Name: f(x+h), f(g(x)) och mer om beteckningen f(x) - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 3.05 (56 reviews)

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Beteckningen f(x) och algebraiska uttryck
f(x) och f(g(x)) – Sammansatta funktioner
Exempel i videon
Kommentarer

I den här lektionen lär du dig att hantera beteckningen f(x), framförallt när vi sätter in algebraiska uttryck som f(x+h) och f(g(x)) i formeln.

Beteckningen f(x) och algebraiska uttryck

Beteckningen $f(x)$ är en förkortning för ”funktionen som beror på variabeln x”. $f(x)$ är alltså samma sak som funktionens formel. Man brukar därför säga att $y=f(x)$ då y-värdet ges då vi sätter in x – värdet i formeln. I tidigare videos har vi gått igenom hur man kan sätta in tal i $f(x)$ och beräkna funktionsvärdet, här utvidgar vi detta och visar även hur algebraiska uttryck kan sättas in i $f(x)$ .

Principen här är densamma, d.v.s. man byter ut den oberoende variabeln (oftast x) mot det vi sätter in i formeln. I det här fallet sätter vi in ett algebraiskt uttryck istället för x.

Exempel 1

Bestäm $f(4+a)$ om $f(x)=2x – 4$

Lösning

Vi sätter in $4+a$ istället för $x$ i $f(x)$ och förenklar, vi får då

$f(4+a)=2(4+a)-4=8+2a-4=4+2a$

Exempel 2

Bestäm $f(x+h)-f(x)$ om $f(x)=x^2$

Lösning

Vi bestämmer först $f\left(x+h\right)$ ƒ (x+h) genoma tt sätt in $x+h$ x+h i $f\left(x\right)$ ƒ (x) och får att

$f\left(x+h\right)=\left(x+h\right)^2$ ƒ (x+h)=(x+h)²

Vidare får vi att differensen är

$f(x+h)-f(x) = (x+h)^2-x^2 = x^2+2xh+h^2-x^2=$ $2xh+h^2$

f(x) och f(g(x)) – Sammansatta funktioner

Vi kan även sätta in en annan funktion i $f(x)$ enligt $f(g(x))$ . Det du då gör är att du sätter in den ”andra funktionens formel” istället för $x$ i $f(x)$ . Man brukar kalla funktioner som skrivs som $y=f(g(x))$ för sammansatta funktioner där $f(g(x))$ kallas för den yttre funktionen och $g(x)$ för den inre funktionen.

Exempel 3

Bestäm $f(g(x))$ om $f(x) = 2x$ och $g(x)=x^3$

Lösning

Vi ersätter den yttre funktionen $f\left(x\right)s$ ƒ (x)s $x$ x-värde med den inre funktionen $g\left(x\right)$ g(x)som är lika med $x^3$ x³ och får att

$f(g(x))= 2(x^3)$

Vidare förenklar vi uttrycket och får att

$f(g(x))= 2(x^3)=2x^3$

Exempel i videon

$f(x) = x^2 + 2$ . Bestäm $f(2)$ och $f(2+h)$ .
$f(x) = x – 3$ och $g(x) = 4x + 1$ . Bestäm $f(g(x))$
$f(x) = x^2$ . Bestäm $f(x + h) – f(x)$ .

Nästa lektion: Derivatans Definition

Kommentarer

Yossef Rachidi

2020-11-17

Sista uppgiften skriver ni såhär, ”Vi jobbar nu lite med den andra likheten och får att då f(4)=k⋅4+m och f(4)=2m är 4k+m=2m Subtrahera båda leden med m

4k=m Byt sida på leden för att få variabeln m i VL”

Hur får ni 4k=m om ni subtraherar båda leden med ”m”, bör det inte bli 4k=2?

Anna Admin (Moderator)

2020-12-08

Det beror på att $2m=m+m$ och om vi då subtraherar med $m$ får vi $m+m-m=m$

Tvåan är en koefficient framför $m$ -et.

$2m$ är alltså inte lika med $2+m$ .

Om vi haft $2+m$ och subtraherat med $m$ , så hade vi fått det du föreslog, $2+m-m=2$ . Men så var det alltså inte i denna uppgift.

Hanna Ebbvik Ivars

2020-04-04

Hej,
Det går inte att skriva ett svar till fråga 3.

Anna Admin (Moderator)

2020-04-14

Hej Hanna,

du behöver inte skriva något svar , utan bara klicka i det alternativ du anser är rätt.

Eller ville du skriva en anteckning? Var det det som inte fungerade?

Kay Melanie

2019-07-14

Hey jag förtsmör inte på riktigt hur ni multiplicera. På första exempel , var ifrån kommer 4h och på andra exempel varifrån kommer 2xh¿

Anna Admin (Moderator)

2019-07-23

Hej Melanie,
du måste använda kvadreringsregeln för att utveckla $(2+h)^2$ i första exemplet och $(x+h)^2$ i det andra korrekt i uttrycken.

Kolla på lektionen . Hoppas det gör det klarare för dig.

Jocke Lind

2018-10-16

På fråga 4

Varför är det viktigt att sätta – tecknet bakom parentesen med (x+h)-1?

och vart kan jag läsa reglerna om hur jag kan förstå när detta ska ställas upp på detta vis.
Jag räknade först (x+h-1)-(h-1)=x+h-1-h+1 Fungerar inte detta sett??

Tacksam för svar
MVH
Jocke

Simon Rybrand (Moderator)

2018-10-16

Hej
Det fungerar som du skriver också. Det allra tydligaste kanske är att skriva:
((x+h)-1)-(h-1)

Mattias Gustafsson

2016-12-17

På uppgift 3. Vart kommer 6h ifrån? Jag hänger inte med alls…? f(3-h) = (3-h)^2 = 9-6h+h^2+9 – Jag tänker att 3^2 = 9 -h^2 = h^2
Jag fattar verkligen inte vart 6an kommer ifrån? Och uppgift 5 är även där ryska för mig och ingen förklaring. Skulle kanske önska mer sånna här uppgifter på videon i framtiden.
Tack för ni tar er tid och svarar, ha en fortsatt trevlig dag!

Simon Rybrand (Moderator)

2016-12-19

Hej
Det kommer från när vi upphöjer $(3-h)^2 = 3^2-2·3·h+h^2 = 9-6h+h^2$
Kolla gärna på kvadreringsreglerna så tror jag att det kommer att klarna.

Ela

2016-10-13

Hej kan du förklara lite mer om hur man räknar ut f(g(x)) förstår inte riktigt ?
Jag vet att om man har tex f(x)=2x+3 och f(2) då byter man ut x mot 2,
när det gäller f(g(x)) så förstår jag inte riktigt hur det funkar ? Tex denna
Exempel 3
Bestäm f(g(x))

om f(x)=2x
och g(x)=x3
Lösning: f(g(x))=2(x3)=2×3
Vad multipliceras med vad och varför ?
Tacksam för svar och för övrigt så är den här sidan en grym sida !!

Simon Rybrand (Moderator)

2016-10-14

Hej
Innan jag förklarar vidare undrar jag om du menar $g(x)=x^3$ (upphöjt till) eller $g(x)=x·3$ (multiplikation)?

Ela

2016-10-14

Menade g(x)=x upphöjt till 3

CEkberg

2016-08-29

Hej!

Jag undrar varför uppgift 3 får ett plus med sig i svaret när parentesen (3-h) innehåller minus?
Vart kommer pluset ifrån?

Mvh
C

Simon Rybrand (Moderator)

2016-09-01

Hej, det är för att vi där upphöjer uttrycket med 2.

RH

2016-05-08

hej!
på uppgift 4:
”Bestäm f(x+h)−f(h) om f(x)=x−1”

På förklaringen har du skrivit ”f(x+h)−f(h)=(x+h)−1−(h-1)”.
Varför har du skrivit -f(h) = -(h-1)?
Varför blir det -1 i prantesen?

tack på förhand, och tack för en väldigt bra hemsida. väldigt lärorikt!

Simon Rybrand (Moderator)

2016-05-09

Hej
Där gäller ju att att $f(h)=h-1$ så om du skall subtrahera med $f(h)$ så får du $-f(h)=-(h-1)=-h+1$
Går det lättare att förstå då?

Dennis M

2016-05-04

Var inget hörde nu att man skulle byta ut x till 4x 🙂

Dennis John Minicz

2016-05-04

Hej blir inte exempel 3 .. x-3 4x+1 = 5x -2 ? Mvh

Arsema Kifle

2016-02-16

hej,
jag forstar inte, pa uppgift 7, varfor de blir 3 x 3h och inte 3h x 3h och sedan samma sak pa nasta steg. Kan du vara snall och forklara.
Tack pa forhand!

Simon Rybrand (Moderator)

2016-02-16

Om du har $f(x)=3x$ och skall beräkna $f(3h)$ så byter du bara ut $x$ mot 3h i det första steget. Vi får då
$f(3h)=3·(3h)=3·3·h=9h$
Sedan skulle $f(f(3h))$ bestämmas och är vet vi redan att $f(3h)=9h$ så vi får
$f(f(3h))=f(9h)=3·(9h)=3·9·h=27h$
Hoppas att denna förklaring hjälper dig vidare.

Fredrik

2016-02-05

Hej
Jätte bra sida, speciellt när man studerar matematik på distans.

Exempel 1 i texten står det följande:
f\left(4+a\right)=2\left(4+\mathrm{a}\right)-4=8+2\mathrm{a}-4=4-2\mathrm{a}

Stämmer detta? Jag tänker då att 2a inte skall vara negativt i denna lösning.

Fredrik

2016-02-05

Oj, det verkar som det blev fel med latexkoden. Det var tänkt att det skulle stå $f(4+a)=2(4+a)-4=8+2a-4=4-2a$ .

Simon Rybrand (Moderator)

2016-02-05

Hej
Det har blivit ett fel i det exemplet,tack för att du sade till! 🙂 Det är korrigerat.

Emil Beskow

2015-12-01

Varför tar man det upphöjt med två? Känns som om att den kommer ifrån ingenstans..

Simon Rybrand (Moderator)

2015-12-02

Hej
I vilken uppgift i videon eller övningarna tänker du på?
Så kan vi resonera vidare om den.

RedEagle

2015-11-23

Hej,

har det inte skett ett slarvfel på exempel 1 i videon?

Svaret borde väl bli 6+4h+h^2?

Simon Rybrand (Moderator)

2015-11-23

Hej
Den här videon lades upp idag så det var ju typiskt att det skulle vara ett slarvfel i denna, vi korrigerade den direkt. Tack för att du sade till!

RedEagle

2015-11-23

Det var så lite så 🙂

Matematik 3

Välj kurs

KURSER /

Matematik 3

/ Derivata och deriveringsregler

f(x+h), f(g(x)) och mer om beteckningen f(x)

Författare:Simon Rybrand

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Beteckningen f(x) och algebraiska uttryck

Exempel 1

Lösning

Exempel 2

Lösning

f(x) och f(g(x)) – Sammansatta funktioner

Exempel 3

Lösning

Exempel i videon

Kommentarer

Yossef Rachidi

Anna Admin (Moderator)

Hanna Ebbvik Ivars

Anna Admin (Moderator)

Kay Melanie

Anna Admin (Moderator)

Jocke Lind

Simon Rybrand (Moderator)

Mattias Gustafsson

Simon Rybrand (Moderator)

Ela

Simon Rybrand (Moderator)

Ela

CEkberg

Simon Rybrand (Moderator)

RH

Simon Rybrand (Moderator)

Dennis M

Dennis John Minicz

Arsema Kifle

Simon Rybrand (Moderator)

Fredrik

Fredrik

Simon Rybrand (Moderator)

Emil Beskow

Simon Rybrand (Moderator)

RedEagle

Simon Rybrand (Moderator)

RedEagle

Endast Premium-användare kan kommentera.

1.

2.

3.

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium

5. Premium

6. Premium

7. Premium

8. Premium

9. Premium

10. Premium

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

LADDAR DOKUMENT...

LADDAR GEOGEBRA...