...
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 3
 /   Derivata och deriveringsregler

Problemlösning med Derivata

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Max och minproblem

När vi tillämpar derivatan handlar ofta uppgifterna om att hitta ett största eller minsta värde som den givna matematiska modellen kan anta.  Då vi vet att största och minsta värdet återfinns i extrempunkterna eller i intervallets gränser, kan vi använda detta för att hitta funktionens största och minsta värden.

Max och min problem med derivatan

Vi vet att derivatan alltid är lika med noll i extrempunkterna. Om vi sätter derivatan lika med noll och löser ekvationen får vi på så sätt fram de värden på  $x$x  som ger det största eller minsta värdet som finns i de lokala extrempunkterna. Kollar vi även ändpunkternas funktionsvärde kan vi på så sätt bestämma det största och/eller minsta funktionsvärdet.

Vilken enhet har derivatan?

Derivatan definieras som gränsvärdet till en ändringskvot. En ändringskvoten i sin tur definieras som $\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}$yx . Utifrån denna kunskap kan vi dra slutsatsen att derivatans enhet vid tillämpning, alltid kommer att motsvara $y$y -axelns enhet delat med $x$x -axelns enhet. 

 $\text{Derivatans enhet}=$Derivatans enhet=  $\frac{y\text{-axelns enhet}}{x\text{-axelns enhet}}$y-axelns enhetx-axelns enhet  

Så ett tips är att ställa upp en kvot av enheterna och förenkla, om du känner dig osäker på vilken enhet derivatan ska ha.

Exempel 1

Kostnaden $K\left(t\right)$K(t) kr för att hyra en eldriven scooter kan beskrivas med modell $K\left(t\right)=1,50t+10$K(t)=1,50t+10 med avseende på tiden $t$t i minuter.

Vilken är den rörliga kostnaden per minut?

Lösning

Derivatan motsvarar förändringen av kostnaden. Vi deriverar funktionen och får att

 $K\left(t\right)=1,50t+10$K(t)=1,50t+10   ⇒    $K’\left(t\right)=1,50$K(t)=1,50 

Då  $\text{Derivatans enhet}=$Derivatans enhet=  $\frac{y\text{-axelns enhet}}{x\text{-axelns enhet}}$y-axelns enhetx-axelns enhet   får vi enheten $\frac{\text{kronor}}{\text{minut}}$kronorminut 

och svaret blir att den rörliga minutkostnaden är $1,50$1,50 kr/minut. 

Exempel 2

En bil blir tvungen att tvärbromsa. Bilens hastighet under inbromsningen kan beskrivas med funktionen  $v\left(t\right)=35-1,8t^2$v(t)=351,8t2 m/s.

Vilken är retardationen, alltså inbromsningshastigheten, efter $2$2 sekunder?

Lösning

Derivatan motsvarar förändringen av hastigheten vilket i detta fall motsvarar retardationen, eller även kallad inbromsningshastigheten. Vi deriverar funktionen och får att

 $v\left(t\right)=35-1,8t^2$v(t)=351,8t2   ⇒    $v’\left(t\right)=-3,6t$v(t)=3,6t 

Vi får då att 

  $v’\left(2\right)=-3,6\cdot2=-7,2$v(2)=3,6·2=7,2 

Att värdet är negativt anger att hastigheten minskar/avtar. När vi svarar anger vi värdet $7,2$7,2. Negationen finns i ordet retardation, som motsats till accelereration som anger en hastighets ökning.

Då  $\text{Derivatans enhet}=$Derivatans enhet= $\frac{y\text{-axelns enhet}}{x\text{-axelns enhet}}$y-axelns enhetx-axelns enhet  

får derivatan enheten

 $\frac{\text{meter/sekund}}{\text{sekund}}=\frac{\text{meter}}{\text{sekund}}\cdot\frac{1}{\text{sekund}}=\frac{\text{meter}}{\text{sekund}^2}$meter/sekundsekund =metersekund ·1sekund =metersekund2  

vilket man förkortat skriver som m/s$^2$2 .

Retardationen efter $2$2 sekunder är $7,2$7,2 m/s $^2$2.

För fler exempel på hur man kan tillämpa och använda derivatan i problemlösning så rekommenderar vi att se videogenomgången och göra övningsuppgifterna till denna lektion.   

Numerisk derivering

Ibland dyker det upp funktioner som vi inte kan derivera. Vid dessa tillfällen kan vi göra en numerisk beräkning av derivatan antingen med en ändringskvot i ett lite intervall eller med ett digitala hjälpmedel.

Exempel 3

För funktionen  $f$ƒ   gäller att  $f\left(x\right)=x^{1,7}\cdot e^x$ƒ (x)=x1,7·ex 

a) Beräkna ett närmevärde till $f´\left(3\right)$ƒ ´(3) med hjälp av ändringskvoten  $\frac{f\left(3,1\right)-f\left(2,9\right)}{3,1-2,9}$ƒ (3,1)ƒ (2,9)3,12,9  

b) Använd ett digitalt verktyg för att beräkna ett en bättre närmevärde till $f'(3)$ƒ ’(3) 

c) Uppgifterna a) och b)ger inte samma svar. Varför inte?

d) Ange derivatan för  $f\left(x\right)$ƒ (x)

Lösning

a)  Vi använder GeoGebra för att beräkna ändringskvotens värde.

Vi skriver in funktionsuttrycket och beräknar sedan kvoten genom att ”hämta” funktionsvärden till kvoten.

Ändringskvoten ger närmevärdet $f´\left(3\right)\approx204,36$ƒ ´(3)204,36 

b) Vi anger kommandot f´(3) vilket automatiskt leder till att GeoGebra gör en numerisk beräkning av värdet.

Vi läser av att  $f’\left(3\right)=203,69$ƒ (3)=203,69 

c) Ändringskvoten i a) är beräknad för ett i sammanhanget ”stort” intervall. För att ge samma värde måsta intervallet minskas.

Om vi ändrar stegen från $h=0,1$h=0,1 till $h=0,001$h=0,001 får vi samma värde

d) Vi ber GeoGebra ange derivata åt oss, då vi inte lärt oss deriveringsregler för detta.

Formler och begrepp vid tillämpning av derivatan

Fyra bra kom ihåg när du deriverar potensfunktioner

  1. Du deriverar alltid ett uttryck ”term för term”.

  2. Derivatan av en konstant är alltid lika med noll.

  3. Derivatan av en förstagradsterm är alltid lika med koefficienten.

  4. Skriv om i potensform innan du deriverar, om uttrycket har variabeln i nämnaren eller återfinns under ett rottecken. Följande två potensregler är användbara för detta.

         $\frac{1}{a^n}$1an   $=a^{-n}$=an    som ger att  $\frac{k}{x^n}=$kxn =  $kx^{-n}$kxn 

         $\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$na=a1n    som ger att  $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$x=x12  

Polynomen är en av många olika potensfunktioner. Det är samma regel vi använder. 

Deriveringsregeln för potensfunktioner

Enligt deriveringsregeln för potensfunktioner har vi att då

 $f(x)=kx^n$ƒ (x)=kxn  är derivatan  $f'(x)=n\cdot kx^{n-1}$ƒ ’(x)=n·kxn1 

När man jobbar med potensfunktioner som är skriva som en kvot med variabeln i nämnaren eller med ett rottecken underlättar man deriveringen mycket genom att skriva om dem i potensform innan man deriverar.

Fyra bra kom ihåg när du deriverar exponentialfunktioner

  1. Du deriverar alltid ett uttryck ”term för term”.

  2. Derivatan av en konstant är alltid lika med noll.

  3. Du bör veta att $\ln e=1$lne=1 

  4. Du kan alltid skiva om basen till talet $e$e med hjälp av den naturliga logaritmen  $\ln$ln, efter som att $a=e^{\ln a}$a=elna 

  5. Du kan aldrig multiplicera ihop basen med någon annan faktor i termen.

Deriveringsregler exponentialfunktioner

Enligt deriveringsregeln för exponentialfunktioner med basen $a$a har vi att då

 $f(x)=C\cdot a^{kx}$ƒ (x)=C·akx  är derivatan  $f´(x)=C\cdot a^{kx}\cdot k\cdot\ln a$ƒ ´(x)=C·akx·k·lna  

Vi får ett specialfall då  $a=e$a=e eftersom att  $\ln e=1$lne=1 vilket leder till att

  $f(x)=C\cdot e^{kx}$ƒ (x)=C·ekx  är derivatan  $f´(x)=C\cdot e^{kx}\cdot k$ƒ ´(x)=C·ekx·k  

Derivatans definition

$ f'(x)=\lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $

Exempel i videon

  • Derivera $ f(x) = 3x^2-2x+5 $.
  • Derivera $ f(x) = \sqrt{x} $.
  • Derivera $ f(x) = 4e^{2x} $.
  • Racerföraren Billy Rocket kör i hög fart förbi en av hans konkurrenter. Hans hastighet i $m/s$ kan i ett intervall beskrivas med funktionen $ v(x)=50+x^2 $ där $x$ är tiden i sekunder. Vad är accelerationen efter $ 10 $ sekunder.
  • Kalle Kanon kastar boll. Funktionen $ f(x)=3x-x^2 $ beskriver bollens höjd efter $x$ sekunder. Är bollen på väg uppåt eller nedåt efter $ 1,6 \, sekunder $?
  • Vi har funktionen $f(x)=x^2+5$. Bestäm tangentens ekvation när $x=1$.

Kommentarer

Oscar Broström

Hej! Finns det något annat sätt att lösa fråga 12 utan geogebra?

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Oscar.
    En algebraisk lösning står sist i förklaringen.

Erik Andersson

Hej kära Eddler-entusiaster. Som många av er kanske lade märke till, när ni såg den här videon, så har Billyrocket en väldigt snabb bil. Inte bara nådde han ljusets hastighet på några timmar, idag har han åkt flera ljusår bort, och kommer nå änden av vårt observerbara universum om endast 27 år. https://billyrocket.dgren.dev/

Björn Hansson

I videon anges att bilen accelererar med 20 meter per sekundkvadrat. Var kommer kvadratdelen ifrån? Borde man inte säga vid just det ögonblicket accelererar bilen med tjugo meter per sekund? Eller är det tänkt att betyda samma sak?

    Simon Rybrand (Moderator)

    De vi använder där är enheten för acceleration där man då skriver m/s^2

Lo Larson

Hej!
På fråga 1, varför byts x-värdet i maximipunkten från 6 till 2?Vi får att då
x=6x=6 har funktionen en extrempunkt.
 
Med hjälp av ett teckenschema kan vi studera om det är en max- eller minpunkt.
 

 
Vi får alltså att rektangelns största area är då x=2x=2.

RedEagle

Hej Simon,

Angående uppgift 2 i testet, borde inte utgångspunkten när vi börjar derivera vara f(x)=x^(-1/2)?

Du börjar derivera med detta som utgångspunkt: 1/2⋅x^(−1/2)

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ja där skriver vi om funktionen enligt
    $f(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x} } = \frac{1}{2x^{1/2}} = \frac{1}{2} \cdot x^{- 1/2}$
    Vi kan inte ta bort en halv innan vi deriverar då vi har en 2:a i nämnaren i funktionen. Hur tänker du att man inte skulle använda den?

Sebastian Gren

Hej. jag får inte några uppgifter att gå ihop. som exempel.
Då en kula släpps på en lutande bana beskrivs dess rörelse av sambandet,
s(t)=^2. Sträckan s(t) anges i m och tiden i s.

vilken medelhastighet har kulen från t=0.3 till t =0,5?
Har försökt med stort sätt alla saker jag kommer på nu men kommer inte i närehetn av svaret 2m/s

Hur går detta till?

Har du genomgångar på liknande problem?

    Sebastian Gren

    sambandet ska vara 2,5^2

      Simon Rybrand (Moderator)

      Hej
      Det verkar fattas något i din funktion som beskriver sträckan, det står bara s(t)=2,5^2, saknas det något (och i så fall vad) i formeln? Tex variabeln t någonstans?
      Annars har du ju en sträcka funktion $ s(t)=2,5^2=6,25 $, dvs sträckan är samma hela tiden.

Janne

Ha ha men jag tror inte en värsta formel 1 bilen accelererar med 20 m/s2 så han har fått tag i en rackarns snabb bil Billyrocket!

MatMar

Hej,

Grym hemsida! Kommer rekommendera!

Jag har problem med följande uppgift:

Bestäm riktningskoefficienten k för tangenten till kurvan y=7e^3x+e där y=7+e.

Tacksam för svar!
/Marcus

    Simon Rybrand (Moderator)

    Du vet y i denna punkt så då behöver vi ta reda på vad x är då $ y = 7+e $. Det gör du genom att lösa ekvationen
    $ 7e^{3x}+e = 7+e ⇔ $
    $ 7e^{3x} = 7 ⇔ $
    $ e^{3x} = 1 ⇔ $
    $ 3x = 0 ⇔ $
    $ x = 0 $

    Derivatan för funktionen är
    $ y´= 21e^{3x} $
    För att ta reda på lutningen sätter du nu in x = 0 i derivatan och får att tangentens lutning är k = 21.

    Säg till om jag har varit otydlig eller om jag har tolkat din uppgift fel på något vis.

Frida Schöldborg

Hej. Kaffe i termos, temp avtar exponentiellt m tiden ( lufttemp 0`C).
Efter 4 tim är temp 76`C och vid samma tidpunkt minskar temp med 4,1`C/ tim. Vilken var temp på kaffet då det hälldes i termosen?
Jag har kört fast på denna..
Tack för mkt bra mattehjälp!
/Frida

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi kan beskriva funktionen som $ y = C⋅a^t $ där
    C – starttemperaturen
    a – förändringsfaktorn
    t – tiden i timmar
    Derivatan av denna funktion (med avseende på tiden) är
    $ y’ = C⋅a^t⋅lna $.
    Efter 4 tim är temp 76 °C ger att
    $ 76 = Ca^4 $
    Derivatan efter 4 timmar är -4,1 °C ger att
    $ -4,1 = Ca^4lna $
    Med hjälp av detta kan du ställa upp ett ekvationssystem och lösa uppgiften. Hjälper detta dig vidare?

      Frida Schöldborg

      Perfekt, tack!
      /Frida

      Frida Schöldborg

      Halloj. Nä, jag får inte fram det. Varför blir det ln4? Kan du skriva den fullständiga lösningen?
      Tack/F

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej, såg att jag skrivit fel där, det skall förstås vara ln a och inte ln 4. Vi har då ekvationssystemet
        $\begin{cases} 76 = Ca^4 \quad (1) \\ −4,1=Ca^4lna \quad (2) \end{cases}$
        insättning av (1) i (2) ger
        $-4,1 = 76⋅lna ⇔$
        $lna= \frac{-4,1}{76} ⇔$
        $a= e^{\frac{-4,1}{76}}$
        Där har du förändringsfaktorn och du kan nu lösa ut C som är startvärdet. Hjälper detta dig vidare?

          Frida Schöldborg

          Haha, jag som kliade mig x antal ggr i huvudet pga ln4!
          Nu fick jag fram rätt svar på denna:)
          Tack för hjälp, och vill också säga att era föreläsningar är super:)
          /Frida

Patrik

Det är från boken matematik 5000, uppgifter i diagnos 2 uppgift 8c. Måste säga att denna boken inte är den mest pedagogiska eller korrekta då jag har stött på många fel..

Patrik

Hur kommer det sig att första termen får ett e i svaret (6e^-1/3+e^x/2)
när man skall derivera y=9x^2/3+2e^x/2 ?

Tack för en bra sida!!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det låter konstigt. Var är det du hittar detta? Är det någonstans i den här lektionen?

Patrik

Hur får man reda eller räknar ut i övning 4 att det blir f(x) = x^2 +3 ?
Från definitionen?

Tack för sodan, mycket bra!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Du får kika på $ f(x+h) $ och $ f(x) $ i derivatans definition och försöka att se det mönster som framkommer där.
    Du har ju $((2 + h)^2 + 3) – (2^2 + 3)$ och vi ser här att 3 är samma i bägge delarna. Däremot så förändras det som upphöjs till 2 och det bör därmed vara x. Så att vi har $ f(x)=x^2+3 $.

Jellycow

Hej!
Bra video som vanligt, men jag blev lite förvirrad över uppgift 4. Om funktionen skulle vara f(x) = X^2 + 3 , Borde inte då derivatans definition bli f'(x) = ( ((2+h)^2 +3) – (2^2 +3) ) / h ? Alltså att f(x+h) upphöjs i två precis som f(x) gör.

// Andreas

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Andreas! Bra att du kommenterade detta, det är korrigerat i uppgiften.

fredrikamoliis

Hej jag har problem med en uppgift som ser ut på följande sätt:

Funktionen y=150 x e^(0.8x) kan skrivas y=150 x a^(x)
a) bestäm talet a med två decimaler

Tacksam över tips på hur man löser detta.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hejsan, funktionerna liknar varandra i det att vi har 150x i bägge, vi kan då söka ett sätt att skriva
    $ a^x $ så att vi ser att det är lika med $ e^{0,8x} $
    Vi kan skriva $ a = e^{lna} $ vilket ger att
    $ a^x = (e^{lna})^x = e^{lna⋅x} $
    vilket ger att lna=0,8 och att $ a = (e^{0,8}) $


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilken enhet har tillväxthastigheten $N'(t)$N’(t) om $N\left(t\right)$N(t) beskriver folkmängden i en kommun med avseende på tiden $t$t i år?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilken enhet har $v\left(t\right)$v(t) om $S\left(t\right)$S(t) beskriver sträckan i km en bil färdats med avseende på tiden $t$t i timmar och  $S’\left(t\right)=v\left(t\right)$S(t)=v(t)?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ayse kastar en boll rakt upp i luften. Bollens höjd ges av sambandet 

    $s\left(t\right)=1,5+12t-5t^2$s(t)=1,5+12t5t2 

    där $s\left(t\right)$s(t) är höjden över marken i meter och $t$t är tiden i sekunder efter uppkastet.

    Bestäm bollens hastighet vid tiden $t=1$t=1 sekund.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Problemlösning med Derivata
    Liknande uppgifter: Derivata hastighet
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (3/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    plugga-hemma

    Värdet $K(x)$K(x) på Fridas aktie har ökat mycket bra de senaste åren. Utvecklingen av värdet kan beskrivas med funktionen $K(x)=100\text{ }000\cdot e^{0,125x}$K(x)=100 000·e0,125x , där  $K(x)$K(x)  är värdet på kontot efter $x$x år.

    Beräkna $K´(10)$K´(10)  och tolka.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Använd ett digitalt verktyg för att beräkna ett värde på  $f'(5)$ƒ ’(5)  då   $f\left(x\right)=\left(x^2+3x\right)^x$ƒ (x)=(x2+3x)x .

    Ange svaret med en decimals noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Tabellen nedan visar längden $y$y i cm hos ett nyfödd barn de fem första månaderna. 

    Tabell tillväxt längd hos nyfödd

    Bestäm med hjälp av tabellen och en differenskvot, det bästa möjliga närmevärde på tillväxthastigheten $y'(3)$y’(3) cm/månad.

    Träna även på att tolka värdet med några ord, men svara här med differenskvotens värde med enheten cm/månad.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Problemlösning med Derivata
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange ekvationen för den tangent som tangerar grafen till funktionen  $f(x)=x-x^2$ƒ (x)=xx2 där  $x=-1$x=1.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (7)

  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Pojkars längd kan de första åren i livet beskrivas med den enkla modellen $f\left(x\right)=78\cdot e^{0,07x}$ƒ (x)=78·e0,07x   där $f\left(x\right)$ƒ (x) är längden i centimeter och $x$x är pojkars ålder i år.

    a) Hur lång är en pojke som är $8$8 år enligt modellen?
    Avrunda till hela centimetrar.

    b) Hur snabbt växer en pojke som är $8$8 år enligt modellen?
    Avrunda till en decimals noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Problemlösning med Derivata
    Liknande uppgifter: exponentialfunktioner Funktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Funktionen  $V(t)=$V(t)= $\frac{500}{2\sqrt{t}}$5002t  beskriver värdet på marknaden för ett par skor $t$t månader efter att man köp dem. Beräkna hur stor värdeförändringen är efter exakt en månad. 

    Träna på att redovisa din beräkning.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    En gurkodlare har undersökt hur vikten hos en växande gurka ökar med tiden. Hon redovisar resultatet som en funktion $y=V\left(t\right)$y=V(t), där $V\left(t\right)$V(t) är gurkans vikt i hg och $t$t är tiden i veckor efter mätningens början.

    Vad får hon veta genom att bestämma $V’\left(3\right)$V(3)?

    Välj ett av alternativen.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Problemlösning med Derivata
    Liknande uppgifter: derivatan Funktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Sam ställer in en flaska vatten i ett kylskåp. Temperaturen hos vattnet kan förenklat beskrivas med modellen $T\left(x\right)=13e^{-0,69x}+4$T(x)=13e0,69x+4 där $T\left(x\right)$T(x) är vattnets temperatur i $°C$°C och $x$x är tiden i timmar efter att flaskan ställdes in i kylskåpet.

    Bestäm hur lång tid efter att vattnet ställt in i kylen, som vattnets temperatur sjunker med $4,5$4,5 $°C$°C per timme.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Problemlösning med Derivata
    Liknande uppgifter: derivatan Funktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Temperaturen  $T(t)$T(t) °C vid uppvärmningen av din väns bastu kan beskrivas med funktionen  $T(t)=22+6\sqrt{t}$T(t)=22+6t  då  $0\le t\le80$0t80 motsvarar tiden efter att man satt igång uppvärmningen.

    Efter hur många minuter stiger temperaturen i bastun med en halv grad per minut?

    Ange svaret med enheten minuter.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Antalet besökare på en hemsida varierade enligt modellen $N\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+10$N(x)=x36x2+9x+10 i intervallet  $0\le x\le5$0x5  där $N\left(x\right)$N(x) motsvarar antalet tusen personer på sidan $x$x timmar efter kl. $12.00$12.00 på dagen.

    Beräkna $N’\left(2\right)$N(2).

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Problemlösning med Derivata
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Antalet besökare på en hemsida varierade enligt modellen $N\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+10$N(x)=x36x2+9x+10 i intervallet  $0\le x\le5$0x5  där $N\left(x\right)$N(x) motsvarar antalet tusen personer på sidan $x$x timmar efter kl. $12.00$12.00 på dagen.

    Vad betyder $N’\left(2\right)$N(2) i detta sammanhang?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: derivatan tillämpning tolka
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (3)

  • 15. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/2)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Antalet lämlar  $N(t)$N(t)  i en lämmelkoloni kunde beskrivas med funktionen  $N(t)=3t(t-3)(t-5)+400$N(t)=3t(t3)(t5)+400  då  $0\le t\le8$0t8  motsvarar antal år efter $2008$2008.

    Vilket år ökade kolonin med ca $80$80 lämlar/år?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 16. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/2)
    E C A
    B
    P
    PL 1 1
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Med hjälp av derivatans definition har vi beräknat derivatan i punkten $A$A och fått att

    $\lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{((2+h)^2+3)-(2^2+3)}{h}=4$((2+h)2+3)(22+3)h =4 

    Bestäm tangentens ekvation i punkten  $A$A .

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 17. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/4)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K 1
    M NP INGÅR EJ

    Värdet på en mobiltelefon kan beskrivas med en exponentiellt avtagande funktion. En telefon köptes för $7\text{ }495$7 495 kr när den köptes ny, och säljs sex månader senare för $5\text{ }000$5 000 kronor. 

    Ange efter hur många månader mobilens värde minskar med $400$400 kronor i månaden.

    Svara med en decimals noggrannhet och enheten månader.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se