...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 3
 /   Derivata och deriveringsregler

f(x+h), f(g(x)) och mer om beteckningen f(x)

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

I den här lektionen lär du dig att hantera beteckningen f(x), framförallt när vi sätter in algebraiska uttryck som f(x+h) och f(g(x)) i formeln.

Beteckningen f(x) och algebraiska uttryck

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Beteckningen $f(x)$ är en förkortning för ”funktionen som beror på variabeln x”. $f(x)$ är alltså samma sak som funktionens formel. Man brukar därför säga att $y=f(x)$ då y-värdet ges då vi sätter in x – värdet i formeln. I tidigare videos har vi gått igenom hur man kan sätta in tal i $f(x)$ och beräkna funktionsvärdet, här utvidgar vi detta och visar även hur algebraiska uttryck kan sättas in i $f(x)$.

Principen här är densamma, d.v.s. man byter ut den oberoende variabeln (oftast x) mot det vi sätter in i formeln. I det här fallet sätter vi in ett algebraiskt uttryck istället för x.

Exempel 1

Bestäm $ f(4+a) $ om $f(x)=2x – 4$

Lösning

Vi sätter in $4+a$ istället för $x$ i $f(x)$ och förenklar, vi får då

$ f(4+a)=2(4+a)-4=8+2a-4=4+2a $

Exempel 2

Bestäm $f(x+h)-f(x)$ om $ f(x)=x^2 $

Lösning

Vi bestämmer först  $f\left(x+h\right)$ƒ (x+h)  genoma tt sätt in  $x+h$x+h  i  $f\left(x\right)$ƒ (x) och får att

 $f\left(x+h\right)=\left(x+h\right)^2$ƒ (x+h)=(x+h)2 

Vidare får vi att differensen är

$ f(x+h)-f(x) = (x+h)^2-x^2 = x^2+2xh+h^2-x^2= $ $ 2xh+h^2 $

f(x) och f(g(x)) – Sammansatta funktioner

Vi kan även sätta in en annan funktion i $f(x)$ enligt $f(g(x))$. Det du då gör är att du sätter in den ”andra funktionens formel” istället för $x$ i $f(x)$. Man brukar kalla funktioner som skrivs som $ y=f(g(x)) $ för sammansatta funktioner där $f(g(x))$ kallas för den yttre funktionen och $g(x)$ för den inre funktionen.

Exempel 3

Bestäm $ f(g(x)) $ om $f(x) = 2x$ och $ g(x)=x^3 $

Lösning

Vi ersätter den yttre funktionen  $f\left(x\right)s$ƒ (x)s   $x$x-värde med den inre funktionen  $g\left(x\right)$g(x)som är lika med  $x^3$x3 och får att

$ f(g(x))= 2(x^3)$

Vidare förenklar vi uttrycket och får att

$ f(g(x))= 2(x^3)=2x^3 $

Exempel i videon

  • $f(x) = x² + 2$. Bestäm $f(2)$ och $f(2+h)$.
  • $f(x) = x – 3$ och $g(x) = 4x + 1$. Bestäm $f(g(x))$
  • $f(x) = x²$. Bestäm $f(x + h) – f(x)$.

Kommentarer

Hanna Ebbvik Ivars

Hej,
Det går inte att skriva ett svar till fråga 3.

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Hanna,

    du behöver inte skriva något svar , utan bara klicka i det alternativ du anser är rätt.

    Eller ville du skriva en anteckning? Var det det som inte fungerade?

Kay Melanie

Hey jag förtsmör inte på riktigt hur ni multiplicera. På första exempel , var ifrån kommer 4h och på andra exempel varifrån kommer 2xh¿

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Melanie,
    du måste använda kvadreringsregeln för att utveckla $(2+h)^2$ i första exemplet och $(x+h)^2$ i det andra korrekt i uttrycken.

    Kolla på lektionen . Hoppas det gör det klarare för dig.

Jocke Lind

På fråga 4

Varför är det viktigt att sätta – tecknet bakom parentesen med (x+h)-1?

och vart kan jag läsa reglerna om hur jag kan förstå när detta ska ställas upp på detta vis.
Jag räknade först (x+h-1)-(h-1)=x+h-1-h+1 Fungerar inte detta sett??

Tacksam för svar
MVH
Jocke

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det fungerar som du skriver också. Det allra tydligaste kanske är att skriva:
    ((x+h)-1)-(h-1)

Mattias Gustafsson

På uppgift 3. Vart kommer 6h ifrån? Jag hänger inte med alls…? f(3-h) = (3-h)^2 = 9-6h+h^2+9 – Jag tänker att 3^2 = 9 -h^2 = h^2
Jag fattar verkligen inte vart 6an kommer ifrån? Och uppgift 5 är även där ryska för mig och ingen förklaring. Skulle kanske önska mer sånna här uppgifter på videon i framtiden.
Tack för ni tar er tid och svarar, ha en fortsatt trevlig dag!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det kommer från när vi upphöjer $(3-h)^2 = 3^2-2·3·h+h^2 = 9-6h+h^2 $
    Kolla gärna på kvadreringsreglerna så tror jag att det kommer att klarna.

Ela

Hej kan du förklara lite mer om hur man räknar ut f(g(x)) förstår inte riktigt ?
Jag vet att om man har tex f(x)=2x+3 och f(2) då byter man ut x mot 2,
när det gäller f(g(x)) så förstår jag inte riktigt hur det funkar ? Tex denna
Exempel 3
Bestäm f(g(x))

om f(x)=2x
och g(x)=x3
Lösning: f(g(x))=2(x3)=2×3
Vad multipliceras med vad och varför ?
Tacksam för svar och för övrigt så är den här sidan en grym sida !!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Innan jag förklarar vidare undrar jag om du menar $g(x)=x^3$ (upphöjt till) eller $g(x)=x·3$ (multiplikation)?

      Ela

      Menade g(x)=x upphöjt till 3

CEkberg

Hej!

Jag undrar varför uppgift 3 får ett plus med sig i svaret när parentesen (3-h) innehåller minus?
Vart kommer pluset ifrån?

Mvh
C

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det är för att vi där upphöjer uttrycket med 2.

RH

hej!
på uppgift 4:
”Bestäm f(x+h)−f(h) om f(x)=x−1”

På förklaringen har du skrivit ”f(x+h)−f(h)=(x+h)−1−(h-1)”.
Varför har du skrivit -f(h) = -(h-1)?
Varför blir det -1 i prantesen?

tack på förhand, och tack för en väldigt bra hemsida. väldigt lärorikt!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Där gäller ju att att $ f(h)=h-1 $ så om du skall subtrahera med $f(h)$ så får du $ -f(h)=-(h-1)=-h+1 $
    Går det lättare att förstå då?

Dennis M

Var inget hörde nu att man skulle byta ut x till 4x 🙂

Dennis John Minicz

Hej blir inte exempel 3 .. x-3 4x+1 = 5x -2 ? Mvh

Arsema Kifle

hej,
jag forstar inte, pa uppgift 7, varfor de blir 3 x 3h och inte 3h x 3h och sedan samma sak pa nasta steg. Kan du vara snall och forklara.
Tack pa forhand!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Om du har $f(x)=3x$ och skall beräkna $f(3h)$ så byter du bara ut $x$ mot 3h i det första steget. Vi får då
    $ f(3h)=3·(3h)=3·3·h=9h $
    Sedan skulle $ f(f(3h)) $ bestämmas och är vet vi redan att $ f(3h)=9h $ så vi får
    $f(f(3h))=f(9h)=3·(9h)=3·9·h=27h$
    Hoppas att denna förklaring hjälper dig vidare.

Fredrik

Hej
Jätte bra sida, speciellt när man studerar matematik på distans.

Exempel 1 i texten står det följande:
f\left(4+a\right)=2\left(4+\mathrm{a}\right)-4=8+2\mathrm{a}-4=4-2\mathrm{a}

Stämmer detta? Jag tänker då att 2a inte skall vara negativt i denna lösning.

    Fredrik

    Oj, det verkar som det blev fel med latexkoden. Det var tänkt att det skulle stå $f(4+a)=2(4+a)-4=8+2a-4=4-2a$.

      Simon Rybrand (Moderator)

      Hej
      Det har blivit ett fel i det exemplet,tack för att du sade till! 🙂 Det är korrigerat.

Emil Beskow

Varför tar man det upphöjt med två? Känns som om att den kommer ifrån ingenstans..

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    I vilken uppgift i videon eller övningarna tänker du på?
    Så kan vi resonera vidare om den.

RedEagle

Hej,

har det inte skett ett slarvfel på exempel 1 i videon?

Svaret borde väl bli 6+4h+h^2?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Den här videon lades upp idag så det var ju typiskt att det skulle vara ett slarvfel i denna, vi korrigerade den direkt. Tack för att du sade till!

      RedEagle

      Det var så lite så 🙂


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm  $f\left(2\right)$ƒ (2) då $f\left(x\right)=4x^2+4$ƒ (x)=4x2+4 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Om  $f(x)=x$ƒ (x)=x , bestäm  $f(x+h)$ƒ (x+h) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm  $f(3-h)$ƒ (3h)  om  $f(x)=x^2$ƒ (x)=x2 

    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

c-uppgifter (5)

  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm  $f(x+h)-f(h)$ƒ (x+h)ƒ (h)  om  $f(x)=x-1$ƒ (x)=x1 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm  $f(a-5)$ƒ (a5)  om  $f(x)=-2x-2$ƒ (x)=2x2 

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Låt  $f(x)=2x+4$ƒ (x)=2x+4  och  $g(x)=1-3x$g(x)=13x . Förenkla  $f(g(x))$ƒ (g(x)) .

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm $f(g(x))$ƒ (g(x)) om $f(x)=x$ƒ (x)=x och $g(x)=3$g(x)=3 .

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm $f(f(3h))$ƒ (ƒ (3h)) om  $f(x)=3x$ƒ (x)=3x 

    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/1)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm $a$a om  $f(a+2)=2$ƒ (a+2)=2  och  $f(x)=2x$ƒ (x)=2x .

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B1
    P
    PL1
    M
    R
    K

    För en funktion $f$ƒ  där $f\left(x\right)=kx+m$ƒ (x)=kx+m gäller att

    •  $f\left(x+2\right)-f\left(x\right)=3$ƒ (x+2)ƒ (x)=3    och     $f\left(4\right)=2m$ƒ (4)=2m

    Bestäm funktionen $f$ƒ . (NpMa2b vt2015)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se