Arkimedes Princip

Exempel 1

En stor sten med volymen  $1,5$1,5  m$^3$³  ligger på botten av en sjö. Beräkna vattnets lyftkraft på stenen.

Lösning

Lyftkraften på stenen är lika stor som den undanträngda vätskans tyngd. Eftersom stenen är helt under vatten måste den undanträngda vätskans volym vara lika stor som stenens volym. Med hjälp av detta och vattnets densitet kan vi bestämma den undanträngda vätskans tyngd, och därmed lyftkraften.

Tyngden för den undanträngda vätskan:

 $m_{\text{vatten}}\cdot g=\rho_{vatten}\cdot V_{vatten}\cdot g=1000\cdot1,5\cdot9,82=14\text{ }730$m_vatten·g=ρ_vatten·V_vatten·g=1000·1,5·9,82=14 730  N

Lyftkraften från vattnet är därmed  $F_L=14\text{ }730$F_L=14 730 N.

Svar: Lyftkraften från vattnet är  $15$15  kN.

Exempel 2

En träplanka med volymen   $0,050$0,050  m$^3$³  ligger och flyter i en sjö. Hälften av plankans volym är under vatten.

a) Bestäm vattnets lyftkraft på plankan.

b) Bestäm plankans massa.

Lösning

a) Lyftkraften på plankan är lika stor som den undanträngda vätskans tyngd. Eftersom halva plankans volym är under vatten är den undanträngda vätskans volym vara lika stor som halva plankans volym. Med hjälp av detta och vattnets densitet kan vi bestämma den undanträngda vätskans tyngd, och därmed lyftkraften.

Tyngden för den undanträngda vätskan:

 $m_{\text{vatten}}\cdot g=\rho_{vatten}\cdot V_{vatten}\cdot g=1000\cdot$m_vatten·g=ρ_vatten·V_vatten·g=1000· $\frac{0,050}{2}$0,0502  $\cdot9,82=245,5$·9,82=245,5  N

Lyftkraften från vattnet är därmed  $F_L=245,5$F_L=245,5  N.

Svar: Lyftkraften från vattnet är  $0,25$0,25  kN.

b) Eftersom plankan flyter är den i jämvikt. Därmed måste den uppåtriktade lyftkraften från vattnet vara lika stor som plankans tyngd.

 $m_{planka}\cdot g=245,5$m_planka·g=245,5  N

 $m_{planka}=$m_planka= $\frac{245,5}{9,82}=$245,59,82 = $25$25  kg

Svar: Plankans massa är  $25$25  kg.