)
$x = 2,5 ± \sqrt{6,25 – 6}$
$x = 2,5 ± 0,5$
x₁ = 3
x₂ = 2

Detta ger oss faktorerna (x – 3) och (x – 2) och hela polynomet faktoriseras enligt

p(x) = -10(x-3)(x-2)

Lindalucas

2012-04-05

Hur faktoriseras polynom med udda koefficienter? h(x)=7x²-5x-2

Simon Rybrand (Moderator)

2012-04-05

Hej
Det är tyvärr lite krångligare att faktorisera dessa typer av polynom på ett enkelt vis. Men ett sätt är att lösa ekvationen 7x²-5x-2 = 0 för att på så vis hitta en faktorisering. Om vi då hittar rötterna kan vi skriva om polynomet på faktorform.

$7x^2-5x-2 = 0$ /7
$x^2 – \frac{5}{7}x – \frac{2}{7} = 0$ /pq
$x = \frac{5}{14} ± \sqrt{ \frac{25}{196} + \frac{2}{7} }$
Förenkla inuti roten ur tecknet:
$x = \frac{5}{14} ± \sqrt{ \frac{81}{196} }$
$x = \frac{5}{14} ± \frac{9}{14}$
x₁ = 1
x₂ = $– \frac{2}{7}$

Med hjälp av dessa rötter kan vi faktorisera polynomet enligt:
$(x – 1)(x + \frac{2}{7})$

Enligt min erfarenhet är det sällan man behöver faktorisera såpass krångliga uttryck i Matematik C men det är självklart bra att kunna. Om du vill fördjupa dig inom detta kan man läsa lite granna kring faktorsatsen.

Endast Premium-användare kan kommentera.

Träna mer

E
0/21
C
0/16
A
0/9

Totalpoäng

0/46

e-uppgifter (20)

1.
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Faktorisera polynomet så långt som möjligt.

$p\left(x\right)=x^2+5x$ p(x)=x²+5x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x\left(x+5\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $x\left(x+5\right)$ )

Rättad
Se mer: Faktorisera algebraiska uttryck
Rättar...
2.
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Faktorisera polynomet så långt som möjligt.

$p\left(x\right)=2x^2+4x$ p(x)=2x²+4x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $2x\left(x+2\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $2x\left(x+2\right)$ )

Rättad
Se mer: Faktorisera algebraiska uttryck
Rättar...
3.
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Faktorisera polynomet så långt som möjligt.

$p\left(x\right)=3x^2-18x$ p(x)=3x²−18x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $3x\left(x-6\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $3x\left(x-6\right)$ )

Rättad
Se mer: Faktorisera algebraiska uttryck
Rättar...

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Faktorisera polynomet $p\left(x\right)=16a+4ab$ p(x)=16a+4ab så långt som möjligt.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $p\left(x\right)=4a\left(4+b\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $p\left(x\right)=4a\left(4+b\right)$ )

Rättad
Se mer: Faktorisera algebraiska uttryck
Rättar...
5. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Faktorisera polynomet så långt som möjligt.

$p(x)=x^2+x$ p(x)=x²+x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x\left(x+1\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. ( $x\left(x+1\right)$ )

Rättad
Rättar...
6. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Faktorisera uttrycket med konjugatregeln.

$x^2-16$ x²−16
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $(x+4)(x-4)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $x+4$ ) $\left(x-4\right)$

Rättad
Se mer: Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglerna
Rättar...
7. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Faktorisera uttrycket så långt som möjligt $4x^2-36$ 4x²−36
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $4\left(x+3\right)\left(x-3\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $4\left(x+3\right)\left(x-3\right)$ )

Rättad
Se mer: Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglerna
Rättar...
8. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Faktorisera uttrycket med kvadreringsregeln.

$x^2-16x+64$ x²−16x+64
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $\left(x-8\right)^2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $\left(x-8\right)^2$ )

Rättad
Se mer: Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglerna
Rättar...
9. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Lös ekvationen $x^2=144$ x²=144 .
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x=\pm12$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $x=\pm12$ )

Rättad
Se mer: Roten ur - Andragradsekvationer
Rättar...
10. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K
M

Lös ekvationen $x^2-4=12$ x²−4=12
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x=\pm4$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $x=\pm4$ )

Rättad
Se mer: Roten ur - Andragradsekvationer
Rättar...
11. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K
M

Lös ekvationen

$\left(x-2\right)\left(x+6\right)=0$ (x−2)(x+6)=0
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x_1=2,\ x_2=-6$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar $\left(x_1=2,\ x_2=-6\right)$

Rättad
Se mer: Nollproduktmetoden
Rättar...
12. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Lös ekvationen $x\left(x-8\right)=0$ x(x−8)=0
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x_1=0$ och $x_2=8$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar ( $x_1=0$ , $x_2=8$ )

Rättad
Se mer: Nollproduktmetoden
Rättar...
13. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K
M

Lös ekvationen $4x^2+16x=0$ 4x²+16x=0
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x_1=0$ och $x_2=-4$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( $x_1=0$ och $x_2=-4$ )

Rättad
Se mer: Nollproduktmetoden
Rättar...
14. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K
M

Lös ekvationen $7x^2=14x$ 7x²=14x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x_1=0$ och $x_2=2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( $x_1=0$ och $x_2=2$ )

Rättad
Se mer: Nollproduktmetoden
Rättar...
15. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K
M

Lös ekvationen

$\left(x-2\right)\left(2x+12\right)=0$ (x−2)(2x+12)=0
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x_1=2,\ x_2=-6$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar $\left(x_1=2,\ x_2=-6\right)$

Rättad
Se mer: Nollproduktmetoden
Rättar...
16. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K
M

Lös ekvationen

$\left(2x-4\right)\left(x+6\right)\left(4x+8\right)=0$ (2x−4)(x+6)(4x+8)=0
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x_1=2,\ x_2=-6,\ x_3=-2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar $\left(x_1=2,\ x_2=-6\ ,x_3=-2\right)$

Rättad
Se mer: Nollproduktmetoden
Rättar...
17. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Välj det alternativ som motsvarar korrekt faktorisering av polynomet

$p(x)=4x^3+2x^2$ p(x)=4x³+2x²
- $x(2x^2+1)$
- $2x^2(2x+1)$
- $x^2(2x+1)$
- $2x^2(2x)(1)$
- Polynomet går ej att faktorisera.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_B Korrekt val.
- Rättad
Rättar...
18. Premium
(2/0/0)
E C A

B

P 2

PL

M

R

K
M

Lös ekvationen $3x^3-27x=0$ 3x³−27x=0
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x_1=0$ , $x_2=3$ och $x_3=-3$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Godtagbar ansats tex faktoriserar uttrycket.
+1 e_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( $x_1=0$ , $x_2=3$ och $x_3=-3$ )

Rättad
Se mer: Nollproduktmetoden
Rättar...
19. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ange det alternativ som motsvarar en korrekt faktorisering av polynomet

$p(x)=9x^2-144$ p(x)=9x²−144
- $p(x)=(x+12)(x-12)$
- $p(x)=x(9x-144)$
- $p(x)=(3x-12)(3x-12)$
- $p(x)=(3x+12)(3x-12)$
- Polynomet går ej att faktorisera.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_B Korrekt val.
- Rättad
Se mer: Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglerna
Rättar...
20. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Faktorisera uttrycket så långt som möjligt.

$9x^2-18x+9$ 9x²−18x+9
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $(3x-3)^2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $(3x-3)^2$ )

Rättad
Se mer: Konjugatregeln och kvadreringsreglerna
Rättar...

c-uppgifter (7)

21. Premium
(0/1/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Bryt ut så mycket som möjlig ur polynomet.

$p\left(x\right)=8ab^2+4a^3b^2+16ab^3+4a^7b^4$ p(x)=8ab²+4a³b²+16ab³+4a⁷b⁴
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $4ab^2\left(2+a^2+4b+a^6b^2\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_P Korrekt svar. ( $4ab^2\left(2+a^2+4b+a^6b^2\right)$ )

Rättad
Se mer: Faktorisera algebraiska uttryck
Rättar...
22. Premium
(0/1/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Faktorisera polynomet så långt som möjligt $p(x)=4x^2-9x^4$ p(x)=4x²−9x⁴
- $p(x)=(2x+3x^2)(2x-3x^2)$
- $p(x)=x^2(4-9x^2)$
- $p(x)=(2x-3x^2)^2$
- $p\left(x\right)=x^2\left(2+3x\right)\left(2-3x\right)$
- Polynomet går ej att faktorisera.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 c_P Korrekt svar.( $x^2\left(2+3x\right)\left(2-3x\right)$ )
- Rättad
Rättar...
23. Premium
(0/2/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M

R

K

Faktorisera polynomet så långt som möjligt.

$p(x)=2x^2-16x-18$ p(x)=2x²−16x−18
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $p(x)=2(x-9)(x+1)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_PL Godtagbar ansats tex bestämmer polynomets nollställen.
+1 c_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( $p\left(x\right)=2\left(x-9\right)\left(x+1\right)$ )

Rättad
Rättar...
24. Premium
(0/2/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M

R

K

Faktorisera polynomet så långt som möjligt.

$p(x)=x^3+3x^2+2x$ p(x)=x³+3x²+2x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $p(x)=x(x+1)(x+2)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_PL Godtagbar ansats tex bestämmer några av nollställena.
+1 c_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( $p\left(x\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)$ )

Rättad
Se mer: Ange andragradsfunktionen utifrån nollställen och en punkt
Rättar...
25. Premium
(0/2/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M

R

K

Faktorisera polynomet så långt som möjligt.

$p(x)=x^2+36y^2-12xy$ p(x)=x²+36y²−12xy
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $p\left(x\right)=\left(x-6y\right)^2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_PL Godtagbar ansats tex bestämmer polynomets nollställen.
+1 c_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( $p\left(x\right)=\left(x-6y\right)^2)$

Rättad
Se mer: Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglerna
Rättar...
26. Premium
(0/2/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M

R

K

Faktorisera $\frac{x^2}{9}-\frac{1}{4}$ x²9 −14
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $(\frac{x}{3}+\frac{1}{2})(\frac{x}{3}-\frac{1}{2})$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_PL Godtagbar ansats tex skriver om termerna eller termernas nämnare som kvadrater.
+1 c_P Redovisad lösning med korrekt svar. $\left(\frac{x}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{x}{3}-\frac{1}{2}\right)$

Rättad
Se mer: Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglerna
Rättar...
27. Premium
(0/3/0)
E C A

B

P

PL 1

M 1

R

K 1

Ange formel till andragradsfunktionen $f(x)$ ƒ (x) i utvecklad form.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $f(x)=x^2-x-2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_M Godtagbar ansats tex tecknar fuktionen i faktorform.
+1 c_PL
+1 c_K

Rättad
Rättar...

a-uppgifter (5)

28. Premium
(0/1/1)
E C A

B

P 1 1

PL

M

R

K

Faktorisera uttrycket så långt som möjligt.

$4x^2+16-16x$ 4x²+16−16x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $4\left(x-2\right)^2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_P Godtagbar ansats, tecknar uttrycket $\left(2x-4\right)^2$
+1 a_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( $4\left(x-2\right)^2$ )

Rättad
Se mer: Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglerna
Rättar...
29. Premium
(0/0/2)
E C A

B

P 1

PL 1

M

R

K

Faktorisera $\left(x+2\right)^2-\left(y-5\right)^2$ (x+2)²−(y−5)²
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $\left(x+y-3\right)\left(x-y+7\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 a_PL Godtagbar ansats tex skriver om som en produkt med hjälp av konjugatregeln
+1 a_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( $\left(x+y-3\right)\left(x-y+7\right)$ )

Rättad
Se mer: Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglerna
Rättar...
30. Premium
(0/0/2)
E C A

B

P 1

PL 1

M

R

K

Skriv polynomet $-72x-54x^2-24$ −72x−54x²−24 på formen $a\left(bx+c\right)^2$ a(bx+c)² , där $a,\text{ }b$ a, b och $c$ c är heltal.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $-6\left(3x+2\right)^2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 a_PL Godtagbar ansats tex ser att vi kan bryta ut $-6$ och flytta runt termerna för likhet med kvadreringsregeln
+1 a_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( $-6\left(3x+2\right)^2$ )

Rättad
Se mer: Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglerna
Rättar...

31. Premium

(0/2/3)

	C	A
B	1
P	1
PL		1
M		1
R		1
K

$f(x)=ax^2+bx+c$ ƒ (x)=ax²+bx+c är en andragradsfunktion där $a=c$ a=c och punkten $\left(0,\text{ }1\right)$ (0, 1) återfinns på funktionens graf.

Ange det positiva värdet på konstanten $b$ b som uppfyller villkoret att $f$ ƒ endast har ett nollställe.

Svar:

Ditt svar:

Rätt svar:

b=2

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

+1 c_B Godtagbar ansats tex bestämmer värdet på $c$ .
+1 c_P Bestämmer även värdet på $a$ .
+1 a_PL Godtagbar fortsättning tex anger att vi söker det värde på $b$ som ger att diskriminanten blir lika med noll.
+1 a_M Anger att $b=\pm2$ uppfyller villkoren.
+1 a_R Redovisad lösning med korrekt svar, som motiverar att endast $b=2$ uppfyller alla villkor.
Rättad

32. Premium
(0/0/1)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Bestäm $p\left(a\right)$ p(a) om $p\left(x-2\right)=x^2-4x+4$ p(x−2)=x²−4x+4
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $p\left(a\right)=a^2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 a_P Korrekt svar. ( $p\left(a\right)=a^2$ )

Rättad
Rättar...

Nästa lektion: Vad är ett rationellt uttryck?

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

Eddler AB
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
info@eddler.se

Säker SSL-server

Vad är detta?

Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)

Förhandsvisning Latex:

Latexkod:

Matematik 3b

Välj kurs

KURSER /

Matematik 3b

/ Aritmetik, polynom och rationella Uttryck

Polynomfaktorisering

Författare:Simon Rybrand

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Exempel 1

Lösning

Exempel 2

Lösning

Exempel 3

Lösning

Samuel Liljegren

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

evertgoran

Edvin Lake

Simon Rybrand (Moderator)

Romina Ebrahimzade

David Admin (Moderator)

Ebelia Perlkvist

Simon Rybrand (Moderator)

camilla ekesiöö storm

Simon Rybrand (Moderator)

Davidahl

Simon Rybrand (Moderator)

Davidahl

Simon Rybrand (Moderator)

Mattefreak

Simon Rybrand (Moderator)

Mattefreak

Alla Sapkina

Simon Rybrand (Moderator)

Alla Sapkina

Simon Rybrand (Moderator)

Joel Håkansson

Simon Rybrand (Moderator)

Fredrik Eriksson

Simon Rybrand (Moderator)

Mathias Nilsson

Simon Rybrand (Moderator)

Samuel Rörgren

Simon Rybrand (Moderator)

Misho

Simon Rybrand (Moderator)

Caroline

Pedro Veenekamp

Caroline

Mohamed Osman

Simon Rybrand (Moderator)

Ellinor

Simon Rybrand (Moderator)

L

Simon Rybrand (Moderator)

Etolie

Simon Rybrand (Moderator)

Etolie

tenka

Simon Rybrand (Moderator)

nti_ma3

Simon Rybrand (Moderator)

mikaelhagfeldt@gmail.com

Simon Rybrand (Moderator)

Jennifera

Simon Rybrand (Moderator)

Mickan

Simon Rybrand (Moderator)

azadeh

Simon Rybrand (Moderator)

Ragge

Simon Rybrand (Moderator)

watson770

Simon Rybrand (Moderator)

Crippe

Simon Rybrand (Moderator)

aros_swe

Jellycow