...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Skaffa Premium Prova för 9 kr
Hej! Matematikvideo byter namn till Eddler. Allt ska fungera som vanligt. Kontakta oss om du har några frågor.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Delmängder

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Vad är en delmängd

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.

En delmängd definieras enligt följande.

En delmängd A till en annan mängd B är när alla element i A också finns i mängden B.

Ett exempel på en delmängd.

Om $A = \{1,2,4\}$ och $B = \{1,2,3,4,5\}$ så gäller att $A$ är en delmängd till $B$. $C = \{1,2,7\}$ är däremot inte en delmängd till $B$ då elementet $7$ inte ingår i $B$.

Olika typer av delmängder och deras beteckningar

Man brukar kategorisera olika delmängder inom kategorierna den tomma delmängden, lika mängder, delmängd, äkta delmängd och delmängd till sig själv. Följande gäller för dessa:

Den tomma delmängden

Betecknas ofta med $\{\}$ eller $∅$. Den tomma delmängden är en delmängd till alla mängder.

Lika delmängder

Två mängder är lika om de innehåller exakt samma element.

Delmängd

Mängden $A$ är en delmängd till $B$ om alla element i $A$ finns i $B$. Detta betecknas som $A⊆B$.

Äkta delmängd

Mängden $A$ är en äkta delmängd till $B$ om alla element i $A$ finns i $B$ och $A ≠ B$. Detta betecknas som $A⊂B$.

Delmängd till sig själv

Varje mängd är också en delmängd till sig själv. Dvs för mängden $A$ gäller att $A⊆A$.

Antalet delmängder till en mängd

För att ta reda på antalet delmängder till en mängd kan det vara bra att utgå ifrån följande:

  • Varje mängd är en delmängd av sig själv.
  • Den tomma mängden är en delmängd av alla mängder.
  • Lista alla möjliga kombinationer av delmängder.

För en mängd gäller att om denna mängd innehåller $n$ element så har den $2^n$ delmängder.

Exempel i videon

  • Exempel på delmängder, äkta delmängder och lika delmängder då $ M = \{2,4,6,8,10,12\}, N = \{4,8,10\}, K = \{10,4,8\}$.
  • Lista elementen i $A = \{x \, | \, x -1 = 2 \, och \, x < 0\}$.
  • Lista alla delmängder till $\{10, 40, 60\}$.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Vilka är delmängderna till $A = \{3,5,7\}$?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Är $C = \{2,5,7\}$ en äkta delmängd till $B = \{1,2,3,4,5,6,7\}$?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K

    $A = \{1,2,3\}$, $B = \{3,4,5\}$, $x ∈ A$ och $x ∈ B$.
    Vilket är talet $x$?

    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    89 kr för 6 månader
    Ingen bindningstid. Betala 1 gång.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Hur många delmängder har $\text{{x | x ∈ ℤ och 0 ≤ x ≤ 15}}$?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Lista alla delmängder till $\{x|x\text{ är ett tvåsiffrigt tal}, 30n=x \text{ där } n∈ℕ\}$.

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M
    R
    K

    Hur många äkta delmängder finns till mängden $A=\left\{x|-10<x<10\text{ och } x∈ℕ\right\}$?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    $X=\{1, 2, 3, 4\}$
    $Y=\{y|y(y-1)(y+2)(y-1)=0\}$

    Vilken mängd har störst antal delmängder?

     

    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/4)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M
    R 1
    K 1

    $X=\{x|0<x<10, x=2n, n∈ℤ\}$
    $Y=\{y|0$<$y$<$10, y=2n+1, n∈ℤ\}$

    Låt $a$ vara antalet möjliga delmängder till $X$, och $b$ antalet möjliga delmängder till $Y$.
    Bestäm $\frac{b}{a}$.

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.