Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 3b
/ Aritmetik, polynom och rationella Uttryck
Polynomfaktorisering
Vad är en faktorisering?
Faktorisering innebär att vi skriver om ett uttryck så att det består av faktorer.
När vi multiplicerar två tal eller variabler med varandra, så kallas resultatet vi får för en produkt. Vid faktorisering av ett uttryck gör vi ”tvärtom” från att utveckla parenteser/multiplicera in. Vi utgår från en summa och gör om till en produkt genom att dela upp den i faktorer istället. Detta kallas för att vi faktoriserar.
Vill vi faktorisera talet $12$12 kan vi skriva det som en multiplikation av faktorerna $1\cdot12$1·12 , $3\cdot4$3·4 eller $2\cdot6$2·6. På liknande vis gör vi med algebraiska uttryck. Uttrycket $12x^2$12x2 kan till exempel skrivas som $3\cdot4\cdot x\cdot x$3·4·x·x .
Ett av alla algebraiska uttryck är det så kallade polynomet, som definieras som en summa termer där variablerna alltid är basen i potenser vars exponenter tillhör de naturliga talen. Vi ska här öva på att faktorisera polynom och andra uttryck.
Bryta ut
Att bryta ut är ett vanligt sätt att faktorisera. Om du har ett uttryck med termer kan du bryta ut gemensamma faktorer från termerna och på så sätt få ett uttryck med faktorer i stället. Denna metod är väldigt användbar när du ska använda tex nollproduktmetoden. Viktigt att tänka på att den faktor du bryter ut måste återfinnas i alla termer i uttrycket som du vill faktorisera.
Polynomfaktorisering
Genom att skriva om polynom till faktorer, det som kallas polynomfaktorisering, kan vi lätt hitta nollställen och så småningom även extrempunkter. Men här ska vi först träna på att faktorisera för att kunna förenkla uttryck som framåt leder oss till att beräkna bland annat gränsvärden.
Exempel 1
Faktorisera polynomet $p(x)=3x+4x^2$p(x)=3x+4x2
Lösning
Vi börjar med att skriva om uttrycket till faktorer för att lättare se gemensamma sådana.
$p(x)=3x+4x^2=$p(x)=3x+4x2=
$3\cdot x+4\cdot x\cdot x$3·x+4·x·x
Vi hittar ingen faktor i koefficienterna $3$3 och $4$4 som är gemensam, så vi kan bara bryta ut ett $x$x.
$3\cdot x+4\cdot x\cdot x=x(3+4x)$3·x+4·x·x=x(3+4x)
Här gäller då att den ena faktorn är $x$ och den andra faktorn blir $(3 + 4x)$.
Ett vanligt användningsområde med att kunna faktorisera dessa typer av algebraiska uttryck är för att kunna lösa ekvationer.
Exempel 2
Faktorisera så långt som möjligt $f\left(x\right)=6x^3+3x+12xy$ƒ (x)=6x3+3x+12xy
Lösning
Vi börjar med att skriva om uttrycket till faktorer för att lättare se gemensamma sådana.
$f(x)=6x^3+3x+12xy=$ƒ (x)=6x3+3x+12xy=
$3\cdot2\cdot x\cdot x\cdot x+3\cdot1\cdot x+3\cdot4\cdot x\cdot y$3·2·x·x·x+3·1·x+3·4·x·y
Vi hittar faktorn 3 i koefficienterna $6$6, $3$3 och $12$12 och ett $x$x som är gemensam, så vi kan bara bryta ut $3x$3x.
$3\cdot x\left(2\cdot x\cdot x+1+4\cdot y\right)=$3·x(2·x·x+1+4·y)= $3x\left(2x^2+1+4y\right)$3x(2x2+1+4y)
Vi får faktorerna $3$3 , $x$x och $\left(2x^2+1+4y\right)$(2x2+1+4y).
Ibland har vi inte en tydlig faktor att bryta ut. Då kan vi prova några andra trick. Enligt faktorformen kan vi använda oss av att polynomet kan betraktas som en polynomfunktion och på så vis anger som faktorer av en differens mellan variabeln och nollställena.
Exempel 3
Faktorisera så långt som möjligt $f\left(x\right)=x^2-2x-8$ƒ (x)=x2−2x−8
Lösning
Nollställen är de x-värden som uppfyller att funktionen antar värdet noll, alltså $f\left(x\right)=0$ƒ (x)=0
Vi använder pq för att lösa ekvationen $x^2−2x−8=0$x2−2x−8=0
$x_{1,2}=$x1,2= $-\frac{\left(-2\right)}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\left(-2\right)}{2}\right)^2-\left(-8\right)}$−(−2)2 ±√((−2)2 )2−(−8)
$x_{1,2}=$x1,2= $1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2+8}$1±√(−1)2+8
$x_{1,2}=$x1,2= $1\pm\sqrt{1+8}$1±√1+8
$x_{1,2}=$x1,2= $1\pm\sqrt{9}$1±√9
$x_{1,2}=$x1,2= $1\pm3$1±3
Våra nollställen är alltså $\begin{cases} x_1=4 \\ x_2=-2 \end{cases}$.
Enligt faktorsatsen kan vi därmed skriva polynomen $f\left(x\right)=x^2-2x-8$ƒ (x)=x2−2x−8 som $f\left(x\right)=\left(x-4\right)\left(x+2\right)$ƒ (x)=(x−4)(x+2) i faktorform.
Exempel i videon
- Exempel på de olika delarna i polynomet $p(x)=2x^2-16x+14$.
- Faktorisera talet 12.
- Faktorisera $ p(x)=x^2+4x $.
- Faktorisera $ p(x)=x^2-9 $.
- Faktorisera $ p(x)=x^2-2x-3 $.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (20)
-
1. Premium
Faktorisera polynomet så långt som möjligt.
$p\left(x\right)=x^2+5x$p(x)=x2+5x
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Faktorisera algebraiska uttryckLiknande uppgifter: Algebra faktor FaktoriseringRättar...2. Premium
Faktorisera polynomet så långt som möjligt.
$p\left(x\right)=2x^2+4x$p(x)=2x2+4x
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Faktorisera algebraiska uttryckLiknande uppgifter: Algebra faktor FaktoriseringRättar...3. Premium
Faktorisera polynomet så långt som möjligt.
$p\left(x\right)=3x^2-18x$p(x)=3x2−18x
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Faktorisera algebraiska uttryckLiknande uppgifter: Algebra faktor FaktoriseringRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Faktorisera polynomet $p\left(x\right)=16a+4ab$p(x)=16a+4ab så långt som möjligt.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Faktorisera algebraiska uttryckRättar...5. Premium
Faktorisera polynomet så långt som möjligt.
$p(x)=x^2+x$p(x)=x2+x
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik Matematik 3 polynom och rationella Uttryck PolynomfaktoriseringRättar...6. Premium
Faktorisera uttrycket med konjugatregeln.
$x^2-16$x2−16
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglernaLiknande uppgifter: Algebra bryta ut faktor Faktorisera Faktorisering konjugatregelnRättar...7. Premium
Faktorisera uttrycket så långt som möjligt $4x^2-36$4x2−36
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglernaLiknande uppgifter: Algebra Faktorisera förenkling konjugatregeln uttryckRättar...8. Premium
Faktorisera uttrycket med kvadreringsregeln.
$x^2-16x+64$x2−16x+64
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglernaLiknande uppgifter: Algebra bryta ut faktor Faktorisera Faktorisering kvadreringsregelnRättar...9. Premium
Lös ekvationen $x^2=144$x2=144 .
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Roten ur - AndragradsekvationerLiknande uppgifter: Algebra andragradsekvation andragradsekvationer roten urRättar...10. Premium
Lös ekvationen $x^2-4=12$x2−4=12
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Roten ur - AndragradsekvationerLiknande uppgifter: Algebra andragradsekvation andragradsekvationer kvadratrotsmetoden roten urRättar...11. Premium
Lös ekvationen
$\left(x-2\right)\left(x+6\right)=0$(x−2)(x+6)=0
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: NollproduktmetodenLiknande uppgifter: Algebra andragradsekvation NollproduktmetodenRättar...12. Premium
Lös ekvationen $x\left(x-8\right)=0$x(x−8)=0
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: NollproduktmetodenLiknande uppgifter: Algebra NollproduktmetodenRättar...13. Premium
Lös ekvationen $4x^2+16x=0$4x2+16x=0
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: NollproduktmetodenLiknande uppgifter: andragradsekvationer Faktorisering NollproduktmetodenRättar...14. Premium
Lös ekvationen $7x^2=14x$7x2=14x
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: NollproduktmetodenLiknande uppgifter: andragradsekvationer Faktorisering NollproduktmetodenRättar...15. Premium
Lös ekvationen
$\left(x-2\right)\left(2x+12\right)=0$(x−2)(2x+12)=0
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: NollproduktmetodenLiknande uppgifter: Algebra andragradsekvation NollproduktmetodenRättar...16. Premium
Lös ekvationen
$\left(2x-4\right)\left(x+6\right)\left(4x+8\right)=0$(2x−4)(x+6)(4x+8)=0
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: NollproduktmetodenLiknande uppgifter: Algebra andragradsekvation NollproduktmetodenRättar...17. Premium
Välj det alternativ som motsvarar korrekt faktorisering av polynomet
$p(x)=4x^3+2x^2$p(x)=4x3+2x2
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik Matematik 3 polynom och rationella Uttryck PolynomfaktoriseringRättar...18. Premium
Lös ekvationen $3x^3-27x=0$3x3−27x=0
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: NollproduktmetodenLiknande uppgifter: Algebra andragradsekvationer NollproduktmetodenRättar...19. Premium
Ange det alternativ som motsvarar en korrekt faktorisering av polynomet
$p(x)=9x^2-144$p(x)=9x2−144
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglernaLiknande uppgifter: aritmetik polynom och rationella Uttryck PolynomfaktoriseringRättar...20. Premium
Faktorisera uttrycket så långt som möjligt.
$9x^2-18x+9$9x2−18x+9
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Konjugatregeln och kvadreringsreglernaLiknande uppgifter: Algebra bryta ut Faktorisera Faktorisering kvadreringsregelnRättar...c-uppgifter (7)
-
21. Premium
Bryt ut så mycket som möjlig ur polynomet.
$p\left(x\right)=8ab^2+4a^3b^2+16ab^3+4a^7b^4$p(x)=8ab2+4a3b2+16ab3+4a7b4
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Faktorisera algebraiska uttryckLiknande uppgifter: Algebra bryta ut Faktorisera skriva om uttryckRättar...22. Premium
Faktorisera polynomet så långt som möjligt $p(x)=4x^2-9x^4$p(x)=4x2−9x4
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik Matematik 3 polynom och rationella Uttryck PolynomfaktoriseringRättar...23. Premium
Faktorisera polynomet så långt som möjligt.
$p(x)=2x^2-16x-18$p(x)=2x2−16x−18
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik Matematik 3 polynom och rationella Uttryck PolynomfaktoriseringRättar...24. Premium
Faktorisera polynomet så långt som möjligt.
$p(x)=x^3+3x^2+2x$p(x)=x3+3x2+2x
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Ange andragradsfunktionen utifrån nollställen och en punktLiknande uppgifter: Algebra aritmetik polynom PolynomfaktoriseringRättar...25. Premium
Faktorisera polynomet så långt som möjligt.
$p(x)=x^2+36y^2-12xy$p(x)=x2+36y2−12xy
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglernaLiknande uppgifter: Algebra kvadreringsregeln polynom PolynomfaktoriseringRättar...26. Premium
Faktorisera $\frac{x^2}{9}-\frac{1}{4}$x29 −14
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglernaLiknande uppgifter: Algebra Faktorisera Faktorisering konjugatregelnRättar...27. Premium
Ange formel till andragradsfunktionen $f(x)$ƒ (x) i utvecklad form.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Andragradsfunktioner aritmetik Matematik 3 polynom och rationella Uttryck PolynomfaktoriseringRättar...a-uppgifter (5)
-
28. Premium
Faktorisera uttrycket så långt som möjligt.
$4x^2+16-16x$4x2+16−16x
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglernaLiknande uppgifter: Algebra Faktorisera förenkling konjugatregeln kvadreringsregeln uttryckRättar...29. Premium
Faktorisera $\left(x+2\right)^2-\left(y-5\right)^2$(x+2)2−(y−5)2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglernaLiknande uppgifter: Algebra Faktorisera Faktorisering konjugatregelnRättar...30. Premium
Skriv polynomet $-72x-54x^2-24$−72x−54x2−24 på formen $a\left(bx+c\right)^2$a(bx+c)2 , där $a,\text{ }b$a, b och $c$c är heltal.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglernaLiknande uppgifter: Algebra Faktorisera KvadreringsreglenRättar...31. Premium
$f(x)=ax^2+bx+c$ƒ (x)=ax2+bx+c är en andragradsfunktion där $a=c$a=c och punkten $\left(0,\text{ }1\right)$(0, 1) återfinns på funktionens graf.
Ange det positiva värdet på konstanten $b$b som uppfyller villkoret att $f$ƒ endast har ett nollställe.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Andragradsfunktioner aritmetik polynom och rationella Uttryck PolynomfaktoriseringRättar...32. Premium
Bestäm $p\left(a\right)$p(a) om $p\left(x-2\right)=x^2-4x+4$p(x−2)=x2−4x+4
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Funktionsuttryck kvadreringsregeln polynomRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
-
Linnea Vellani
Hej! I fråga 28 säger facit att svaret (på c nivå) är (2x-4)^2. Vad jag kan räkna bör det vara (4-2x)^2. Kan det stämma?
Eddler
Hej!
Ja, $(4-2x)^2$ är ett likvärdigt svar. Uttrycken är identiska eftersom $4-2x = -(2x-4)$ och $(-1)^2 = 1$, vilket ger $(4-2x)^2 = (-(2x-4))^2 = (2x-4)^2$.
Tatiana Gustafsson
i upp 29 visar omplacering av faktorer fel svar vilket är fel
Eddler
Hej!
Du har helt rätt att multiplikation är kommutativ, så $(x+y-3)(x-y+7)$ och $(x-y+7)(x+y-3)$ är samma sak. Systemet godkänner nu också den omvända ordningen. Hör av dig om du har fler frågor!
عبد الله
hej. jag undrar om varför skulle första alternativet i fråga 22 inte stämma.
Eddler
Hej!
Första alternativet, $p(x)=(2x+3x^2)(2x-3x^2)$, är visserligen ett korrekt sätt att dela upp polynomet, men uppgiften ber om att faktorisera ”så långt som möjligt”. Varje faktor kan nämligen brytas ned ytterligare genom att bryta ut $x$:
$2x+3x^2=x(2+3x)$
$2x-3x^2=x(2-3x)$
Det ger att $p(x)=x(2+3x)\cdot x(2-3x)=x^2(2+3x)(2-3x)$, vilket är alternativ 4. Eftersom alternativ 1 inte är fullt faktoriserat räknas det inte som rätt svar.
Samuel Liljegren
Hej!
Funderar kring uppgift 5.
Var kommer +1 ifrån i svaret i faktor 2?
Allt gott
evertgoran
Hej! I fråga 7, varför blir 2(x^2-8x-9) = 2x^2-16x-18 när faktoriseras? Jag får det till att bli 2x^2-16x+18 eftersom att det blir 2 * (-9), väl?
Tack på förhand!
Edvin Lake
Nu grubblar jag lite över uppgift 12. I facit står det att den enda lösningen är att b=2, men jag får fram b=-2 som en annan möjlig lösning. I båda fallen blir f(x) en kvadrat med ett så kallat dubbelt nollställe. Fel i facit?
Romina Ebrahimzade
Hej, Jag får 9 (x+4)(x-4) hur kan det vara fel svar? uppgift 3
Ebelia Perlkvist
Kan inte polynomet på fråga 4 faktoriseras till f(x)=x^2(2+3x)(2-3x)?
camilla ekesiöö storm
På fråga 4 är även alternativ 2 en korrekt faktorisering.
På fråga 8 är även b=-2 en lösning. Den negativa lösningen tappas i steget när man tar ”roten ur” på båda sidor i ekvationen.
Davidahl
Hej! Har verkligen problem med att lösa detta tal. Kan du hjälpa mig? 🙂
x^2 −x−6 / x^3 + 2x^2
Davidahl
Oj, glömde skriva det! Precis, behöver hjälp att förenkla. 🙂
Mattefreak
Om man ska bestämma ett algebraiskt uttryck när man har följande p(-4)= P(2)=0 och p(1) = -10 hur ska man då tänka?
Mattefreak
Tack, nu är jag åter på spåret!
Alla Sapkina
Jag har några som jag ska faktorisera men behöver hjälp med.
p(x) = 5×2 – 15x
p(x) = x2 – 6x + 5
Alla Sapkina
5x*2 och x*2 på den andra
Joel Håkansson
var kan jag hitta information om dessa polynomräkneregler?
När jag ska förenkla samt bestämma graden. vad är skillnaden eller tankesättet när det är (ekvation) – (ekvation) och (ekvation) * (ekvation) te x (3x^2 – 2x) * (x^2 – 5) tolkar jag som vanligt (a+b)(a-b) ??
(x^2+3x-4)-(x^2-4-) men här är det annorlunda?
Fredrik Eriksson
I det sista exemplet, kan man inte kvadratkomplettera istället och ”gå bakvägen”?
p(x)=x²-2x-3 -> x²-2x-3=0 -> x²-2x+1=4 -> (x-1)²=4 -> x-1=±2 -> x=1±2 -> x1=-1 x2=3.
Och om vi då ska svara faktoriserat så borde det helt enkelt vara tvärtom dvs, f(x)=(x-3)(x+1).
Mathias Nilsson
Hej.
Hur bestämmer jag extrempunkter på F(x) = 2x^2 -8x – 5? 🙂
Samuel Rörgren
Hur faktoriseras polynom som denna? p(x)=2x³+7x²-4x-2
Misho
Hej! finns det klipp där du går igenom hur man bestämmer extrempunkter och avgör om de är lokala maximi eller minimipunkter? Har stött på flera sådana tal nu och förstår inte hur man räknar ut dessa. Exempel:
f(x) =x^2 + 5
Caroline
Förstår lite halvt, allt detta i första kapitlet.. Antar att det är öva öva öva som gäller..
Men så stöter jag på detta problem i boken:
f(x) = x^2 – 10x + 16
Svaret ska tydligen vara (x-2)(x-8) i facit. Men om jag försöker kontrollrätta svaret så får jag x^2 – 8x – 2x + 10. Varför inte 16 i slutet som i början på frågan?
Svaret som jag trodde var rätt var (x-5)(x-5)… Förstår inte alls.. 🙁
Pedro Veenekamp
Hej!
När du kontrollrättade svaret har du plussat 8 med 2 istället av att multiplicera dem: 2*8 = 16
Caroline
Men är man tröttmössa eller? 🙂 Tack!! Verkligen!
Mohamed Osman
Hej! Det är svårt att full titta hela genomgången (videon). Alltså det startar men avbryter sig hela tiden och då måste man börja om hela videon igen.
Detta är webbläsaren ”Google Chrome”. De andra är ännu svårare att titta genomgångarna.
Mvh, Osman Mohamed.
Ellinor
Jag behöver hjälp med en lite lättare uppgift.
Bryt ut (faktorisera) 4x från polynomet: 8x^2+4x. Skriv det som blir kvar, utan mellanslag eller parenteser.
Kan du hjälpa mig? Tacksam för snabbt svar 🙂
L
Hej!
Jag behöver hjälp att faktorisera polynomet 36x-4x^2-80.
Jag förstår att man kan bryta ut (-4), men när det väl kommer till att använda pq-formeln tar det helstopp..
Etolie
Hej, jag behöver verkligen hjälp med faktorisering av polynom!! hur faktoriseras exempelvis x^2 + x – 12 ?
Etolie
Tusen tack för hjälpen!!!!
tenka
Eventuellt en asdum fråga:
I första ledet av pq-formen bör det inte bli minus 0,5 om det är p:et är den osynliga ettan framför det positiva x:et? Jag fick resultatet till negativ 3 och positiv 4?
Sen undrar jag varför faktorerna blir med omvänt tecken?
nti_ma3
Polynomet p(x) = x^3 – 2x^2 – 5x + 6 har tre nollställen, -2, 1 och 3. faktorisera polynomet.
Hur gör jag här?
mikaelhagfeldt@gmail.com
Hej! Det tredje steget, P(x)=k(x-x1)(x-x2) förstår jag inte vad det kommer ifrån. Jag känner inte igen formeln (är det ens en sats?). Jag frågade en som studerar matematik på universitetet och han svarade att det hade och göra med någonting som kallas ”faktorsatsen”. Har ni en genomgång av faktorsatsen på er hemsida, och om inte, vad är det för något?
Tack på förhand! mvh
Jennifera
Hejsan!
Tack för bra genomgångar:)
Dock undrar jag om man kan använda metoden ovan om man tex har uppgifter som ser ut såhär:
4x^3-2x^2-x
Sen undrar jag också om det finns ett sätt att veta/ räkna ut att ett tal ej går att faktorierna?
Tack för all hjälp.
Mickan
Hej! Vill bara se så jag förstått allt rätt. Om jag ska bryta ut faktorerna ur polynomet: 4x – x^2, ska jag först sätta allt = 0? Sen blir det väl x(4-x)=0
Men vad gör jag sen? Vad är mitt svar? Har lite svårt för matte…Tack!
azadeh
i vilka sammanhang är det lämpligt att ha ett polynom skrivet i faktorn?
Ragge
Hej! Hur faktoriserar man polynomet f(t) = 4t-4t^2-1? Behöver hjälp snabbt :/
watson770
Hej
Hängde med tills på fjärde frågan, varför delar du 18 till 9 men sätter in 16x direkt i Pq-fomeln ? tar du 4 uphöjt i 2? hänger i resonemanget i helhet men inte till vf du kommer fram till roten ur ”16” +9 ?
Crippe
”Vi har här lösningarna x = 9 eller x = -1, vi kan då faktorisera polynomet enligt:
p(x) = 2x^2 – 16x – 18 = 2(x – 9)(x + 1)”
Jag hänger inte med på varför lösningarna x=9 och x=-1 helt plötsligt får -9 och 1 när dom sätts in i faktoriseringen?
aros_swe
Tusen tack. Du räddar mina betyg 🙂
Jellycow
Tjabba! Bra genomgång!
Funderar dock på varför man behöver krångla så mycket för att få ut k när man ändå kan se vad k är från början genom att kolla på antalet X^2.
Tex, om polynomet innehåller 2X^2 vet man att k = 2.
Är det för att beskriva det matematiskt eller? Och i så fall, är man tvungen att göra så? Tänker mest på prov osv..
MVH
// Andreas
Amanda
Hur faktoriseras polynom ? p(x)= -10x²+50x-60
Lindalucas
Hur faktoriseras polynom med udda koefficienter? h(x)=7x²-5x-2
Endast Premium-användare kan kommentera.