Halveringstid och Aktivitet

Tiden det tar för att hälften av preparatets kärnor ska sönderfalla kallas halveringstid,  $T_{1/2}$T_1/2  (skrivs ibland bara som  $T$T ). Detta är en materialkonstant, dvs den är bestämd för varje radioaktivt ämne. Halveringstider för olika ämnen finns angivna i formelsamlingen. SI-enheten för halveringstid är sekunder, men i tabeller anges den ofta i den enhet som är smidigast. Det kan vara sekunder, minuter, timmar eller år.

Utifrån ett ämnes halveringstid kan även en sönderfallskonstant  $λ$λ bestämmas, den definieras på följande sätt:

SI-enheten för sönderfallskonstanten är ”per sekund”, vilket skrivs s$^{-1}$⁻¹ . Detta kräver att halveringstiden anges i sekunder. Om halveringstiden istället anges i minuter, timmar eller år blir enheten för sönderfallskonstanten   min$^{-1}$⁻¹ ,  h$^{-1}$⁻¹  respektive  år$^{-1}$⁻¹ . 

För att beräkna hur mycket som finns kvar av ett radioaktivt ämne efter en viss tid  kan vi använda följande formel:

Denna formel kan skrivas om med hjälp av potenslagarna och sönderfallskonstanten. Detta presenteras på olika sätt i olika läroböcker och formelsamlingar. Följande samband fungerar lika bra att använda:

 $N=N_0\cdot2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$N=N₀·2^−tT_1/2  

 $N=N_0\cdot e^{-λt}$N=N₀·e^−λt 

Startmängden  $N_0$N₀  och mängden som finns kvar  $N$N  kan anges som antal kärnor, som substansmängd med enheten mol eller som en massa med t ex enheten gram. Det är viktigt att de i varje beräkning anges i samma enhet. På motsvarande sätt kan halveringstiden  $T_{1/2}$T_1/2  och tiden som gått  $t$t  anges i valfri tidsenhet, så länge samma enhet används. Tänk på att även sönderfallskonstanten behöver följa motsvarande tidsenhet.

Utifrån ett ämnes halveringstid kan vi också bestämma hur många sönderfall som i genomsnitt sker per tidsenhet. Detta kallas ett ämnes radioaktiva aktivitet,  $A$A . Eftersom SI-enheten för halveringstid är sekunder är SI-enheten för aktivitet ”antal sönderfall per sekund”, vilket är detsamma som enheten Becquerel (Bq):  $1$1  sönderfall/s  $=1$=1  Bq

Ju större mängd vi har av ett visst ämne desto fler sönderfall sker per tidsenhet. Det innebär att när en halveringstid har gått, och mängden av ämnet har halverats, är också aktiviteten hälften så stor jämfört med startaktiviteten. Vi kan därför bestämma aktiviteten hos ett preparat på ett liknande sätt som när vi bestämmer mängden av ämnet.

Denna formel kan också skrivas om med hjälp av potenslagarna och sönderfallskonstanten. Följande samband fungerar lika bra att använda:

 $A=A_0\cdot2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$A=A₀·2^−tT_1/2  

 $A=A_0\cdot e^{-λt}$A=A₀·e^−λt 

Här är det återigen viktigt att hålla ordning på vilka enheter som används. Om startaktiviteten  $A_0$A₀  och aktiviteten  $A$A  anges i Becquerel måste halveringstiden  $T_{1/2}$T_1/2  och tiden som gått  $t$t  anges i sekunder. Om startaktiviteten  $A_0$A₀  och aktiviteten  $A$A  istället anges i sönderfall per år måste halveringstiden  $T_{1/2}$T_1/2  och tiden som gått  $t$t  anges i år.

Om vi sätter ihop sambanden för mängden av ett ämne och aktiviteten hos ämnet kan vi förenkla detta till följande samband:

 $A=λ\cdot N$A=λ·N 

Då gäller även:

 $A_0=λ\cdot N_0$A₀=λ·N₀ 

Tänk på att även sönderfallskonstanten behöver följa motsvarande enhet.

Alla levande varelser tar hela tiden upp kol från bland annat luften. Detta kol består till en vis del av den radioaktiva isotopen kol-14 ( $^{14}C$¹⁴C ). Så länge det biologiska materialet är levande hålls mängden kol-14 konstant, det är balans mellan upptag och sönderfall. När en växt eller ett djur dör upphör upptaget av allt kol, och mängden kol-14 börjar då långsamt minska. Halveringstiden för kol-14 är  $5\text{ }730$5 730  år, och därför finns det fortfarande efter flera tusen år kvar en liten mängd kol-14 i materialet. Med hjälp av detta kan vi räkna ut när organismen dog, och alltså åldersbestämma det biologiska materialet.