Talsystem på olika baser

Exempel 1

Skriv talet $FF0001_{16}$ på basen $10$.

Lösning

Vi skriver ut talet med hjälp av potenser på basen 16.

$FF0001_{16} =$ $15⋅16^5+15⋅16^4+0⋅16^3+0⋅16^2+0⋅16^1+1⋅16^0 =$ $16\,711\,681_{10}$

Exempel 2

Skriv talet $35_5$ på basen $10$

Lösning

$35_5 = 3⋅5^1+5⋅5^0 = 15 +5 = 20_{10}$

Exempel 3

Skriv antalet blåa rutor med basen 5.
 

Lösning

Det finns $18_{10}$ rutor totalt och vi grupperar rutorna i grupper där 3 stycken innehåller 5 rutor vardera och en som innehåller 3 rutor.

Vi kan uttrycka antalet prickar med basen 5 genom $3⋅5^1 + 3⋅5^0$.

Talet på basen 5 är alltså $33_5$.

Exempel 4

Skriv talet $10_{10}$ på basen 2

Lösning

Vi skulle kunna lösa detta på samma vis som ovan där vi ritar ut rutor eller prickar och organiserar dessa. Men nu gör vi istället så att vi skriver ut några potenser på basen 2 som vi använder oss av.

$2^0 = 1$

$2^1 = 2$

$2^2 = 4$

$2^3 = 8$

(Här behöver vi inte mer då $2^4=16$ vilket är större än 10).

Här kan vi konstruera talet 10 genom

$2^3+2^1 = 1⋅2^3+0⋅2^2+1⋅2^1+0⋅2^0$

Talet på basen $2$ är alltså $1010_2$