Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Volym – Geometri
Kon
Innehåll
En kon ser ut som en glasstrut eller en partyhatt. Den består av en basyta som är en cirkel med en radie (r) och en area. Längst upp på konen hittar spetsen och det vinkelräta avståndet från spetsen ner till cirkelns mitt är höjden (h). Om konen har en cirkulär basyta så kallas det för en cirkulär kon. Om spetsen är positionerad rakt ovanför cirkelns centrum så kallas konen för en rak cirkulär kon. Det är dessa typer av koner som du lär dig om här.
För att beräkna konens volym behöver vi känna till basytans radie (r) och höjden (h). Då basytan är en cirkel så beräknas dess area med formeln $\pi\cdot r^2$π·r2.
Konens volym
$Volym=\frac{\pi\cdot r^2\cdot h}{3}$Volym=π·r2·h3
Exempel 1 – Beräkna volym
Beräkna konens volym
Lösning
Vi använder formeln för att beräkna en kons volym och får
$V=\frac{\pi\cdot3^2\cdot5}{3}\approx47,12\text{ }cm^3$V=π·32·53 ≈47,12 cm3
Exempel 2 – Beräkna konens höjd
En kon har volymen $1000\text{ }cm^2$1000 cm2 och en radie som är $10\text{ }cm$10 cm. Bestäm konens höjd.
Lösning
Vi börjar med att beräkna basytan för konen.
$Basytans\text{ }area=\pi\cdot10^2=100\pi$Basytans area=π·102=100π (Vi väntar med att avrunda svaret)
Nu sätter vi in basytans area och volymen i formeln för att beräkna en kons volym.
$1000=\frac{100\pi\cdot h}{3}$1000=100π·h3
Nu har vi en ekvation där vi kan börja med att multiplicera bägge leden med 3. Då får vi
$3\cdot1000=\frac{100\pi\cdot h\cdot3}{3}$3·1000=100π·h·33
Nu kan vi förkorta högerledet med 3
$3000=100\pi\cdot h$3000=100π·h
Nu kan vi lösa ut $h$h genom att dela med $100\pi$100π.
$h=\frac{3000}{100\pi}\approx9,5\text{ }cm$h=3000100π ≈9,5 cm
Konens höjd är alltså $9,5\text{ }cm$9,5 cm
Konen och cylindern
En cylinder har volymen $V=\pi\cdot r^2\cdot h$V=π·r2·h. Dvs basytans cirkulära area multipliceras med höjden. Denna volymformel liknar konens. Skillnaden är att en kon som har samma basyta och höjd som en cylinder har en tredjedels så stor volym
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (3)
-
1. Premium
Rättar... -
2. Premium
En glasstrut har höjden $15$15 cm och diametern $5$5 cm högts upp. Hur mycket glass ryms i struten, och du jämnar den längs kanten?
Svara i antal hela deciliter.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: VolymLiknande uppgifter: Geometri Geometri - Högstadiet Högskoleprovet Högskoleprovet matematik kon Matematik 1 Matematik Högstadiet VolymRättar... -
-
3. Premium
En kon har höjden $16\text{ }cm$16 cm. Basytans diameter är $2\text{ }cm$2 cm. Beräkna volymen och avrunda till hela kubikcentimeter.
Du kan svara med eller utan enheten cm^3
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
c-uppgifter (1)
-
4. Premium
Hur många centiliter rymmer hela glaset?
Avrunda svaret till en decimal och svara med enheten cl
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: kon konens volym VolymRättar... -
a-uppgifter (1)
-
5. Premium
En kon har volymen $100\text{ }cm^3$100 cm3 och radien $r=10\text{ }cm$r=10 cm. Bestäm konens höjd.
Avrunda svaret till tre decimaler och svara med enheten cm
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: kon kon volym konens volym VolymRättar...
Rosen Kolev
I videon med glasstruten ska inte svaret vara ungefär 113.04?
Simon Rybrand (Moderator)
Ja det är ett räknefel där, vi korrigerar detta.
Erik Axner
Hej! Varför upphöjs radien till 3 och inte till 2 i uppgift 5?
Simon Rybrand (Moderator)
Fixat det felet, tack för att du sade till!
Endast Premium-användare kan kommentera.