00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 5
/  Kombinatorik
Kombinatorik

Kombinationer

Författare:Simon Rybrand
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Så tolkas kombinationer

Till skillnad mot en permutation så tar man i en kombination av element inte hänsyn till den inbördes ordningen. Om du väljer ut 3 personer ur en klass att sitta på 3 stolar så innebär detta att det inte spelar någon roll vilken stol de sitter på. Om vi placerar dem från vänster till höger på stolarna så spelar det ingen roll om person A sitter på stolen till vänster eller mittenstolen. Det är fortfarande samma kombination.

Kombination

Urval där hänsyn till ordning inte tas. Kallas också för ett oordnat urval där varje föremål får väljas en gång.

Själva beräkningen av antalet kombinationer görs genom

C(n,k)=(nk)=n!k!(n−k)!C(n,k) = {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Att beräkna kombinationer

När en kombination beräknas brukar beteckningen C(n,k) C(n, k) användas. Detta uttalas som antalet kombinationer av k element bland n element. Ett annat sätt som också används är (nk){n \choose k} som uttalas ”n över k”.

Så om vi skall beräkna antalet kombinationer av 4 element bland 10 element så ges detta av:

C(10,4)=(104)=10!4!(10−4)!=10!4!6!=10⋅9⋅8⋅74⋅3⋅2⋅1=210C(10,4) = {10 \choose 4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10⋅9⋅8⋅7}{4⋅3⋅2⋅1} = 210

Exempel i videon

  • På hur många sätt kan 3 personer väljas till en båtbesättning ur en grupp på 6 personer.
  • Beräkna C(6, 3)
  • Till en fotokurs skall läraren dela in deltagarna i grupper. Läraren har 3 listor med alla deltagare där varje lista innehåller 12 deltagare. Till den första gruppen skall läraren välja 2 personer från den första och den andra listan och 1 person från den tredje listan. På hur många sätt kan gruppen konstrueras om ingen hänsyn till ordningen i den utvalda gruppen tas.
Nästa lektion: Binomialsatsen och Pascals triangel

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server