...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 3
 /   Aritmetik, polynom och rationella Uttryck

Vad är ett polynom?

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Detta är ett polynom

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

polynom
Ett polynom är ett sorts matematiskt uttryck. Det innehåller koefficienter, variabler och exponenter. Exempelvis är uttrycket

$3x^2+10$3x2+10

ett polynom. Detta är ett polynom därför att exponenten är positiv och ett heltal.

Definition av ett polynom

En summa av termer i ett matematiskt uttryck som endast innehåller exponenter som är naturliga tal. Därför innehåller polynom endast positiva heltalsexponenter.

Polynomets grad

Polynomets grad anges av den högsta exponenten. Därför har polynomet $3x^2+10$3x2+10 graden två.

Exempel 1

Vilka av följande tre uttryck är polynom?

A  $p\left(x\right)=2x^3+x-8$p(x)=2x3+x8
$p\left(x\right)=x^{-5}+2x$p(x)=x5+2x
C  $p\left(x\right)=\sqrt{x}$p(x)=x

Lösning

Uttryck A innehåller endast positiva heltalsexponenter. Tänk på att $x=1\cdot x^1$x=1·x1 och att även denna variabel har en positiv heltalsexponent.

Uttryck B har en exponent som är $-5$5. Därför är detta uttryck inte ett polynom.

Uttryck C kan skrivas som  $p\left(x\right)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$p(x)=x=x12 . Därför har uttrycket en rationell exponent och är därmed inte ett polynom.

Exempel 2

Vilken grad har följande polynom?

A  $p\left(x\right)=x+50$p(x)=x+50
B  $p\left(x\right)=x-89x^8-5$p(x)=x89x85

Lösning

A: Detta polynom har graden $1$1 därför att  $x=x^1$x=x1.

B: Detta polynoms största exponent är $8$8, därför har det graden åtta.

Beräkna polynomets värde

När du skall beräkna ett polynoms värde så sätter du in ett värde istället för variabeln i polynomet. Det fungerar på samma sätt som när du beräknar en funktions värde.

Exempel 3

Beräkna värdet av polynomet $p\left(x\right)=x^4+x-1$p(x)=x4+x1 för
a)  $x=0$x=0
b)  $x=2$x=2

Lösning

a) Vi sätter in $x=0$x=0 i polynomet och får

$p\left(0\right)=0^4+0-1=-1$p(0)=04+01=1

b) Vi sätter in $x=2$x=2 i polynomet och får

$p\left(2\right)=2^4+2-1=16+1-1=16$p(2)=24+21=16+11=16

Polynom på allmän form

Ett polynom kan definieras på allmän form. Då säger man att polynom är en summa av variabeltermer och konstanttermer. Variabeltermerna är en produkt av ett tal och en variabel med positiv heltalsexponent. Det skrivs då som

$a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+…+a_2x^2+a_1x+a_0$anxn+an1xn1++a2x2+a1x+a0  där $n$n är ett positivt heltal och $a_n,a_{n-1},…,a_1,a_0$an,an1,…,a1,a0 är konstanter.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken grad har polynomet $p\left(x\right)=2x^2+10x+5$p(x)=2x2+10x+5?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket av följande uttryck är ett polynom?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm värdet av polynomet  $p\left(x\right)=x^3-x$p(x)=x3x för $x=3$x=3.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Polynom som beskriver kostnad

    Kostnaden  $K\left(x\right)$K(x) kr för att åka med ett piratskepp på en semesterort beskrivs med polynomet

    $K\left(x\right)=1200+50x$K(x)=1200+50x där  $x$x är antalet timmar man åker med.

    Vad kostar det om man åker med $4$4 timmar?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket av följande uttryck är ett polynom?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

     $p\left(x\right)=3x^2+2x$p(x)=3x2+2x och $g\left(x\right)=3x^2+3$g(x)=3x2+3 är två polynom.

    Bestäm $x$x så att  $p\left(x\right)=g\left(x\right)$p(x)=g(x) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Kostnaden $K\left(x\right)$K(x) kronor för att hyra en bil i $x$x kilometer kan beskrivas med polynomet

     $K\left(x\right)=890+1,4x$K(x)=890+1,4x 

    Vilken är den genomsnittliga kostnaden per km för att köra bilen i $16$16 mil?

    Svara med enheten kr/km och avrunda svaret till heltal

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se