Dopplereffekt för ljud

Du har säkert varit med om att du har passerats av t.ex. en ambulans med påslagna sirener och då noterat att tonhöjden på sirenen ändrats medan ambulansen passerar dig. Det vi uppfattar som tonhöjd är alltså frekvensen hos ljudet. Frekvensen ökar då ambulansen närmar sig och minskar då den avlägsnar sig från dig. Det här fenomenet kallas för dopplereffekt.

Vi ska i den här lektionen titta på vad detta beror på och även bekanta oss med några formler som kopplar samman förändringen i frekvens med hur källan till ljudet rör sig relativt mottagaren av ljudet.

Vi börjar med att påminna oss om att en ljudkälla som t.ex. en siren på en ambulans genererar ljudvågor genom att oscillera och därmed skapa en störning i mediet, dvs. luften i det här fallet. Vågorna kommer att ärva många av källans oscillerande egenskaper, t.ex. frekvensen, dvs. hur många svängningar per sekund som källan gjorde. Vågorna utbreder sig sedan sfäriskt i rummet, och vi har i tidigare lektioner sett flera animeringar som visar detta. I figuren till vänster nedan ser vi t.ex. hur en siren sänder ut ljudvågor, dock i 2 dimensioner.

Om vi nu tänker oss att källan samtidigt som den sänder ut ljud även rör sig relativt en mottagare, t.ex. dig och ditt öra, så händer något intressant.  I och med att källan rör sig så kommer den att ”jaga” de ljudvågor som sänts iväg mot mottagaren.

I den högra figuren ser vi att då ambulansen rör sig mot mottagare $B$B så minskar avståndet mellan vågorna enligt mottagare $B$B, dvs. våglängden blir kortare. Som vi vet sedan tidigare så innebär en kortare våglängd en ökad frekvens enligt $f=\frac{v}{\text{λ}}$ƒ =vλ  , dvs. ett högre tonläge. Detta förklarar kvalitativt varför vi tycker att tonen hos sirenen blir högre när ambulansen närmar sig oss.

Men mottagare $A$A som står så att ambulansen istället avlägsnar sig från honom, hur upplever han frekvensändringen? Ja, enligt honom så ökar istället våglängden, dvs. det blir glesare och glesare mellan vågtopparna. Detta leder istället till en minskad frekvens, dvs. han upplever att tonhöjden sjunker.

Hur stor är ändringen i frekvens? Ja, det går relativt enkelt att härleda formler som beskriver detta och i videon går vi in lite mer på detta. För en utförlig härledning se gärna följande videor på Khan Academy. Formlerna redovisas i ”viktigt-rutan” längre ner på sidan. 

Detta var alltså fallet med en ljudkälla i rörelse relativt stillastående mottagare.

Man kan även tänka sig en situation med stillastående ljudkälla relativt mottagare i rörelse. Om vi tittar på fallet då en ambulans står stilla med sirenen på och en person $A$A rör sig mot ambulansen med en viss hastighet. Person $A$A kommer ju då att möta fler vågfronter per sekund än vad han skulle gjort om han stått stilla, dvs. en högre frekvens.
Omvänt så kommer mottagare $B$B som rör sig bort från ambulansen att uppleva färre vågfronter per sekund, dvs. en minskad frekvens.

Notera att för att dopplereffekten ska blir noterbar så måste hastigheterna inblandade vara tillräckligt stora, det är ju ljudet som källan ska jaga ikapp och ljudet färdas med en hastighet på ca 340 m/s i luft.

Kommentarer