Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Fysik 1
/ Modern fysik och relativitetsteori
Härledning av Gammafaktorn
Härledning av gammafaktorn
I speciell relativitetsteorin definieras gammafaktorn enligt:
$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$γ=1√1−v2c2 .
Detta innebär att vi kan skriva formeln för tidsförlängning samt längdkontraktion på följande form:
$t’=\gamma\cdot t$t’=γ·t ,
$l=\gamma\cdot l´$l=γ·l´ .
Vi ska nu kika på var formlerna för tidsförlängning och längdkontraktion kommer ifrån. Genom att kika på hur en ljusstråle färdas i ett rymdskepp från dess tak till golv ur två olika perspektiv så kan vi härleda följande triangel.
Pythagorassats ger oss då:
$\left(c\cdot t_j\right)^2=\left(c\cdot t_r\right)^2+\left(v\cdot t_j\right)^2$(c·tj)2=(c·tr)2+(v·tj)2 ,
subtraherar vi båda led med $\left(v\cdot t_j\right)^2$(v·tj)2 får vi:
$\left(c\cdot t_j\right)^2-\left(v\cdot t_j\right)^2=\left(c\cdot t_r\right)^2$(c·tj)2−(v·tj)2=(c·tr)2 .
Bryter vi ut $t_j^2$tj2 i vänsterledet får vi:
$t_j^2\cdot\left(c^2-v^2\right)=\left(c\cdot t_r\right)^2$tj2·(c2−v2)=(c·tr)2 ,
vi dividerar nu med $\left(c^2-v^2\right)$(c2−v2) vilket ger:
$t_j^2=\frac{\left(c\cdot t_r\right)}{c^2-v^2}$tj2=(c·tr)c2−v2 .
Förkortar vi bråket i H.L. med $c^2$c2 får vi:
$t_j^2=\frac{t_r^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}$tj2=tr21−v2c2 .
Slutligen tar vi roten ur båda led vilket ger oss den slutliga formeln för tidsförlängning:
$t_j=\frac{t_r}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$tj=tr√1−v2c2 .
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
När hastigheten v är lika med noll så gäller:
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
2. Premium
När hastigheten v är lika med ljusets hastighet så gäller:
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
3. Premium
Beräkna gammafaktorn då $v = 0,63 \cdot c$.
Avrunda till två värdesiffror.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Beräkna hur många procent av ljusets hastighet som ett föremål måste färdas i för att $\gamma = 1,1$.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Endast Premium-användare kan kommentera.