00:00
00:00
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Vad är en delmängd

En delmängd definieras enligt följande.

En delmängd A till en annan mängd B är när alla element i A också finns i mängden B.

Ett exempel på en delmängd.

Om A={1,2,4}A = \{1,2,4\} och B={1,2,3,4,5}B = \{1,2,3,4,5\} så gäller att AA är en delmängd till BB. C={1,2,7}C = \{1,2,7\} är däremot inte en delmängd till BB då elementet 77 inte ingår i BB.

Olika typer av delmängder och deras beteckningar

Man brukar kategorisera olika delmängder inom kategorierna den tomma delmängden, lika mängder, delmängd, äkta delmängd och delmängd till sig själv. Följande gäller för dessa:

Den tomma delmängden

Betecknas ofta med {}\{\} eller . Den tomma delmängden är en delmängd till alla mängder.

Lika delmängder

Två mängder är lika om de innehåller exakt samma element.

Delmängd

Mängden AA är en delmängd till BB om alla element i AA finns i BB. Detta betecknas som ABA⊆B.

Äkta delmängd

Mängden AA är en äkta delmängd till BB om alla element i AA finns i BB och ABA ≠ B. Detta betecknas som ABA⊂B.

Delmängd till sig själv

Varje mängd är också en delmängd till sig själv. Dvs för mängden AA gäller att AAA⊆A.

Antalet delmängder till en mängd

För att ta reda på antalet delmängder till en mängd kan det vara bra att utgå ifrån följande:

  • Varje mängd är en delmängd av sig själv.
  • Den tomma mängden är en delmängd av alla mängder.
  • Lista alla möjliga kombinationer av delmängder.

För en mängd gäller att om denna mängd innehåller nn element så har den 2n2^n delmängder.

Exempel i videon

  • Exempel på delmängder, äkta delmängder och lika delmängder då M={2,4,6,8,10,12},N={4,8,10},K={10,4,8} M = \{2,4,6,8,10,12\}, N = \{4,8,10\}, K = \{10,4,8\}.
  • Lista elementen i A={xx1=2ochx<0}A = \{x \, | \, x -1 = 2 \, och \, x < 0\}.
  • Lista alla delmängder till {10,40,60}\{10, 40, 60\}.