Författare:Simon Rybrand
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
Den geometriska figur som kallas cylinder ser ut som en läskedrycksburk eller ett rör. Den består av två cirklar som basytor och en höjd mellan dessa. Den yta som förbinder basytorna kallas för mantelyta.
Då basytorna är cirklar så beräknas deras area på samma sätt som en cirkels area. Det gör du genom formeln π⋅r2π·r2. För att få volymen multipliceras sedan basytans area med höjden (h).
Cylinderns volym
För att kunna beräkna cylinderns volym så behöver vi känna till basytans radie (r) och höjden (h). Volymen får vi genom
Volym=π⋅r2⋅hVolym=π·r2·h
Den vanligaste typen av cylindrar är den raka och cirkulära cylindern. Det finns också cylindrar som har ellipser som basytor och då beräknas deras volym på andra sätt. Här lär du dig att beräkna volymen för en vanlig rak cylinder.
Exempel 1
En cylinderformad läskedrycksburk har måtten enligt figuren. Beräkna dess volym och svara med enheten centiliter (cl).
Lösning
Då diametern är 7 cm7 cm så är radien 27=3,5 cm72 =3,5 cm .
Med hjälp av radien och höjden som är 14 cm14 cm kan vi beräkna volymen.
Volym=π⋅3,52⋅14≈538,8 cm3Volym=π·3,52·14≈538,8 cm3
Från en tabell i volymenheter vet vi att 1 cm3=1 ml1 cm3=1 ml så vi kan skriva volymen som
538,8 cm3=538,8 ml538,8 cm3=538,8 ml.
Slutligen gäller att 1 cl=10 ml1 cl=10 ml så läskedrycksburken har volymen
538,8 ml=10538,8 ml=53,88 cl538,8 ml=538,8 ml10 =53,88 cl
Cylinderns mantelyta
En cylinder har också en mantelyta. Det är den yta som förbinder de bägge basytorna. Du kan tänka dig att den ser ut som ett rör med med öppningar i ändarna. Om du skulle veckla ut denna yta och lägga på bordet så skulle den se ut som en rektangel. Sidornas längd är då basytans omkrets och cylinderns höjd.
Det går alltså att beräkna denna ytas area genom att multiplicera den cirkulära basytans omkrets (O) med höjden (h).
Mantelytans area
Cylinderns mantelyta=2πrhCylinderns mantelyta=2πrh
Exempel 2
En cylinderformad läskedrycksburk har måtten enligt figuren. Beräkna mantelytans area.
Lösning
Här känner vi till både omkrets och höjd och kan direkt beräkna mantelytans area. Vi använder att omkrets och höjd är sidorna på en rektangel och vi vecklar ut ytan.
A=115⋅207=23 805 mm2A=115·207=23 805 mm2
Kommentarer
e-uppgifter (4)
1.
(2/0/0)E C A B P 1 PL M R 1 K Beräkna sillburkens volym
Avrunda svaret till en decimal och svara med enheten cm^3
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 339,3 cm3(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...-
2.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna volymen av en cylinder då radien är 22 m och höjden 44 m.
Ange ett exakt svar.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...3.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna figurens volym då radien är 33 m och höjden 44 m.
Svara exakt.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...4. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K En tunna full med vatten har formen av en cylinder. Den är 0,60,6 m bred och 1,21,2 m hög.
Hur stor är volymen?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Se mer: VolymRättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (3)
5. Premium
(0/2/0)E C A B P 1 PL 1 M R K Hur mycket vatten finns det i glaset om det är halvfullt och höjden på glaset är 11 dm högt och diameter är 55 cm?
Antag att volymen i glaset är cylinderformat.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Se mer: VolymRättar...6. Premium
(0/1/0)E C A B P PL M 1 R K Vilket är ett uttryck för denna geometriska kropps volym V, om vi vet att den övre delen utgörs av ett halvklot och den undre delen en cylinder med samma radie?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Se mer: VolymRättar...7. Premium
(0/1/0)E C A B P PL 1 M R K En kaffekopp är cylinderformad. Basytans diameter är 10 cm. Kaffekoppen fylls upp med 2 dl kaffe.
Hur högt når kaffet i koppen?
Avrunda till en decimal och svara med enheten cm
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 2,5 cm(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...-
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Nils Månsson
Jag tror att nummer ett är fel.
V=Pi * r² * h= 3,14 * 9 * 12 = 339,12
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Nils
”Felet” beror på hur man avrundar pi, i uträkningen använder vi decimaler i uträkningen.
Vi gör så att vi lägger till så att man även får rätt om du använder 3,14.
Endast Premium-användare kan kommentera.