00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik Högstadiet
/  Procent
Sannolikhetslära

Beräkna sannolikheten

Författare:Simon Rybrand
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

När sannolikheten för en händelse A beräknas så görs det genom P(A) = gynnsamma utfall / antalet möjliga utfall.

Inom den gren inom matematiken som kallas för sannolikhetslära lär du dig att beräkna chansen, möjligheten eller kanske risken att en händelse skall inträffa. Vad är sannolikheten att vinna på ett spel eller risken att skada sig i trafiken? Sådana beräkningar behandlas inom sannolikhetsläran.

Definition av sannolikhet

Värdet för sannolikheten för att en händelse A inträffar, motsvaras av kvoten

 P(A)=P(A)=P(A)= Antal gynnsamma utfallAntal mo¨jliga utfall\frac{\text{Antal gynnsamma utfall}}{\text{Antal möjliga utfall}}Antal gynnsamma utfallAntal möjliga utfall   

Sannolikhet betecknas med PP och kan jämföras med engelskans probability eller franskans probabilité. AA är den händelse vi vill beräkna sannolikheten för.

  • Ett utfall är detsamma som ett resultat så det gynnsamma utfallet är det resultat som vi vill beräkna sannolikheten för.
  • Alla möjliga utfall är alla resultat som kan hända vi en händelse. Alla möjliga utfall brukar också kallas för utfallsrummet.

Exempel 1

sannolikhet sexsidig tärning

En sexsidig tärning kastas. Vad är sannolikheten att man får en femma vid första kastet?

Lösning

Här är det önskade utfallet att vi får en femma. Dvs det finns 111 gynnsamt (önskat) utfall. 

Det finns 666 möjliga utfall när tärningen kastas så sannolikheten för att få en femma är

 P(femma)=16≈0,16=16 %P\left(\text{femma}\right)=\frac{1}{6}\approx0,16=16\text{ }\%P(femma)=16 ≈0,16=16 % 

Exempel 2

Veronica drar slumpmässigt ett kort ur en kortlek med 525252 kort. Vad är sannolikheten att hon drar ett hjärterkort?

Lösning

I en kortlek med 525252 kort så finns det 131313 hjärterkort. Det finns alltså 131313 gynnsamma utfall och 525252 möjliga utfall.

Sannolikheten att dra ett hjärter är alltså

 P(hja¨rter)=1352=0,25=25 %P\left(\text{hjärter}\right)=\frac{13}{52}=0,25=25\text{ }\%P(hjärter)=1352 =0,25=25 % 

Exempel 3

Två sexsidiga tärningar kastas, vad är sannolikheten att summan av de bägge tärningar blir 666 ?

Lösning

Ett bra sätt att lösa dessa typer av uppgifter är att rita ut det så kallade utfallsrummet. Dvs alla möjliga kombinationer som de två tärningarna kan få.

utfallsrum tärningar

Du kan få summan 666 på följande vis:  (1, 5)\left(1,\text{ }5\right)(1, 5),  (2, 4)\left(2,\text{ }4\right)(2, 4),  (3, 3)\left(3,\text{ }3\right)(3, 3),  (4, 2)\left(4,\text{ }2\right)(4, 2) och (5, 1)\left(5,\text{ }1\right)(5, 1).

Exempelvis genom att tärning ett blir en tvåa och tärning två blir en fyra. Då blir summan  2+4=62+4=62+4=6 .

Totalt kan de två tärningarna ge 363636 möjliga utfall så sannolikheten att få summan fem är

 P(summan fem)=536≈0,139=13,9 %P\left(\text{summan fem}\right)=\frac{5}{36}\approx0,139=13,9\text{ }\%P(summan fem)=536 ≈0,139=13,9 % 

Exempel i videon

  • Beräkna sannolikheten att få krona när ett mynt kastas.
  • Beräkna sannolikheten att få en tvåa när en tärning kastas. Vad är sannolikheten att inte få en tvåa?
  • I en skål ligger fyra blå, en röd, fem vita och fem gröna bollar. Vad är sannolikheten att dra en grön boll ur skålen
    med förbundna ögon?
Nästa lektion: Räkna ut det hela

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server