Författare:Simon Rybrand
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
Att förlänga bråk innebär att du multiplicerar täljare och nämnare med samma tal. När du förkortar bråk så dividerar du täljare och nämnare med samma tal. Bråktalet kommer att vara lika stort efter förlängningen eller förkortningen.
Efter förlängning och förkortning är bråktalet lika stort
När ett bråktal förlängs eller förkortas så förändras talen i täljaren och nämnaren i bråktalet. Däremot kommer bråktalet, som alltid motsvarar förhållandet mellan täljaren och nämnaren, att vara lika stort.
I bilden här ovan är först en 4114 markerad. Sedan markeras 8228 och 164416 . Alla tre bråktal är lika stora men skrivna med olika täljare och nämnare. Det betyder att
41=82=16414 =28 =416
Förlängning
När vi förlänger multiplicerar vi täljaren och nämnaren med samma tal. Det leder till att vi inte förändrat förhållandet mellan täljaren och nämnaren, utan bara talen.
Vi utgår från bråktalet 4114 och förlänger det.
Först förlänger vi en fjärdedel med 22 till två åttondelar:
41=4⋅21⋅2=8214 =1·24·2 =28
Sedan förlänger vi två åttondelar med 22 till fyra sextondelar:
82=8⋅22⋅2=16428 =2·28·2 =416
Observera att skrivsättet ”förlänga med 22” innebär att både täljaren och nämnaren multipliceras med 22.
Exempel 1
Förläng bråktalet till femtondelar 5225
Lösning
För att få nämnaren 55 till 1515 så behöver vi förlänga med 33 .
52=5⋅32⋅3=15625 =2·35·3 =615
Förkortning
Du kan också förkorta bråktal. Det innebär att du istället dividerar täljaren och nämnare med samma tal.
Vi utgår från bråktalet 164416 och förkortar det.
Vi förkortar fyra sextondelar med 22 till två åttondelar:
164=16/24/2=82416 =4/216/2 =28
Vi förkortar två åttondelar med 22 till en fjärdedel:
82=8/22/2=4128 =2/28/2 =14
Observera att skrivsättet ”förkorta med 22” innebär att både täljaren och nämnaren divideras med 22.
Enklaste form
När ett bråktal är skrivet på enklaste form så är det förkortat så långt som möjligt. Det betyder att det inte går att förkorta täljaren och nämnare med något större heltal så att dessa fortfarande är heltal efter divisionen.
Om du skriver bråktalet 9669 på enklaste form så gör du på följande vis:
96=9/36/3=3269 =6/39/3 =23
täljaren 22 och nämnaren 33 har ingen gemensam delare, det vill säga, kan inte båda delas med ett heltal större än 11 och ge resultatet ett heltal.
Exempel 2
Skriv bråktalet 328832 på enklaste form.
Lösning
Vi kan dividera både 88 och 3232 med 88 och få ett heltal som kvot, det vill säga förkorta.
328=32/88/8=41832 =8/832/8 =14
Nu går det inte att förkorta bråktalet mer.
Därför är 4114 enklaste form.
Jämföra bråk
Ett viktigt användningsområde för förkortning, förlängning och enklaste form är för att lättare kunna jämföra storleken på bråken.
Exempel 3
Vilket bråktal är störst av 9559 och 27141427 ?
Lösning
Om bråken har samma nämnare är det lättare att jämföra storleken, eftersom att störst täljare då kommer motsvarar största bråktalet.
Vi förlänger bråket 9559 med 33 till nämnaren 2727.
95=9⋅35⋅3=271559 =5·39·3 =1527
Nu har bråken samma nämnare och det blir enkelt att jämföra storleken på 27141427 och 27151527 genom att se vilken täljare som är störst.
Därför är 27151527 störst eftersom att 1515 delar är större än 1414 delar av samma storlek.
Kommentarer
e-uppgifter (8)
1.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilket bråktal beskriver det rödmarkerade området?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 85(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...-
2.
(2/0/0)E C A B 1 P 1 PL M R K Skriv 0,60,6 i bråkform.
Svara på bråkform och förkorta till enklaste form
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 53(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...-
3.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Förläng bråktalet 2112 med 22
Svara på formen a/b
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 42(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...-
4. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Förläng bråktalet 6336 så att det står på nämnaren 2424.
Svara på formen a/b
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 2412(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...-
5. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Förkorta bråktalet 9669 med 33.
Svara på formen a/b
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 32(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...-
6. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Förkorta bråktalet 15101015 så att det står skrivet med nämnaren 33.
Svara på formen a/b
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 32(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...-
7. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Förkorta 104410 så långt som möjligt.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 52(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Se mer: Bråktal, täljare och nämnareRättar...-
8. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Förkorta 84323284 så långt som möjligt.
Svara på formen a/b
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 218(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...-
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (2)
9. Premium
(0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Stämmer påståendet nedan?
43>5434 >45
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Nej(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...-
10. Premium
(0/2/0)E C A B P 1 PL 1 M R K I en skola gjordes det en undersökning vad eleverna tycker om skolmaten. De kunde välja på alternativen:
A: God mat
B: Inte god mat
C: Ingen åsikt24111124 valde alternativ A och 157715 valde alternativ B.
Vilket alternativ var populärast?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...
a-uppgifter (1)
11. Premium
(0/0/1)E C A B P 1 PL M R K Vad skall du förlänga bråktalet a33a med så att det står på nämnaren 3 där aa är en konstant större än 00.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- +1
- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Minna Wrede
Vad är det som avgör vilken siffra man förlänger/förkortar med?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Minna,
det finns inte ett super enkelt svar på din fråga utan det är något man behöver träna på för att veta.
Vid arbetet med att förlänga och förkorta är det till stor hjälp att vara säker på multiplikationstabellerna, eftersom att du både nära du förkortar och förlänger söker efter faktorer, produkter och kvoter som är gemensamma för flera tal. Det vill säga tal som ingår i flera olika multiplikationstabeller samtidigt.
När man förkortar är det oftast för att skriva om bråket på enklaste form eller underlätta huvudräkningen. Då letar men efter ett så stor tal som möjligt som både täljaren OCH nämnaren går att dividera med och ge ett heltal som resultat.
Vitsen med att förlänga är ofta att kunna skriva bråktal på samman nämnare för att kunna addera eller subtrahera dem. Då gäller det att hitta ett tal som alla nämnare gå att förlänga till, gärna så litet tal som möjligt. Det är då ofta olika tal varje bråk förlängs med för att få samma nämnare.
Jag vet att många tycker det är lite knepigt att förkorta och förlänga, men kom ihåg: Övning ger färdighet!
Lycka till.
Endast Premium-användare kan kommentera.