00:00
00:00
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Den geometriska figur som kallas cylinder ser ut som en läskedrycksburk eller ett rör. Den består av två cirklar som basytor och en höjd mellan dessa. Den yta som förbinder basytorna kallas för mantelyta.

Då basytorna är cirklar så beräknas deras area på samma sätt som en cirkels area. Det gör du genom formeln πr2\pi\cdot r^2π·r2. För att få volymen multipliceras sedan basytans area med höjden (h).

Cylinderns volym

Cylinder

För att kunna beräkna cylinderns volym så behöver vi känna till basytans radie (r) och höjden (h). Volymen får vi genom

Volym=πr2hVolym=\pi\cdot r^2\cdot hVolym=π·r2·h 

Den vanligaste typen av cylindrar är den raka och cirkulära cylindern. Det finns också cylindrar som har ellipser som basytor och då beräknas deras volym på andra sätt. Här lär du dig att beräkna volymen för en vanlig rak cylinder.

Exempel 1

exempel volym cylinder

En cylinderformad läskedrycksburk har måtten enligt figuren. Beräkna dess volym och svara med enheten centiliter (cl).

Lösning

Då diametern är 7 cm7\text{ }cm7 cm så är radien 72=3,5 cm\frac{7}{2}=3,5\text{ }cm72 =3,5 cm .

Med hjälp av radien och höjden som är 14 cm14\text{ }cm14 cm kan vi beräkna volymen.

Volym=π3,5214538,8 cm3Volym=\pi\cdot3,5^2\cdot14\approx538,8\text{ }cm^3Volym=π·3,52·14538,8 cm3

Från en tabell i volymenheter vet vi att 1 cm3=1 ml1\text{ }cm^3=1\text{ }ml1 cm3=1 ml så vi kan skriva volymen som

538,8 cm3=538,8 ml538,8\text{ }cm^3=538,8\text{ }ml538,8 cm3=538,8 ml.

Slutligen gäller att 1 cl=10 ml1\text{ }cl=10\text{ }ml1 cl=10 ml så läskedrycksburken har volymen

538,8 ml=538,8 ml10=53,88 cl538,8\text{ }ml=\frac{538,8\text{ }ml}{10}=53,88\text{ }cl538,8 ml=538,8 ml10 =53,88 cl 

Cylinderns mantelyta

En cylinder har också en mantelyta. Det är den yta som förbinder de bägge basytorna. Du kan tänka dig att den ser ut som ett rör med med öppningar i ändarna. Om du skulle veckla ut denna yta och lägga på bordet så skulle den se ut som en rektangel. Sidornas längd är då basytans omkrets och cylinderns höjd.

Det går alltså att beräkna denna ytas area genom att multiplicera den cirkulära basytans omkrets (O) med höjden (h).

Mantelytans area

Mantelyta för en cylinder

Cylinderns mantelyta=2πrhCylinderns\text{ }mantelyta=2\pi rhCylinderns mantelyta=2πrh 

Exempel 2

Exempel mantelyta cylinder

En cylinderformad läskedrycksburk har måtten enligt figuren. Beräkna mantelytans area.

Lösning

Här känner vi till både omkrets och höjd och kan direkt beräkna mantelytans area. Vi använder att omkrets och höjd är sidorna på en rektangel och vi vecklar ut ytan.

 A=115207=23 805 mm2A=115\cdot207=23\text{ }805\text{ }mm^2A=115·207=23 805 mm2