I den här aktiviteten ska du undersöka vad som händer om du jämför omkretsen och diametern på olika runda saker.

Du kommer att upptäcka ett mönster som matematiker har känt till i över 4000 år.

Du behöver

• • • ett snöre
    • en linjal eller ett måttband
    • papper
    • penna
    • en räknare
    • några runda föremål, till exempel en tallrik, en burk och en tejprulle

Börja med att rita av tabellen på ett papper.

Skriv in dina runda föremål under varandra i tabellen.

Steg 1: Mät diametern

Lägg linjalen över mitten av föremålet.

Mät diametern, alltså avståndet rakt över cirkeln från kant till kant.

Skriv ner diametern i tabellen.

Steg 2: Mät omkretsen

Lägg snöret runt föremålet så att det följer kanten hela vägen runt.

Markera på snöret där varvet slutar.

Mät sedan snöret med linjal eller måttband.

Detta är omkretsen.

Skriv ner omkretsen i tabellen.

Steg 3: Beräkna kvoten

Nu ska du beräkna kvoten man får om men dividerar omkretsen med diametern.

Använd räknaren och avrunda svaret till två decimaler.

Skriv upp ditt svar i tabellen.

Upprepa steg 1-3 för alla föremål innan du går vidare till steg 4.

Titta på alla svar.

Ser du något mönster i resultaten?

Om något värde skiljer sig mycket från de andra kan ni prova att mäta igen.

Varför blir kvoten nästan samma trots att föremålen är olika stora?

Slutsats

När man dividerar en cirkels omkrets med dess diameter får alltid ungefär $3,14$3,14.

Det betyder att en cirkels omkrets alltid är ungefär $3,14$3,14 gånger så stor som dess diameter.

Faktum är att man får exakt samma tal alltid - förutsatt att man mätt exakt rätt. Talet kallas π (pi).

Om man avrundar π till två decimalers noggrannhet är det $3,14$3,14, men π är ett så kallat irrationellt tal. Det innebär att det är ett tal med oändlig många decimaler som inte går att skriva i bråkform.

 I dag har man bestämt över $100$100 biljoner decimaler. Men det behövs betydligt färre för att kunna genomföra beräkningar med tillräckligt god noggrannhet. Till exempel använder NASA endast 16 decimaler för sina mest precisa beräkningar av rymdskeppsbanor.