Den utvidgade lådprincipen

Hur många måste bo i ett hyreshus med $21$ lägenheter för att du med säkerhet skall kunna visa att det i minst en lägenhet bor $4$ personer?

I ett land kan $4\,520\,001$ personer över $18$ år välja bland $240$ olika pensionsfonder. De måste välja minst en av dessa. Stämmer det att minst $18\,000$ personer har valt exakt samma fond?

Hur många elever måste finnas i en skolklass för att det ska finnas en veckodag där minst 5 elever fyller år?

Den utvidgade lådprincipen säger att om $n\cdot k + 1$ föremål skall placeras i $n$ lådor så måste minst $x$ av lådorna innehålla $y$ eller fler av föremålen. Vilka värden har $x$ och $y$?

I en stad bor $3,0$ miljoner invånare. Om vi antar en människa har maximalt $400\,000$ hårstrån på huvudet, måste det finnas minst $x$ invånare i staden med exakt samma antal hårstrån på huvudet. Bestäm $x$.

I en låda ligger tre svarta och två vita strumpor. Vilka ord fattas för att påståendet skall vara korrekt?

För att vara säker på att få två strumpor av samma färg behöver du ta upp ………. när du vill vara säker på att få två av olika färg.

I en skål finns $100$ kulor i sex olika färger. Exakt $12$ av dem är blå. Hur många kulor måste minst finnas av samma färg?

Jordens befolkning beräknas snart uppgå till $10$ miljarder människor. Kan man då med säkerhet säga att det kommer att finnas minst fyra personer vars längd inte skiljer sig mer än $\text{1 nm}$? Motivera ditt svar.