Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
Matematik 5
/ Differentialekvationer
Inhomogena Differentialekvationer av första ordningen
Innehåll
Inhomogena differentialekvationer av första ordningen
Inhomogena differentialekvationer av första ordningen är differentialekvationer som innehåller en förstaderivata och där ena ledet (högerledet) kan skrivas som en funktion f(x). Den allmänna formeln för dessa ekvationer är
$ y’ + ay = f(x) $
Metod för att lösa inhomogena differentialekvationer av första ordningen
Metoden för att lösa dessa ekvationer är enligt följande:
- Anta en partikulärlösningen först. Gör så att du tittar på funktionen i högerledet och ser vilken typ av funktion detta är. Om denna är en linjär funktion antar du en linjär funktion osv. Med hjälp av denna kan du lösa ut en möjlig partikulär lösning $ y_p$.
- Sedan löser man den homogena differentialekvationen $y’ + ay = 0$ vars lösning $y_h$ ges enligt metoden för detta.
- Den allmänna lösningen till differentialekvationen ges sedan av $y_h + y_p$.
Exempel i videon
- Lös ekvationen $ y´-2y=x $.
- Bestäm den lösning till differentialekvationen $ y´+10y=20 $ som uppfyller villkoret $ y(0) =40 $.
- Lös differentialekvationen $ y´+2y=e^x $ med villkoret att $ y(0) =1$
Kommentarer
e-uppgifter (4)
1. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Differentialekvationen $y’+3y=x^2$y’+3y=x2 ska lösas. Vilken partikulärlösning bör antas?
Rättar...2. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (2/0/0)E C A B P 2 PL M R K Lös differentialekvationen $y’-5y=10$y’−5y=10 då $y(0)=4$y(0)=4 .
Rättar...3. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (2/0/0)E C A B P 2 PL M R K Lös ekvationen $y’+2y=4x-2$y’+2y=4x−2 .
Rättar...4. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (2/0/0)E C A B P 2 PL M R K Lös differentialekvationen $\frac{dy}{dx}-2y=e^{3x}$dydx −2y=e3x med villkoret $y(0)=4$y(0)=4 .
Rättar...
c-uppgifter (3)
5. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/2/0)E C A B P 2 PL M R K Ställ upp en differentialekvation av typen $y’+ay=b$y’+ay=b som har lösningen $y=20+10e^{-0,2x}$y=20+10e−0,2x.
Rättar...6. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/3/0)E C A B P PL 3 M R K I ett kemilabb blandas en syralösning genom att syra och vatten tillförs en stor behållare, som från början innehåller $50$50 liter vatten. Syra tillförs med hastigheten $1,0$1,0 liter/min och vatten tillförs med hastigheten $3,0$3,0 liter/min. I behållaren pågår en ständig omrörning och behållaren töms på syralösning med hastigheten $4,0$4,0 liter/min. Hur många procent syra finns i behållaren efter $20$20 minuter?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...7. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/3/0)E C A B P 3 PL M R K Lös ekvationen $y’=8y+4\sin2x+\cos2x$y’=8y+4sin2x+cos2x med villkoret $y\left(0\right)=\frac{13}{17}$y(0)=1317 och bestäm $y\left(\pi\right)$y(π) .
Rättar...a-uppgifter (1)
8. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/0/2)E C A B 1 P 1 PL M R K $Ay’-By=Ax$Ay’−By=Ax där $A$A och $B$B är konstanter samt $A>0$A>0 och $B<0$B<0 .
Vad händer med $y$y då $x\rightarrow\infty$x→∞ ?Rättar...
Det finns inga befintliga prov.
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
elisabeth karlsson
Uppgift 8) en fråga….
Har samma allmänna lsg men vad gäller termen
Ce^-((B/A)x)
motsvarar inte detta C e^(pos.tal*x) eftersom kvoten B/A är negativ och därmed går det inte mot noll? C vet vi inget om.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Ja det stämmer, det är fel där och vi korrigerar uppgiften.
Kajsa
Hej!
Jag försöker hitta den partikulära lösningen till:
y’+y=3e^(2x)
Jag är osäker på hur jag ska tolka högerledet. Är det meningen att jag ska tolka den som en exponentialfunktion på formen, Yp=ae^(x) och att Y’p=x*ae^(x). Eller är det meningen att jag ska tolka det på något annat sätt?
Mvh
Simon Rybrand (Moderator)
Anta där att du har $y_p=ae^x$.
Gör som det sista exemplet i videon.
Monica
I förklaringen till svaret ska det väl stå:
a+2ax+2b=2x (och inte =2) ?
🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, jag det stämmer. Vi ordnar och uppdaterar den här uppgiften!
Endast Premium-användare kan kommentera.