...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 5
 /   Differentialekvationer

Inhomogena Differentialekvationer av första ordningen

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Inhomogena differentialekvationer av första ordningen

Inhomogena differentialekvationer av första ordningen är differentialekvationer som innehåller en förstaderivata och där ena ledet (högerledet) kan skrivas som en funktion f(x). Den allmänna formeln för dessa ekvationer är

$ y’ + ay = f(x) $

Metod för att lösa inhomogena differentialekvationer av första ordningen

Metoden för att lösa dessa ekvationer är enligt följande:

  1. Anta en partikulärlösningen först. Gör så att du tittar på funktionen i högerledet och ser vilken typ av funktion detta är. Om denna är en linjär funktion antar du en linjär funktion osv. Med hjälp av denna kan du lösa ut en möjlig partikulär lösning $ y_p$.
  2. Sedan löser man den homogena differentialekvationen $y’ + ay = 0$ vars lösning $y_h$ ges enligt metoden för detta.
  3. Den allmänna lösningen till differentialekvationen ges sedan av $y_h + y_p$.

Exempel i videon

  • Lös ekvationen $ y´-2y=x $.
  • Bestäm den lösning till differentialekvationen $ y´+10y=20 $ som uppfyller villkoret $ y(0) =40 $.
  • Lös differentialekvationen $ y´+2y=e^x $ med villkoret att $ y(0) =1$

Kommentarer

elisabeth karlsson

Uppgift 8) en fråga….
Har samma allmänna lsg men vad gäller termen
Ce^-((B/A)x)
motsvarar inte detta C e^(pos.tal*x) eftersom kvoten B/A är negativ och därmed går det inte mot noll? C vet vi inget om.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Ja det stämmer, det är fel där och vi korrigerar uppgiften.

Kajsa

Hej!
Jag försöker hitta den partikulära lösningen till:
y’+y=3e^(2x)
Jag är osäker på hur jag ska tolka högerledet. Är det meningen att jag ska tolka den som en exponentialfunktion på formen, Yp=ae^(x) och att Y’p=x*ae^(x). Eller är det meningen att jag ska tolka det på något annat sätt?
Mvh

    Simon Rybrand (Moderator)

    Anta där att du har $y_p=ae^x$.
    Gör som det sista exemplet i videon.

Monica

I förklaringen till svaret ska det väl stå:

a+2ax+2b=2x (och inte =2) ?
🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, jag det stämmer. Vi ordnar och uppdaterar den här uppgiften!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Differentialekvationen  $y’+3y=x^2$y+3y=x2  ska lösas. Vilken partikulärlösning bör antas?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Lös differentialekvationen  $y’-5y=10$y5y=10  då  $y(0)=4$y(0)=4 .

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $y’+2y=4x-2$y+2y=4x2 .

    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Lös differentialekvationen  $\frac{dy}{dx}-2y=e^{3x}$dydx 2y=e3x  med villkoret  $y(0)=4$y(0)=4 .

    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Ställ upp en differentialekvation av typen  $y’+ay=b$y+ay=b  som har lösningen  $y=20+10e^{-0,2x}$y=20+10e0,2x.

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    ECA
    B
    P
    PL3
    M
    R
    K

    I ett kemilabb blandas en syralösning genom att syra och vatten tillförs en stor behållare, som från början innehåller $50$50 liter vatten. Syra tillförs med hastigheten $1,0$1,0 liter/min och vatten tillförs med hastigheten $3,0$3,0 liter/min. I behållaren pågår en ständig omrörning och behållaren töms på syralösning med hastigheten $4,0$4,0 liter/min. Hur många procent syra finns i behållaren efter $20$20 minuter?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    ECA
    B
    P3
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $y’=8y+4\sin2x+\cos2x$y=8y+4sin2x+cos2x med villkoret  $y\left(0\right)=\frac{13}{17}$y(0)=1317   och bestäm  $y\left(\pi\right)$y(π) .

    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

     $Ay’-By=Ax$AyBy=Ax  där  $A$A  och  $B$B  är konstanter samt  $A>0$A>0  och  $B<0$B<0 .
    Vad händer med  $y$y  då  $x\rightarrow\infty$x→∞ ?

    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se