Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Då antalet observationer i datamängden är väldigt många kan det vara lämpligt att dela in observationerna i olika intervall. Med hjälp av ett histogram kan man på så vis redovisa ett resultat som har resultat med många olika observationsvärden.
Ett histogram kan beskrivas som ett stapeldiagram där alla staplar placerar precis intill varandra. Varje stapel kommer dessutom att representera ett intervall i stället för ett specifikt värde.
Klassindelning, klassbredd och klassmitt
De indelade observationernas intervall kallas för klasser. Följden av ett klassindelat material blir att alla resultat i ett visst intervall hamnar i samma stapel.
I histogrammet ovan gäller att staplarna från vänster till höger motsvarar värdena i intervallen
50≤x50≤x <55<55
55≤x55≤x <60<60
60≤x60≤x <65<65
65≤x65≤x <70<70
70≤x70≤x <75<75
Den slutna olikheten innan xx ger att stapelns undre intervallgräns ingår i stapeln medan den övre ingår i efterföljande stapel. Med andra ord innebär det att värden på gränsen mellan två staplar alltid tillhör stapeln till höger om gränsen. Exempelvis kommer längden 7070 cm hamna i stapeln längst till höger.
Exempel 1
a) I vilken stapel finner vi värdet 6161 cm?
b) I vilken stapel finner vi värdet 7070 cm?
Lösning
a) Värdet 6262 cm finns i intervallet 60≤x60≤x<65<65 vilket motsvarar stapel i mitten av histogrammet.
b) Värdet 7070 cm finns i intervallet 70≤x70≤x<75<75 eftersom att värden på gränsen mellan två staplar alltid tillhör stapeln till höger om gränsen tillhör värdet 7070 gram stapel längt till höger.
För att beräkna medelvärdet i ett histogram använder man det som kallas för klassmitten, vilket motsvarar mittvärdet i varje intervall. Om intervallet är a≤x<a≤x<bb är klassmitten 2a+ba+b2 .
För att bestämma var stapels ”totala” värde multiplicerar man klassmitten med intervallets frekvens.
Vi visar hur man beräknar medelvärdet med ett exempel.
Exempel 2
a) Ange klassmitten för stapeln längst till vänster.
b) Beräkna medelvärdet för histogrammet.
Lösning
a) Klassmitten är värdet mitt i var stapel. Stapel längt till vänster motsvarar intervallet 50≤x50≤x <55<55 och har därmed klassmitten 250+55=50+552 =52,552,5.
b) Vi får fram medelvärdet genom att multiplicera varje stapels klassmitt med stapelns frekvens, summera produkterna för att sedan dividera med frekvensen. Klassmitten motsvarar mittvärdet i respektive stapel.
Klassmitten i första stapel är därmed 52,552,5, i andra 57,557,5 och så vidare.
Medelva¨rdeMedelvärde = 1752,5⋅5+57,5⋅3+62,5⋅2+67,5⋅4+72,5⋅352,5·5+57,5·3+62,5·2+67,5·4+72,5·317 ≈61,6≈61,6
Histogrammets medelvärde är ca 61,661,6 cm.
Histogrammen kan till en början verka lite trixiga, men med lite övning brukar det lösa sig! Det viktiga är bara att hålla i minnet att histogrammet inte anger exakta värden utan bara frekvensen i ett intervall. Så man kan veta hur många observationer som finns i ett intervall, men inte hur observationerna är fördelade i intervallet.
De kan slumpa sig att alla finns i den övre eller under gränsen för intervallet, jämt fördelat eller snedfördelat. Det krävs ett anat diagram än histogram för att svara på varje exakt observationsvärde.
Kommentarer
e-uppgifter (5)
1.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Ange histogrammets klassbredd.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 5(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Ange klassmitten för stapeln längst till höger.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 45(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Hur många observationer ingår i historammet?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 17(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Hur många är enligt diagrammet minst 6565 cm långa?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 7 personer(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...5. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Hur stor andel av observationerna är från och med 6060 upp till 7070 cm?
Ange svaret i hela procent.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 35 %(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (2)
6. Premium
(0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna medelåldern för datamängden i histogrammet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 26 år(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...7. Premium
(0/1/0)E C A B P PL M R 1 K Histogrammet visar ålder på medlemmarna i en frimärksklubb.
Hur många personer kan som högst vara exakt 4040 år?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 1 person(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
a-uppgifter (2)
8. Premium
(0/1/1)M NPE C A B P PL M R 1 1 K Emelie gör en statistisk undersökning om sina 18 klasskamraters längd. Hon beräknar sedan medelvärdet av längderna och får det till 175,5175,5 cm.
Emelie presenterar sina resultat i ett histogram. Se nedan.Emelie visar histogrammet för Anton. Han beräknar medelvärdet med hjälp av histogrammet och får då medelvärdet till 176,1176,1 cm. Både Emelie och Anton räknar rätt men får olika medelvärden.
Förklara varför medelvärdet blir olika med de olika metoderna.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Se förklaring.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...9. Premium
(0/0/2)E C A B P PL 1 M R 1 K Vid en stickprovsundersökning mättes vikten i gram på en skruv som tillverkades på fabriken.
Histogrammet visar stickprovets resultat.
De fyra högsta vikterna som uppmättes vid stickprovsundersökningen var 3,783,78 gram, 3,803,80 gram, 3,843,84 gram och 3,873,87 gram.
Hur många skruvar mätte man vikten på vid stickprovsundersökningen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 20 stycken skruvar(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Endast Premium-användare kan kommentera.