...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Skaffa Premium Prova för 9 kr
Hej! Matematikvideo byter namn till Eddler. Allt ska fungera som vanligt. Kontakta oss om du har några frågor.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Induktionsbevis - Träna mera

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Strategin för ett induktionsbevis

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.

I den här genomgången går vi inte igenom ny teori utan tar bara exempel på där vi använder strategin för ett induktionsbevis. Den strategi som används när ett induktionsbevis genomförs är följande:

  1. Induktionsbas: Visa att påståendet gäller för n = a.
  2. Antagande: Antag att det gäller för n = p.
    Induktionssteg: Visa att det då gäller då n = p + 1.
  3. Slutsats: Eftersom det gäller för n = a (steg 1) och två på varandra följande fall (steg 2) så stämmer påståendet.

Exempel i videon

  • Visa att summan av alla heltal från 1 till n kan skrivas som $ \frac{n(n+1)}{2} $.
  • Visa att $ \text{3 | } n^3-n $ för alla n ≥ 0.

Kommentarer

Emil Köpsén

Jag använde mig av pq formeln på andra frågan. Går det?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ja det skulle kunna fungera för att motbevisa att likheten inte stämmer.

Camilla Williams

Hej, jag förstår inte riktigt vart ifrån c=2*p^2 kommer i fråga 3. Hur ska jag tänka i andra fall när jag ska skapa ett b från den information jag redan har?

Sandra Grantelius

Fråga 1 markerar fel svar som rätt

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det är korrigerat, tack för att du sade till om felet.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vad av följande ingår alltid i ett induktionsbevis?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Stämmer det att $ \sum_{k=1}^{n} 4^{k-1} = 4^n – 1 $ för alla positiva heltal $n ≥ 1$?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Stämmer det att $2n+2$ är delbart med $4$ för alla positiva heltal $n ≥ 1$?

    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    89 kr för 6 månader
    Ingen bindningstid. Betala 1 gång.

c-uppgifter (3)

  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K

    Stämmer det att summan av alla positiva ojämna tal kan skrivas som $n^2$?

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K

    Stämmer det att $11^{n}-4^{n}$ är delbart med $7$ för alla heltal $n≥1$?

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K

    Stämmer det att $2n^3+n$2n3+n är delbart med $3$3 för alla heltal  $n\ge0$n0 ?

     

    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K

    Går det att med induktion visa att $n^2 \leq 2^n$ för alla $n > 3$?

     

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K

    Stämmer det att antalet diagonaler ${a}_{n}$ i en $n$-hörning alltid är ${a}_{n}=\frac{n(n-3)}{2}$?

    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.