Författare:Simon Rybrand
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
Ett sätt att beskriva funktioner på, är med beteckningen $f(x)$. Beteckningen $f(x)$ƒ (x) ska förstås som ”funktionen som beror av variabeln $x$x”.
Då du beräknar värdet av till exempel $f\left(2\right)$ƒ (2) får du funktionens värde för just $x=2$x=2. Ofta anges funktionens värde med ett $y$y vilket ger att $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x).
Så fungerar f(x) och funktioner
y=f(x)y=ƒ (x) motsvarar ett matematiskt samband som beskrivs med en formel eller en ekvation och ger funktionens värde för det xx-värde man sätter in i funktionsuttrycket.
Det värde som ges vid beräkning av formelns värde när vi sätter in ett visst xx-värde, är samma sak som y-värdet.
Exempel 1
Beräkna yy -värdet då x=2x=2 för funktionen f(x)=3x+5ƒ (x)=3x+5
Lösning
Vi får yy-värdet genom att beräkna funktionsvärdet f(2)ƒ (2). Det gör vi genom att ersätta xx i funktionsuttrycket med värdet 22. Vi får att
f(2)=3⋅2+5=6+5=11ƒ (2)=3·2+5=6+5=11
Så funktionen har värdet y=11y=11 då x=2x=2.
Exempel 2
Beräkna f(3)ƒ (3) då f(x)=2x−4ƒ (x)=2x−4
Lösning
Vi beräknar funktionsvärdet f(3)ƒ (3) genom att ersätta xx i funktionsuttrycket med värdet 33.
f(3)=2⋅3−4=6−4=2ƒ (3)=2·3−4=6−4=2
Vi får alltså att f(3)=2ƒ (3)=2 vilket innebär att yy-värdet är 22 när x=3x=3.
f(x)ƒ (x) motsvarar alltså en formel som beskriver funktionen, d.v.s. sambandet mellan xx och yy. Nyttan med denna är framförallt allt att det blir mycket tydligare hur man räknar ut funktionens värde.
Oberoende och beroende variabeln
När man använder den här formeln så kallar vi värdet vi ersätter variabeln med för den oberoende variabeln, ofta används xx. Resultatet som beräknas, det vill säga funktionsvärdet, kallas för den beroende variabeln, ofta motsvarar det yy-värdet.
En funktion av en funktion
Det kan uppstå situationer där funktionens värde påverkas av en annan funktions värde. Detta kommer vi studera mer ingående i kommande genomgångar, men för nu så tittar vi bara på värden av ett sådant funktions uttryck kan beräknas.
Exempel 3
Låt f(x)=2x−5ƒ (x)=2x−5 och g(x)=2x+1g(x)=2x+1. Förenkla f(g(x))ƒ (g(x))
Lösning
Vi löser uppgiften stegvis. Vi ersätter variabeln xx i funktionsuttrycket f(x)ƒ (x) med g(x)g(x) och får att
f(g(x))=2⋅g(x)−5ƒ (g(x))=2·g(x)−5
Vi ersätter alltså xx i funktionen fƒ med funktionen gg.
Då g(x)=2x+1g(x)=2x+1 kan vi skriva om uttrycket
f(g(x))=2⋅g(x)−5=2(2x+1)−5ƒ (g(x))=2·g(x)−5=2(2x+1)−5
vilket vi kan förenkla till
2(2x+1)−5=4x+2−5=4x−32(2x+1)−5=4x+2−5=4x−3
Vi får alltså att f(g(x))=4x−3ƒ (g(x))=4x−3
Lite krångligt till en början, men jobba metodiskt stegvis så brukar det lösa sig efter lite träning.
Exempel i videon
- f(x)=x², bestäm y då x=1 och x=3.
- Funktionen y = f(x) beskrivs med formeln f(x) = x² + 1, beräkna y då x = 2.
- I koordinatssystemet är grafen till y = f(x) utritad, bestäm
a) f(-3)
b) f(x) = 3
Kommentarer
e-uppgifter (12)
1.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Bestäm f(2)ƒ (2) då f(x)=10x+2ƒ (x)=10x+2
Svar:Ditt svar:Rätt svar: f(2)=22(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(1/0/0)E C A B P PL M R 1 K f(3)=5ƒ (3)=5 , för vilken av nedanstående funktion f(x)ƒ (x) är detta sant?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Dra punkten dit f(x)=3,5ƒ (x)=3,5
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Använd figuren och beräkna f(2)ƒ (2).
Svar:Ditt svar:Rätt svar: f(2)=5(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...5. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Bestäm f(3)ƒ (3) då f(x)=5x−2ƒ (x)=5x−2
Svar:Ditt svar:Rätt svar: f(3)=13(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...6. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Bestäm f(−5)ƒ (−5) då f(x)=5x−2ƒ (x)=5x−2
Svar:Ditt svar:Rätt svar: f(−5)=−27(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...7. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Bestäm f(0,4)ƒ (0,4) då f(x)=4x−0,3ƒ (x)=4x−0,3
Svar:Ditt svar:Rätt svar: f(0,4)=1,3(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...8. Premium
(1/0/0)NPE C A B 1 P PL M R K Beräkna f(3)ƒ (3) om f(x)=9+x2ƒ (x)=9+x2
Svar:Ditt svar:Rätt svar: f(3)=18(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...9. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Om f(x)=2x2+3x−2ƒ (x)=2x2+3x−2 , vad är f(3)ƒ (3) ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: f(3)=25(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...10. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Använd figuren och lös ekvationen f(x)=6ƒ (x)=6 .
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...11. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Låt f(x)=4x−2ƒ (x)=4x−2 . Bestäm xx om f(x)=6ƒ (x)=6
Svar:Ditt svar:Rätt svar: x=2(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...12. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Louise lagar till bakad potatis i ugnen och värmen yy °C efter xx minuter, kan beskrivas av funktionen
y=f(x)=20+10x−0,098x2y=ƒ (x)=20+10x−0,098x2.
Vilken är temperaturen från början i ugnen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 20∘C(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (9)
13. Premium
(1/1/0)ME C A B 1 1 P PL M R K Lös ekvationen f(x)=1ƒ (x)=1 med hjälp av grafen.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: x1=0 och x2=5(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...14. Premium
(0/2/0)E C A B 1 P 1 PL M R K Bestäm f(43)ƒ (34 ) då f(x)=−3x2−x+5ƒ (x)=−3x2−x+5
Ange ett exakt svar.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: f(43)=1641(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...15. Premium
(0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Låt f(x)=3x2+4xƒ (x)=3x2+4x och bestäm f(2a)ƒ (2a)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...16. Premium
(0/2/0)E C A B 1 P 1 PL M R K Beräkna f(2)−f(−1)ƒ (2)−ƒ (−1) då f(x)=−3x2+1ƒ (x)=−3x2+1
Svar:Ditt svar:Rätt svar: f(2)−f(−1)=−9(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...17. Premium
(0/1/0)E C A B 1 P PL M R K Använd figuren och beräkna f(2)−f(5)ƒ (2)−ƒ (5) .
Svar:Ditt svar:Rätt svar: f(2)−f(5)=5(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...18. Premium
(0/2/0)E C A B 1 P PL 1 M R K Låt f(x)=2x+4ƒ (x)=2x+4 och g(x)=1−3xg(x)=1−3x. Förenkla f(g(x))ƒ (g(x)) .
Svar:Ditt svar:Rätt svar: f(g(x))=6−6x(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...19. Premium
(0/2/0)M NPE C A B P PL 2 M R K För funktionen fƒ gäller att f(x)=2x−aƒ (x)=2x−a
För vilka värden på aa gäller att (f(1))2=4(ƒ (1))2=4
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a1=0 och a2=4(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: NollproduktmetodenRättar...20. Premium
(0/1/0)NPE C A B 1 P PL M R K I figuren nedan visas grafen till funktionen y=f(x)y=ƒ (x).
a) Bestäm f(2)ƒ (2) med hjälp av grafen.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: f(2)=4(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Beteckningen f(x)Rättar...21. Premium
(0/1/0)NPE C A B 1 P PL M R K I figuren nedan visas grafen till funktionen y=f(x)y=ƒ (x).
b) Lös ekvationen f(x)=2ƒ (x)=2 med hjälp av grafen
Svar:Ditt svar:Rätt svar: x=6(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Beteckningen f(x)Rättar...
a-uppgifter (2)
22. Premium
(0/0/2)E C A B 1 P PL 1 M R K Låt f(x)=3x+2ƒ (x)=3x+2 och g(x)=2x+3g(x)=2x+3.
Bestäm xx om f(g(x))=−7ƒ (g(x))=−7
Svar:Ditt svar:Rätt svar: x=−3(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...23. Premium
(0/0/1)E C A B P 1 PL M R K Om f(x)=3x2ƒ (x)=3x2 och g(x)=2xg(x)=2x , vad är då f(g(x))ƒ (g(x)) ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 12x2(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Erik Riberg
f(x) är roligt
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Eller hur!?
Ludwig Eriksson
Jag har sällan i mitt liv gillat matte, men funktioner var hittils det roligaste!
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Kul att höra Ludwig. Nu vänder det! Välkommen till matematikens underbara värld.
Paps
Hej,
Undrade om rad 4 till uppgift 19 förklaring. Vart -4an till ”-4a” kom ifrån.
4−4a+a^2=4
/\
I
Denna 4
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Paps,
vi har utvecklat parentesen (2−a)2 med kvadreringsreglen.
(2−a)2=4−4a+a2
Kolla på genomgången om kvadreringsregeln om du glömt bort hur man gör.
Robin Bognar
Hej!
På fråga 12 undrar jag varför x1=0, x2=5 ger fel svar? Förstår att det är formuleringen då den vill ha x=0 och x=5, men på fråga 9 har ni formulerat svaren så som jag svarade.
Simon Rybrand (Moderator)
Vi uppdaterar den uppgiften lite så att fler alternativ finns.
Oscar Almström
Hej!
I fråga 13 så står det i förklaringen att (-3)x9/16 – 3/4 x 4/4 + 5/1 x 16/16
Det jag inte förstår är hur 4/4 samt 16/16 togs in. Hur bör jag tänka/ lösa framtida problem som dessa
MVH
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Oscar,
det som händer är att termerna förlängs till samma nämnare, 16, för att kunna adderas och subtraheras. Titta på Förlänga och förkorta bråkså kanske det klarnar!
Katrina Larsson
Hej!
Är f(x)=50⋅0,8x samma sak som y=50⋅0,8x ?
Det är svårt att använda formelbladet gällande y=C⋅ax när f(x) blandas in i frågor på exempelvis prov. Tacksam för förklaring för varför f(x) används istället för y i vissa sammanhang, om det nu innebär samma sak.
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Katarina,
Skrivsättet f(x) motsvarar alltid funktionens värde för ett särskilt värde på x. Alltså det värde som ditt funktionsuttryck antar för just det x-värdet.
Ex. Bestäm f(2) då f(x)=50⋅0,8x.
Det som efterfrågas här är alltså egentligen vilket värde funktionen antar om x=2.
Vi löser detta genom att ersätta x:et i uttrycket med 2
f(x)=50⋅0,82=32
Detta värde är det vi kallar för ”funktionens värde”. Det kan skrivas som f(2)=32 och motsvarar y-koordinaten till den punkt som tillhör funktionen och där x=2.
Att man skriver f(x) är för att du kan ha flera olika funktioner i en uppgift. Och för att då veta vilket funktionsuttryck du ska bestämma x- eller y-värdet till så betecknas dessa på olika vis.
Ex. Förändringen på tre aktier kan beskrivas med funktionerna
f(x)=50⋅0,8x
g(x)=2⋅0,1x
h(x)=9⋅0,3x
där x motsvarar antalet dagar efter man köpt aktien. När antar de tre aktierna värdet 32?
Vi vill nu bestämma de x-värde som ger att y=32. Men skriver vi bara y=32 blir det otydligt vilken av funktionerna f, g eller h som vi jobbar med. Det kommer vara olika x-värden som ger y=32 i respektive funktion. Därför väljer vi i stället att lösa ekvationerna
f(x)=32
g(x)=32
h(x)=32
för att tydligare se vilket x-värde som tillhör vilken funktion, även om y-värde är samma för dem.
Så. Lite slarvigt kan du alltid tänka att y=f(x) men f(x) hjälper oss att förtydliga och minska förvirringen vid mer komplexa uppgifter.
Hoppas detta blev lite tydligare.
emelie
Hej, hur räknar jag ut f(x)=32 ?
Anna Admin (Moderator)
Hej Emelie,
det beror på vad f(x) är.
Om f(x) exempelvis är f(x)=2x+2 är min att bestämma det värde på x som ger att f(x)=32.
Vi får då att
2x+2=32
2x=30
x=15
När x=15 är f(x)=32.
Men eftersom att jag inte vet vad f(x) var lika med i din fråga så är det antagligen inte svaret på din fråga. Men så skulle man gör i detta fall i alla fall.
Olli Skogsbryne
i fråga 16 skriver jag svaret -3 men får fel. Måste jag skriva x=-3
Anna Admin (Moderator)
Hej Olle,
så snabbt du löser en ekvation, eller som i detta fall, ska bestämma x så bör du ange variabeln i svaret. Det finns lite olika hög tolerans bland lärare huruvida men tycker det är ok att strunta i variabeln eller ej, det måste du stämma av med din lärare. Men för att vi inte ska ställa till det för någon tar vi det säkra före det osäkra och kräver att x ska vara med i svaret för att få rätt.
När man löser en ekvation anser vi det verkligen vara nödvändigt, då du kanske i framtiden jobbar med att bestämma många olika variabler och därmed behöver vara tydlig i ditt svar.
Då vet du hur vi tänker.
Molly Hamlund
Hej!
Jag undrar om det finns någon beskrivning om hur man räknar ut fråga 7? Vet inte vad g(x) innebär….
David Admin (Moderator)
Jag utvecklade förklaringen på uppgiften. Hoppas det blev lättare att förstå.
malinsfoton@yahoo.com
Hej! Jag har svårt att förstå uppgift 7 & 8, känner inte igen det här med g(x) & f(g(x)). Går ni igenom det i någon video?
Simon Rybrand (Moderator)
Ja det gör vi, koll in den här videon om f(x+h) och f(g(x))
Karl
Hej,
Hur ser du hur grafen ska ritas i funktionen? Jag tänker på videoklippet och exempel 2.
F(x) x^2 + 1. Jag kan se att det kommer bli en ”glad mun på grafen” men sen vet jag inte mer hur grafen ska ritas, hur ser man det?
Monti.A
Hej. Behöver hjälp med att rita graferna för:
a) f(x)= x^2 -4
b) f(x)= 2^x
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det bästa är att du använder en grafritande räknare, har du en sådan?
Annars har du en grafritande räknare här på sajten längst ner till höger. Klicka på symbolen med två koordinataxlar.
Perihan Yildiz Göker
har ni inga videos om riktningskoefficient för det är viktigt!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, du hittar teori om detta i denna video:
Räta linjens ekvation
Salvador Montero-Martínez
Hej! Jag la in rätt svar på uppgift 8 där: x ska vara skilt från 1.
Dock säger hemsidan att rätt svar är x skilt från 0.
Kan ni kolla detta?
Tack på förhand!
P.S. Även förklaringen visar vad som är rätt svar 😉
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, tack för att du sade till! Uppgiften är korrigerad.
carlsson_elias@hotmail.com
Tror det är fel på Fråga 8 i svarsmallen.
Förklaringen säger att ”X måste vara skilt från 1”, vilket jag skulle hålla med om. Men enligt rättningen är svaret att ”X måste vara skilt från 0” som är rätt.
Dessutom förstår jag inte riktigt anledningen till att man måste göra förenklingen först när man ska räkna ut Fråga 3. Gäller det alltid som regel att man måste förenkla så långt det går innan man sätter in variabeln X? Varför detta isåfall?
Mvh
Elias
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det stod nog lite otydligt i förklaringen till den uppgiften (x-1 måste vara skilt från 0). Har förtydligat detta så att det inte skall misstolkas.
Det kan ofta vara bra att förenkla så långt som möjligt först då detta gör många beräkningar snabbare. I det här fallet så är det ett enkelt uttryck och man tjänar mycket lite på att förenkla först och det kanske i det fallet inte är nödvändigt att först förenkla.
Charlotta Alm
nu åker iprenburken fram snart…
”lös ekvationen f(x)=0”
svaret ska tydligen bli 1.5
men hur f*n får man reda på det? ><
Charlotta Alm
nvm…
Simon Rybrand (Moderator)
🙂 Har du en bild eller en formel till funktionen? Eller har du redan löst problemet?
Mr Adan
Hej,
Grym video, bra förklarat också. Denna video berörde f(x) när vi bara talar om x-värden. Hur gör man om man får en polynomfunktion f(x)=x^3 – x^2 och man ska bestämma följande: f(2+h) . Hur gör man då?
Simon Admin (Moderator)
Hej
Egentligen gör man precis på samma vis som när man endast har ett värde på x, dvs man byter ut x i funktionen mot värdet 2+h. Då ges
f(2+h)=(2+h)3−(2+h)2
liubov
Kan Ni hjälpa mig med ???
Bestäm extrempunkten.
a)g(x)=-(x+2)^2-4
b)f(x)=2(x-3)^2+3
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, läser du en kurs där du får använda derivata? Eller skall du lösa det genom förståelse för andragradsfunktioner?
lovisa
Okej tack!
lovisa
Hur räknar man med formeln på grafritande räknare? ? Har en Texas instrument TI83!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, menar du att du skall rita ut en funktion eller bara beräkna ett funktionsvärde? Det du kan göra om det är det senare är att byta ut x mot ett värde och räkna det som ett vanligt uttryck med tal på din räknare.
nti_ma1
Suck, jag behöver nog dricka kaffe och gå ut med soporna och skotta en kvart…
johanna
Hej!
En funktion beskrivs med formeln f( x) = 5 – 2 x. Bestäm x så att f(x) = – 6.
Har verkligen fått hjärnsläp idag. Jag förstår uppgiften, men kan inte räkna ut den…
Tacksam för svar!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det är samma sak som att lösa ekvationen
5 – 2x = -6 (-5)
-2x = -11 (/-2)
x = -11/-2 = 5,5
Ulrika
Finns det någon regel på vilket X-värde jag ska börja med när jag gör uträkningen för Y-värdet i en värdetabell?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, nej det finns det egentligen inte utan det handlar väl framförallt om att avgöra vilka x – värden som ger y – värden som så bra som möjligt beskriver funktionen. Handlar det om linjära funktioner så räcker det egentligen med två x värden, och dess y – värden, för att kunna rita ut funktionen. Är det t.ex. andragradsfunktioner så är det bästa oftast att först försöka hitta nollpunkterna till funktionen, sedan extrempunkten, för att kunna rita ut den.
simon333
Hej!
Jag undrar över uträkningen i fråga 4.
f(x) = 2x² + 3x -2, vad är f(3)? Du svarade tyvärr fel
Ditt svar: 24
Rätt Svar: 22
Förklaring
f(x) = 2x² + 3x -2
f(3) = 2*3² + 2*(3*3) -2 = 2*9 + 6 – 2 = 18 + 6 – 2 = 22
När jag räknar detta får jag f(3)= 2(3*3) + 3*3 – 2 = 18 + 9 – 2 = 18 + 7 = 25
Hur får ni 3x – 2 till 2 (3*3) ? Det måste vara fel i er uträkning, och jag vill inte lära mig på fel sätt.
Mvh Alberto
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Alberto, det är en felräkning i den uppgiften och den är nu korrigerad. Tack för att du uppmärksammade oss på detta.
yvonne van klaveren
Varför använder du f(x) istället för y?? Jag har lärt mig bara att det är y, tycker att det är rätt förvirrande att du kallas det f(x).
Yvonne
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Yvonne, det är viktigt att känna till att när du beräknar värdet för funktionen f(x) så ges funktionsvärdet eller y-värdet vilket är detsamma. Vanligtvis används bägge sätten att beteckna en funktion men där f(x) tydligare visar att det är just variabeln x som är den oberoende variabeln.
Det är därför viktigt att kunna bägge sätten att beteckna en funktion och de bägge är lika med varandra. På nationella prov brukar men exempelvis variera de bägge sätten att beteckna en funktion. Ställ gärna mer frågor angående detta då det faktiskt kan bli lite förvirrande att just bägge beteckningarna används.
Endast Premium-användare kan kommentera.