00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik Årskurs 9
/  Sannolikhetslära och statistik – Åk 9

Kombinatorik

Författare:Simon Rybrand
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Det område inom matematiken där man beräknar på hur många sätt som något kan väljas eller utföras på kallas för kombinatorik. Den centrala frågan här är på hur många sätt något kan göras.

Permutationer

Låt säga att vi vill placera ut fyra personer på fyra stolar. På hur många sätt kan vi då placera ut dessa personer på de fyra stolarna? För att besvara detta kan vi resonera på följande vis.

  • Till stol 1 kan vi välja mellan 4 personer.
  • Till stol 2 kan vi välja mellan 3 personer.
  • Till stol 3 kan vi välja mellan 2 personer.
  • Till den sista stolen kan vi välja 1 person.

Antalet sätt att placera ut personerna blir då 4321=244\cdot3\cdot2\cdot1=244·3·2·1=24 olika sätt. Dessa 242424 varianter kallas också för permutationer.

Exempel 1

Du skall välja en fyrsiffrig kod där varje siffra endast får förekomma en gång. Du kan välja mellan siffrorna 1-9. På hur många sätt kan denna kod skapas?

Lösning

Här gäller att om en siffra är vald till koden så får den inte förekomma igen. Därför kommer antalet siffror att välja på minska till varje ny siffra som skall väljas.

Till den första siffran finns 999 olika siffror att välja mellan.

Till den andra siffran finns  888  olika siffror att välja mellan.

Till den tredje siffran finns 777  olika siffror att välja mellan.

Till den fjärde siffran finns  666  olika siffror att välja mellan.

Totalt finns det 9876=3 0249\cdot8\cdot7\cdot6=3\text{ }0249·8·7·6=3 024 olika varianter att välja mellan.

Exempel 2

På en tipspromenad kan du svara 1, X eller 2. Det finns åtta frågor på tipspromenaden. På hur många sätt kan en deltagare på promenaden svara?

Lösning

På varje fråga kan man svara på 333 olika sätt och det finns 888 frågor.

Antalet sätt som en deltagare kan svara på är då 33333333=38=65613\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3=3^8=65613·3·3·3·3·3·3·3=38=6561 olika sätt

Exempel i videon

  • På hur många sätt kan fyra personer placeras ut i fyra ringar?
  • Nadine och Eva skall bestämma varsin femsiffrig sifferkod. I Evas kod kan siffrorna förekomma flera gånger. I Nadines kod får varje siffra bara förekomma en gång. På hur många sätt kan de skapa koderna?
  • Rutger skall välja två olika tillbehör till sin Taco. Han kan välja mellan majs, nachochips, ost och jalapeño. På hur många sätt kan han välja tillbehör?