00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik Högstadiet
/  Bråk och Bråkräkning

Förlänga och förkorta bråk

Författare:Simon Rybrand
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Att förlänga bråk innebär att du multiplicerar täljare och nämnare med samma tal. När du förkortar bråk så dividerar du täljare och nämnare med samma tal. Bråktalet kommer att vara lika stort efter förlängningen eller förkortningen.

Efter förlängning och förkortning är bråktalet lika stort

När ett bråktal förlängs eller förkortas så förändras talen i täljaren och nämnaren i bråktalet. Däremot kommer bråktalet, som alltid motsvarar förhållandet mellan täljaren och nämnaren, att vara lika stort.

Förlängning och förkortning av bråk

I bilden här ovan är först en 14\frac{1}{4}14  markerad. Sedan markeras 28\frac{2}{8}28  och 416\frac{4}{16}416 . Alla tre bråktal är lika stora men skrivna med olika täljare och nämnare. Det betyder att

 14=28=416\frac{1}{4}=\frac{2}{8}=\frac{4}{16}14 =28 =416  

Förlängning

När vi förlänger multiplicerar vi täljaren och nämnaren med samma tal. Det leder till att vi inte förändrat förhållandet mellan täljaren och nämnaren, utan bara talen. 

Vi utgår från bråktalet 14\frac{1}{4}14  och förlänger det. 

Först förlänger vi en fjärdedel med 222 till två åttondelar:

14=1242=28\frac{1}{4}=\frac{1\cdot2}{4\cdot2}=\frac{2}{8}14 =1·24·2 =28 

Sedan förlänger vi två åttondelar med 222 till fyra sextondelar:

28=2282=416\frac{2}{8}=\frac{2\cdot2}{8\cdot2}=\frac{4}{16}28 =2·28·2 =416 

Observera att skrivsättet ”förlänga med  222” innebär att både täljaren och nämnaren multipliceras med 222.

Exempel 1

Förläng bråktalet till femtondelar 25\frac{2}{5}25  

Lösning

För att få nämnaren 555 till 151515 så behöver vi förlänga med 333 . 

 25=2353=615\frac{2}{5}=\frac{2\cdot3}{5\cdot3}=\frac{6}{15}25 =2·35·3 =615  

Förkortning

Du kan också förkorta bråktal. Det innebär att du istället dividerar täljaren och nämnare med samma tal.

Vi utgår från bråktalet 416\frac{4}{16}416  och förkortar det.

Vi förkortar fyra sextondelar med 222 till två åttondelar:

416=4/216/2=28\frac{4}{16}=\frac{4\text{/}2}{16\text{/}2}=\frac{2}{8}416 =4/216/2 =28  

 Vi förkortar två åttondelar med 222 till en fjärdedel:

28=2/28/2=14\frac{2}{8}=\frac{2\text{/}2}{8\text{/}2}=\frac{1}{4}28 =2/28/2 =14  

Observera att skrivsättet ”förkorta med  222” innebär att både täljaren och nämnaren divideras med 222.

Enklaste form

När ett bråktal är skrivet på enklaste form så är det förkortat så långt som möjligt. Det betyder att det inte går att förkorta täljaren och nämnare med något större heltal så att dessa fortfarande är heltal efter divisionen.

Om du skriver bråktalet 69\frac{6}{9}69  på enklaste form så gör du på följande vis:

 69=6/39/3=23\frac{6}{9}=\frac{6\text{/}3}{9\text{/}3}=\frac{2}{3}69 =6/39/3 =23  

täljaren 222 och nämnaren 333 har ingen gemensam delare, det vill säga, kan inte båda delas med ett heltal större än 111 och ge resultatet ett heltal.

Exempel 2

Skriv bråktalet  832\frac{8}{32}832  på enklaste form.

Lösning

Vi kan dividera både 888 och 323232 med 888 och få ett heltal som kvot, det vill säga förkorta

832=8/832/8=14\frac{8}{32}=\frac{8\text{/}8}{32\text{/}8}=\frac{1}{4}832 =8/832/8 =14 

Nu går det inte att förkorta bråktalet mer.

Därför är 14\frac{1}{4}14  enklaste form.

Jämföra bråk

Ett viktigt användningsområde för förkortning, förlängning och enklaste form är för att lättare kunna jämföra storleken på bråken. 

Exempel 3

Vilket bråktal är störst av 59\frac{5}{9}59  och 1427\frac{14}{27}1427 

Lösning

Om bråken har samma nämnare är det lättare att jämföra storleken, eftersom att störst täljare då kommer motsvarar största bråktalet.

Vi förlänger bråket 59\frac{5}{9}59  med 333 till nämnaren 272727.

59=5393=1527\frac{5}{9}=\frac{5\cdot3}{9\cdot3}=\frac{15}{27}59 =5·39·3 =1527 

Nu har bråken samma nämnare och det blir enkelt att jämföra storleken på 1427\frac{14}{27}1427  och 1527\frac{15}{27}1527  genom att se vilken täljare som är störst.

Därför är 1527\frac{15}{27}1527  störst eftersom att 151515 delar är större än 141414 delar av samma storlek.