Name: Övningsprov - Kapiteltest - Andragradsfunktioner Ma2a - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 5 (1 reviews)

Matematik 2a

Algebra
Linjära funktioner
Andragradsekvationer
Andragradsfunktioner
Algebra, Exponentialfunktioner och Potensfunktioner
Statistik
Geometri
Sammanfattning begrepp och formler Matematik 2a
Nationellt prov Ma2a VT 2022
- NP Ma2a vt 2022 Delprov B och C
- NP Ma2a vt 2022 Delprov D
Nationellt prov Ma2a VT 2016
- NP Ma2a vt 2016 Delprov B och C
- NP Ma2a vt 2016 Delprov D
Nationellt prov Ma2a HT 2015
- NP Ma2a ht 2015 Delprov B och C
- NP Ma2a ht 2015 Delprov D
Nationellt prov Ma2a VT 2015
- NP Ma2a vt 2015 Delprov B och C
- NP Ma2a vt 2015 Delprov D
Nationellt prov Ma2a HT 2014
- NP Ma2a ht 2014 Delprov B och C
- NP Ma2a ht 2014 Delprov D
Nationellt prov Ma2a VT 2014
- NP Ma2a vt 2014 Delprov B och C
- NP Ma2a vt 2014 Delprov D
Nationellt prov Ma2a HT 2013
- NP Ma2a ht 2013 Delprov B och C
- NP Ma2a ht 2013 Delprov D
Nationellt prov Ma2a VT 2013
Nationellt prov Ma2a HT 2012

Mina Kursgrupper
MV Kurser

Övningsuppgifter

Tid kvar

00:00

E
0/18
C
0/10
A
0/6

Totalpoäng

0/34

I det här kapiteltest kan du som elev testa dina kunskaper på området andragradsfunktioner tillhörande Ma2a. Kapiteltestet behandlar kunskaper om begreppet funktion, definitions- och värdemängd, olika representationer av funktioner i form av ord, gestaltning, funktionsuttryck, tabeller och grafer. samt tillämpningar av och egenskaper hos andragradsfunktioner, såväl med som utan digitala verktyg.

80 minuter Grafräknare Formelblad

- Provet
- Bedömningsanvisningar

1.
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Beräkna $f\left(5\right)$ ƒ (5) om $f\left(x\right)=16-x^2$ ƒ (x)=16−x²
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $-9$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. $\left(f\left(5\right)=-9\right)$

Rättad
Se mer: Vad är en andragradsfunktion Beteckningen f(x)
Rättar...
2.
(2/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R 1

K
M

Lovisa har ritat ut andragradsfunktionerna $f$ ƒ och $g$ g i sin grafritande räknare utan att ställa in axlarna på räknaren. Du menar att man ändå kan ange antalet nollställen. Beskriv hur och ange antalet nollställen till $f$ ƒ och $g$ g.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $f$ har två nollställen, $g$ har inga nollställen
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt antal nollställen angivnat för funktionerna. ( $f$ har två nollställen, $g$ har inga nollställen)
+1 e_R Godtagbart resonemang varför hon kan veta antalet nollställen och varför de har så många som de har,

Rättad
Se mer: Vad är en andragradsfunktion Nollställen och Symmetrilinje
Rättar...
3.
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Vilka koordinater har maximipunkten?

Svara på formen (x, y)
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $(-3,\text{ }-1)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. $\left(-3,\ -1\right)$

Rättad
Se mer: Vad är en andragradsfunktion
Rättar...

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ett av alternativen visar en andragradsfunktion, vilken?
- $y=\frac{1}{x}+x$
- $x^2+6x-9=10$
- $y=3-x^2$
- $x^2-2x-8$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_B Korrekt val.
- Rättad
Se mer: Vad är en andragradsfunktion
Rättar...
5. Premium
(2/0/0)
E C A

B 2

P

PL

M

R

K
M

Figuren visar grafen till funktionen $f\left(x\right)=x^2+c$ ƒ (x)=x²+c.

a) Bestäm $c$ c med hjälp av figuren.

b) Ange funktionens nollställen med hjälp av figuren.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: a) $c=-4$ b) $x_1=-2$ och $x_2=2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B a) Korrekt svar. ( $c=-4$ )
+1 e_B b) Korrekt svar. ( $x_1=-2\$ och $\ x_2=2$ )

Rättad
Se mer: Nollställen och Symmetrilinje
Rättar...
6. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K
M

Ange symmetrilinjens ekvation till den utritade andragradsfunktionen.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x_s=3$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. $\left(x_s=3,\ x=3\right)$

Rättad
Se mer: Nollställen och Symmetrilinje
Rättar...
7. Premium
(2/0/0)
E C A

B 1

P 1

PL

M

R

K
M

Bestäm funktionens största värde.

$y=3x-x^2$ y=3x−x²
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $y=2,25$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Visa förståelse för att största värdet återfinns i vertex.
+1 e_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( $y=2,25$ )

Rättad
Se mer: Största och minsta värde
Rättar...

8. Premium

(5/2/1)

	E	C	A
B			1
P
PL	2	2
M	1
R	2
K

Funktionen $f\left(x\right)=120x^2-5\text{ }760x+64\text{ }800$ ƒ (x)=120x²−5 760x+64 800 visar hur värdet på en ny båt förändras med tiden. $f\left(x\right)$ ƒ (x) är båtens värde $x$ x antal år efter inköpet.

a) Bestäm $f\left(0\right)$ ƒ (0) och tolka resultatet.

b) Bestäm $f\left(10\right)$ ƒ (10) och tolka resultatet.

c) Bestäm $f\left(x\right)=30\text{ }000$ ƒ (x)=30 000 och tolka resultatet.

d) Modellen är orimligt för vissa $x$ x-värden. Ange definitionsmängden för $f\left(x\right)$ ƒ (x) och motivera med några ord hur du bestämt den.

Svar:

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

+1 e_PL a) Korrekt svar. ( $64\ 800$ kr)
+1 e_R a) Korrekt tolkning. (Båtens nypris är $64\ 800$ kr)
+1 e_PL b) Redovisad lösning med korrekt svar. (Efter tio år är båten värd ca $19\ 200$ )
+1 e_M c) Anger en korrekt ekvation.
+1 e_R c) Enkel tolkning med bestämd eller obestämd variabel. (När/hur många år efter inköpet båtens värde är $30\ 000$ kr)
+1 c_PL c) Redovisad lösning med korrekta rötter och godtagbar tolkning. ( $x_1\approx7$ och $x_2\approx41$ , Efter drygt $7$ år är båtens värde $30\ 000$ kr) Poäng ges även om båda årtalen anges i svaret.
+1 c_PL d) Godtagbar tolkning med angiven tolkning av rötterna och godtagbar motivering kring angivet intervall. ( tex Orimligt med negativa år eller orimligt stora funktionsvärden. )
+1 a_B d) Tydligt resonemang om rimlighet i modellen kring att negativa värden på $x$ och $y$ inte är rimliga. (Tex. Orimligt med negativa år och funktionsvärden vilket ger att endast ena roten är aktuell, $0\le x\le18$ )
Rättad

Se mer: Problemlösning Andragradsfunktioner

9. Premium
(0/3/0)
E C A

B

P

PL

M 2

R

K 1
M

Ett museum har fått tillstånd att prova en gammal kanon genom att skjuta en kula ut i en stor sjö. Tyvärr lyckas de träffa en gammal fyr.

Kulans bana kan beskrivas med funktionen $y=-0,0003x^2+0,16x+0,5$ y=−0,0003x²+0,16x+0,5 där $y$ y är kulans höjd i meter över sjön och $x$ x är avståndet i meter från kanonens mynning.

Hur långt från kanonen befinner sig fyren om kulan träffar fyren på $0,4$ 0,4 meters höjd från sjön?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $534$ meter
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_M Godtagbar ansats, t.ex. tecknar ekvationen $-0,0003x^2+0,16x+0,5=0,4$
+1 c_M Godtagbar lösning och godtagbart svar $\left(534\ meter\right)$
+1 c_K Lösningen kommuniceras på C-nivå

Rättad
Se mer: Problemlösning Andragradsfunktioner
Rättar...
10. Premium
(1/2/0)
E C A

B

P

PL 1 2

M

R

K
M

I figuren visas två rektanglar. Bestäm den största möjliga arean som de två rektanglarna kan ha tillsammans.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $50\ cm^{^2}$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_PL Godtagbar ansats, tex tecknar ett uttryck för rektanglarnas area.
+1 c_PL Godtagbar fortsättning, visar att symmetrilinjen används för att bestämma den största arean..
+1 c_PL ..med korrekt svar. ( $50\ \text{cm}^2$ )

Rättad
Se mer: Största och minsta värde Nollställen och Symmetrilinje
Rättar...
11. Premium
(0/2/1)
E C A

B 1

P

PL

M

R 1 1

K
M

Undersök antalet skärningspunkter mellan de två funktionerna $f\left(x\right)=x^2+k$ ƒ (x)=x²+k och $g\left(x\right)=-x^2+c$ g(x)=−x²+c med avseende på konstanterna $k$ k och $c$ c.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Funktionerna har en skärningspunkt då $k=c$ , inga skärningspunkter då $k\>c$ och två skärningspunkter då $k$ < $c$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_B Visar förståelse för att funktionerna har samma symmetrilinje och/eller har en minimipunkt respektive en maximipunkt.
+1 c_R Godtagbart välgrundat resonemang som leder till godtagbara beskrivningar av två av fallen.
+1 a_R Godtagbart välgrundat och nyanserat resonemang som beskriver alla tre fallen.

Rättad
Se mer: Nollställen och Symmetrilinje Problemlösning Andragradsfunktioner
Rättar...
12. Premium
(1/0/2)
E C A

B 1 1

P

PL 1

M

R

K
M

Den utritade andragradsfunktionen $y=f\left(x\right)$ y=ƒ (x) går genom origo och har symmetrilinjen $x=-9$ x=−9.

a) Ange funktionens nollställen.

b) För en annan funktion $h$ h gäller att $h=3\cdot f\left(x\right)$ h=3·ƒ (x)

För vilka $x$ x gäller att $h>f$ h>ƒ ?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: a) $\left(x_1=0\ och\ x_2=-18\right)$ b) $-18$ < $x$ < $0$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Godtagbar redovisning med korrekt svar. ( $x_1=0\$ och $x_2=-18$ )
+1 a_B Godtagbar redovisning med korrekt svar. ( $-18$ < $x$ < $0$ )
+1 a_PL Godtagbar ansats, t.ex ex visar förståelse för att skrivsättet betyder att y-värdet blir tre gånger större så länge $y=f(x)$ är positivt

Rättad
Se mer: Problemlösning Andragradsfunktioner Nollställen och Symmetrilinje
Rättar...

13. Premium

(1/1/2)

	E	C	A
B
P
PL		1	1
M
R	1		1
K

För en andragradsfunktion $f$ ƒ gäller att $f\left(x\right)=ax^2+2x-6$ ƒ (x)=ax²+2x−6 där $a$ a är en konstant.

a) Visa att funktionen alltid går genom punkten $\left(0,\text{ }-6\right)$ (0, −6) oavsett vilket värde $a$ a antar.

b) För vilket/vilka värden på $a$ a har $f$ ƒ endast ett nollställe?

Svar:

Ditt svar:

Rätt svar: a) Se bedömingsanv. b)

a=-\frac{1}{6}

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

+1 e_R a) Godtagbart enkelt resonemang som visar att $f\left(0\right)=-6$ oavsett värdet på $a$
+1 c_PL b) Godtagbar ansats, t.ex. visar förståelse för att vi söker värdet på $a\$ som endast ger en lösning till $f\left(x\right)=0$ eller tecknar $x=-\frac{x}{a}\pm\sqrt{\frac{1^2}{a^2}+\frac{6}{a}}$
+1 a_PL b) Redovisad lösning med korrekt svar. ( $a=-\frac{1}{6}$ )
+1 a_R b) Välgrundat resonemang som leder till korrekt svar.
Rättad

Se mer: Problemlösning Andragradsfunktioner

Nästa lektion: Exponentialekvationer

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Tid kvar

00:00

Totalpoäng

0/34

E
0/18
C
0/10
A
0/6

Träna mer

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

Eddler AB
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
info@eddler.se

Säker SSL-server

Vad är detta?

Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)

Förhandsvisning Latex:

Latexkod:

KURSER /

Matematik 2a

/ Andragradsfunktioner

Kapiteltest - Andragradsfunktioner Ma2a

Författare:Simon Rybrand

Tid kvar

Totalpoäng

X-uppgifter (13)

1.

2.

3.

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium

5. Premium

6. Premium

7. Premium

8. Premium

9. Premium

10. Premium

11. Premium

12. Premium

13. Premium

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Tid kvar

Totalpoäng

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

LADDAR DOKUMENT...

LADDAR GEOGEBRA...

Matematik 2a

Välj kurs

KURSER /

Matematik 2a

/ Andragradsfunktioner

Kapiteltest - Andragradsfunktioner Ma2a

Författare:Simon Rybrand

Tid kvar

Totalpoäng

X-uppgifter (13)

1.

2.

3.

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium

5. Premium

6. Premium

7. Premium

8. Premium

9. Premium

10. Premium

11. Premium

12. Premium

13. Premium

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Tid kvar

Totalpoäng

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

LADDAR DOKUMENT...

LADDAR GEOGEBRA...