...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Skaffa Premium Prova för 9 kr
Hej! Matematikvideo byter namn till Eddler. Allt ska fungera som vanligt. Kontakta oss om du har några frågor.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Inhomogena Differentialekvationer av första ordningen

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Inhomogena differentialekvationer av första ordningen

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.

Inhomogena differentialekvationer av första ordningen är differentialekvationer som innehåller en förstaderivata och där ena ledet (högerledet) kan skrivas som en funktion f(x). Den allmänna formeln för dessa ekvationer är

$ y’ + ay = f(x) $

Metod för att lösa inhomogena differentialekvationer av första ordningen

Metoden för att lösa dessa ekvationer är enligt följande:

  1. Anta en partikulärlösningen först. Gör så att du tittar på funktionen i högerledet och ser vilken typ av funktion detta är. Om denna är en linjär funktion antar du en linjär funktion osv. Med hjälp av denna kan du lösa ut en möjlig partikulär lösning $ y_p$.
  2. Sedan löser man den homogena differentialekvationen $y’ + ay = 0$ vars lösning $y_h$ ges enligt metoden för detta.
  3. Den allmänna lösningen till differentialekvationen ges sedan av $y_h + y_p$.

Exempel i videon

  • Lös ekvationen $ y´-2y=x $.
  • Bestäm den lösning till differentialekvationen $ y´+10y=20 $ som uppfyller villkoret $ y(0) =40 $.
  • Lös differentialekvationen $ y´+2y=e^x $ med villkoret att $ y(0) =1$

Kommentarer

Kajsa

Hej!
Jag försöker hitta den partikulära lösningen till:
y’+y=3e^(2x)
Jag är osäker på hur jag ska tolka högerledet. Är det meningen att jag ska tolka den som en exponentialfunktion på formen, Yp=ae^(x) och att Y’p=x*ae^(x). Eller är det meningen att jag ska tolka det på något annat sätt?
Mvh

    Simon Rybrand (Moderator)

    Anta där att du har $y_p=ae^x$.
    Gör som det sista exemplet i videon.

Monica

I förklaringen till svaret ska det väl stå:

a+2ax+2b=2x (och inte =2) ?
🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, jag det stämmer. Vi ordnar och uppdaterar den här uppgiften!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Differentialekvationen  $y’+3y=x^2$y+3y=x2  ska lösas. Vilken partikulärlösning bör antas?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K

    Lös differentialekvationen  $y’-5y=10$y5y=10  då  $y(0)=4$y(0)=4 .

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $y’+2y=4x-2$y+2y=4x2 .

    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    89 kr för 6 månader
    Ingen bindningstid. Betala 1 gång.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K

    Lös differentialekvationen  $\frac{dy}{dx}-2y=e^{3x}$dydx 2y=e3x  med villkoret  $y(0)=4$y(0)=4 .

    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K

    Ställ upp en differentialekvation av typen  $y’+ay=b$y+ay=b  som har lösningen  $y=20+10e^{-0,2x}$y=20+10e0,2x.

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL 3
    M
    R
    K

    I ett kemilabb blandas en syralösning genom att syra och vatten tillförs en stor behållare, som från början innehåller $50$50 liter vatten. Syra tillförs med hastigheten $1,0$1,0 liter/min och vatten tillförs med hastigheten $3,0$3,0 liter/min. I behållaren pågår en ständig omrörning och behållaren töms på syralösning med hastigheten $4,0$4,0 liter/min. Hur många procent syra finns i behållaren efter $20$20 minuter?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 3
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $y’=8y+4\sin2x+\cos2x$y=8y+4sin2x+cos2x med villkoret  $y\left(0\right)=\frac{13}{17}$y(0)=1317   och bestäm  $y\left(\pi\right)$y(π) .

    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    $Ay’+By=Ax$Ay+By=Ax  där  $A$A  och  $B$B  är konstanter samt  $A>0$A>0  och  $B<0$B<0 .
    Vad händer med  $y$y  då  $x\rightarrow\infty$x→∞ ?

    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.