...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Fysik 1
 /   Modern fysik och relativitetsteori

Härledning av Gammafaktorn

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Daniel Johansson
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Härledning av gammafaktorn

I speciell relativitetsteorin definieras gammafaktorn enligt:

$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$γ=11v2c2   .

Detta innebär att vi kan skriva formeln för tidsförlängning samt längdkontraktion på följande form:

$t’=\gamma\cdot t$t=γ·t ,

$l=\gamma\cdot l´$l=γ·l´ .

Vi ska nu kika på var formlerna för tidsförlängning och längdkontraktion kommer ifrån. Genom att kika på hur en ljusstråle färdas i ett rymdskepp från dess tak till golv ur två olika perspektiv så kan vi härleda följande triangel.

Pythagorassats ger oss då:

$\left(c\cdot t_j\right)^2=\left(c\cdot t_r\right)^2+\left(v\cdot t_j\right)^2$(c·tj)2=(c·tr)2+(v·tj)2 ,

subtraherar vi båda led med  $\left(v\cdot t_j\right)^2$(v·tj)2  får vi:

$\left(c\cdot t_j\right)^2-\left(v\cdot t_j\right)^2=\left(c\cdot t_r\right)^2$(c·tj)2(v·tj)2=(c·tr)2 .

Bryter vi ut  $t_j^2$tj2  i vänsterledet får vi:

$t_j^2\cdot\left(c^2-v^2\right)=\left(c\cdot t_r\right)^2$tj2·(c2v2)=(c·tr)2 ,

vi dividerar nu med  $\left(c^2-v^2\right)$(c2v2)  vilket ger:

$t_j^2=\frac{\left(c\cdot t_r\right)}{c^2-v^2}$tj2=(c·tr)c2v2  .

Förkortar vi bråket i H.L. med  $c^2$c2  får vi:

$t_j^2=\frac{t_r^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}$tj2=tr21v2c2   .

Slutligen tar vi roten ur båda led vilket ger oss den slutliga formeln för tidsförlängning:

$t_j=\frac{t_r}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$tj=tr1v2c2   .

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    M NP INGÅR EJ

    När hastigheten v är lika med noll så gäller: 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    M NP INGÅR EJ

    När hastigheten v är lika med ljusets hastighet så gäller:

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    M NP INGÅR EJ

    Beräkna gammafaktorn då $v = 0,63 \cdot c$.

    Avrunda till två värdesiffror. 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    M NP INGÅR EJ

    Beräkna hur många procent av ljusets hastighet som ett föremål måste färdas i för att $\gamma = 1,1$. 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se