Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Volym – Geometri
Cylinder
Innehåll
Den geometriska figur som kallas cylinder ser ut som en läskedrycksburk eller ett rör. Den består av två cirklar som basytor och en höjd mellan dessa. Den yta som förbinder basytorna kallas för mantelyta.
Då basytorna är cirklar så beräknas deras area på samma sätt som en cirkels area. Det gör du genom formeln $\pi\cdot r^2$π·r2. För att få volymen multipliceras sedan basytans area med höjden (h).
Cylinderns volym
För att kunna beräkna cylinderns volym så behöver vi känna till basytans radie (r) och höjden (h). Volymen får vi genom
$Volym=\pi\cdot r^2\cdot h$Volym=π·r2·h
Den vanligaste typen av cylindrar är den raka och cirkulära cylindern. Det finns också cylindrar som har ellipser som basytor och då beräknas deras volym på andra sätt. Här lär du dig att beräkna volymen för en vanlig rak cylinder.
Exempel 1
En cylinderformad läskedrycksburk har måtten enligt figuren. Beräkna dess volym och svara med enheten centiliter (cl).
Lösning
Då diametern är $7\text{ }cm$7 cm så är radien $\frac{7}{2}=3,5\text{ }cm$72 =3,5 cm .
Med hjälp av radien och höjden som är $14\text{ }cm$14 cm kan vi beräkna volymen.
$Volym=\pi\cdot3,5^2\cdot14\approx538,8\text{ }cm^3$Volym=π·3,52·14≈538,8 cm3
Från en tabell i volymenheter vet vi att $1\text{ }cm^3=1\text{ }ml$1 cm3=1 ml så vi kan skriva volymen som
$538,8\text{ }cm^3=538,8\text{ }ml$538,8 cm3=538,8 ml.
Slutligen gäller att $1\text{ }cl=10\text{ }ml$1 cl=10 ml så läskedrycksburken har volymen
$538,8\text{ }ml=\frac{538,8\text{ }ml}{10}=53,88\text{ }cl$538,8 ml=538,8 ml10 =53,88 cl
Cylinderns mantelyta
En cylinder har också en mantelyta. Det är den yta som förbinder de bägge basytorna. Du kan tänka dig att den ser ut som ett rör med med öppningar i ändarna. Om du skulle veckla ut denna yta och lägga på bordet så skulle den se ut som en rektangel. Sidornas längd är då basytans omkrets och cylinderns höjd.
Det går alltså att beräkna denna ytas area genom att multiplicera den cirkulära basytans omkrets (O) med höjden (h).
Mantelytans area
$Cylinderns\text{ }mantelyta=2\pi rh$Cylinderns mantelyta=2πrh
Exempel 2
En cylinderformad läskedrycksburk har måtten enligt figuren. Beräkna mantelytans area.
Lösning
Här känner vi till både omkrets och höjd och kan direkt beräkna mantelytans area. Vi använder att omkrets och höjd är sidorna på en rektangel och vi vecklar ut ytan.
$A=115\cdot207=23\text{ }805\text{ }mm^2$A=115·207=23 805 mm2
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
Beräkna sillburkens volym
Avrunda svaret till en decimal och svara med enheten cm^3
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: cylinder Volym volym cylinderRättar... -
-
2. Premium
Beräkna volymen av en cylinder då radien är $2$2 m och höjden $4$4 m.
Ange ett exakt svar.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Geometri - Högstadiet Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 1 Matematik Högstadiet VolymRättar... -
3. Premium
Beräkna figurens volym då radien är $3$3 m och höjden $4$4 m.
Svara exakt.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Geometri - Högstadiet Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 1 Matematik Högstadiet VolymRättar... -
4. Premium
En tunna full med vatten har formen av en cylinder. Den är $0,6$0,6 m bred och $1,2$1,2 m hög.
Hur stor är volymen?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: VolymLiknande uppgifter: Geometri Geometri - Högstadiet Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 1 Matematik Högstadiet VolymRättar...
c-uppgifter (3)
-
5. Premium
Hur mycket vatten finns det i glaset om det är halvfullt och höjden på glaset är $1$1 dm högt och diameter är $5$5 cm?
Antag att volymen i glaset är cylinderformat.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: VolymLiknande uppgifter: Geometri Geometri - Högstadiet Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 1 Matematik Högstadiet VolymRättar... -
6. Premium
Vilket är ett uttryck för denna geometriska kropps volym V, om vi vet att den övre delen utgörs av ett halvklot och den undre delen en cylinder med samma radie?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: VolymRättar... -
7. Premium
En kaffekopp är cylinderformad. Basytans diameter är 10 cm. Kaffekoppen fylls upp med 2 dl kaffe.
Hur högt når kaffet i koppen?
Avrunda till en decimal och svara med enheten cm
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: cylinder cylinderns volym VolymRättar... -
Nils Månsson
Jag tror att nummer ett är fel.
V=Pi * r² * h= 3,14 * 9 * 12 = 339,12
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Nils
”Felet” beror på hur man avrundar pi, i uträkningen använder vi decimaler i uträkningen.
Vi gör så att vi lägger till så att man även får rätt om du använder 3,14.
Endast Premium-användare kan kommentera.