00:00
00:00
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Då antalet observationer i datamängden är väldigt många kan det vara lämpligt att dela in observationerna i olika intervall. Med hjälp av ett histogram kan man på så vis redovisa ett resultat som har resultat med många olika observationsvärden.

Ett histogram kan beskrivas som ett stapeldiagram där alla staplar placerar precis intill varandra. Varje stapel kommer dessutom att representera ett intervall i stället för ett specifikt värde.

Klassindelning, klassbredd och klassmitt

De indelade observationernas intervall kallas för klasser. Följden av ett klassindelat material blir att alla resultat i ett visst intervall hamnar i samma stapel.

Histogram

I histogrammet ovan gäller att staplarna från vänster till höger motsvarar värdena i intervallen

 50x50\le x50x <55<55<55 
 55x55\le x55x <60<60<60 
 60x60\le x60x <65<65<65 
 65x65\le x65x <70<70<70  
 70x70\le x70x <75<75<75  

Den slutna olikheten innan xxx ger att stapelns undre intervallgräns ingår i stapeln medan den övre ingår i efterföljande stapel. Med andra ord innebär det att värden på gränsen mellan två staplar alltid tillhör stapeln till höger om gränsen. Exempelvis kommer längden 707070 cm hamna i stapeln längst till höger.

Exempel 1

a) I vilken stapel finner vi värdet 616161 cm?

b) I vilken stapel finner vi värdet 707070 cm?

Histogram

Lösning

a) Värdet 626262 cm finns i intervallet 60x60\le x60x<65<65<65 vilket motsvarar stapel i mitten av histogrammet.

b) Värdet 707070 cm finns i intervallet 70x70\le x70x<75<75<75 eftersom att värden på gränsen mellan två staplar alltid tillhör stapeln till höger om gränsen tillhör värdet  707070 gram stapel längt till höger.

För att beräkna medelvärdet i ett histogram använder man det som kallas för klassmitten, vilket motsvarar mittvärdet i varje intervall. Om intervallet är  ax<a\le x<ax<bbb är klassmitten a+b2\frac{a+b}{2}a+b2 .

För att bestämma var stapels ”totala” värde multiplicerar man klassmitten med intervallets frekvens.

Vi visar hur man beräknar medelvärdet med ett exempel.

Exempel 2

a) Ange klassmitten för stapeln längst till vänster.

b) Beräkna medelvärdet för histogrammet.

Histogram

Lösning

a) Klassmitten är värdet mitt i var stapel. Stapel längt till vänster motsvarar intervallet  50x50\le x50x <55<55<55 och har därmed klassmitten  50+552=\frac{50+55}{2}=50+552 =52,552,552,5.

b) Vi får fram medelvärdet genom att multiplicera varje stapels klassmitt med stapelns frekvens, summera produkterna för att sedan dividera med frekvensen. Klassmitten motsvarar mittvärdet i respektive stapel.

Klassmitten i första stapel är därmed  52,552,552,5, i andra  57,557,557,5  och så vidare.

 Medelva¨rde\text{Medelvärde}Medelvärde52,55+57,53+62,52+67,54+72,5317\frac{52,5\cdot5+57,5\cdot3+62,5\cdot2+67,5\cdot4+72,5\cdot3}{17}52,5·5+57,5·3+62,5·2+67,5·4+72,5·317  61,6\approx61,661,6  

Histogrammets medelvärde är ca 61,661,661,6 cm. 

Histogrammen kan till en början verka lite trixiga, men med lite övning brukar det lösa sig! Det viktiga är bara att hålla i minnet att histogrammet inte anger exakta värden utan bara frekvensen i ett intervall. Så man kan veta hur många observationer som finns i ett intervall, men inte hur observationerna är fördelade i intervallet.

De kan slumpa sig att alla finns i den övre eller under gränsen för intervallet, jämt fördelat eller snedfördelat. Det krävs ett anat diagram än histogram för att svara på varje exakt observationsvärde.