...
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik Högstadiet
 /   Volym – Geometri

Kon

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

En kon ser ut som en glasstrut eller en partyhatt. Den består av en basyta som är en cirkel med en radie (r) och en area. Längst upp på konen hittar spetsen och det vinkelräta avståndet från spetsen ner till cirkelns mitt är höjden (h). Om konen har en cirkulär basyta så kallas det för en cirkulär kon. Om spetsen är positionerad rakt ovanför cirkelns centrum så kallas konen för en rak cirkulär kon. Det är dessa typer av koner som du lär dig om här.

För att beräkna konens volym behöver vi känna till basytans radie (r) och höjden (h). Då basytan är en cirkel så beräknas dess area med formeln $\pi\cdot r^2$π·r2.

Konens volym

kon

$Volym=\frac{\pi\cdot r^2\cdot h}{3}$Volym=π·r2·h3  

Exempel 1 – Beräkna volym

Exempel volym kon

Beräkna konens volym

Lösning

Vi använder formeln för att beräkna en kons volym och får

 $V=\frac{\pi\cdot3^2\cdot5}{3}\approx47,12\text{ }cm^3$V=π·32·53 47,12 cm3 

Exempel 2 – Beräkna konens höjd

En kon har volymen $1000\text{ }cm^2$1000 cm2  och en radie som är $10\text{ }cm$10 cm. Bestäm konens höjd.

Lösning

Vi börjar med att beräkna basytan för konen.

$Basytans\text{ }area=\pi\cdot10^2=100\pi$Basytans area=π·102=100π (Vi väntar med att avrunda svaret)

Nu sätter vi in basytans area och volymen i formeln för att beräkna en kons volym.

$1000=\frac{100\pi\cdot h}{3}$1000=100π·h3 

Nu har vi en ekvation där vi kan börja med att multiplicera bägge leden med 3. Då får vi

 $3\cdot1000=\frac{100\pi\cdot h\cdot3}{3}$3·1000=100π·h·33  

Nu kan vi förkorta högerledet med 3

 $3000=100\pi\cdot h$3000=100π·h 

Nu kan vi lösa ut $h$h genom att dela med $100\pi$100π.

 $h=\frac{3000}{100\pi}\approx9,5\text{ }cm$h=3000100π 9,5 cm 

Konens höjd är alltså $9,5\text{ }cm$9,5 cm 

Konen och cylindern

Förhållande mellan kon och cylinder

En cylinder har volymen $V=\pi\cdot r^2\cdot h$V=π·r2·h. Dvs basytans cirkulära area multipliceras med höjden. Denna volymformel liknar konens. Skillnaden är att en kon som har samma basyta och höjd som en cylinder har en tredjedels så stor volym

Kommentarer

Rosen Kolev

I videon med glasstruten ska inte svaret vara ungefär 113.04?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ja det är ett räknefel där, vi korrigerar detta.

Erik Axner

Hej! Varför upphöjs radien till 3 och inte till 2 i uppgift 5?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Fixat det felet, tack för att du sade till!


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Övning kon

    Bestäm konens volym.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: kon Volym kon
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Konisk glasstut

    En glasstrut har höjden $15$15 cm och diametern $5$5 cm högts upp. Hur mycket glass ryms i struten, och du jämnar den längs kanten?

    Svara i antal hela deciliter.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Volym
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    En kon har höjden $16\text{ }cm$16 cm. Basytans diameter är $2\text{ }cm$2 cm. Beräkna volymen och avrunda till hela kubikcentimeter.

    Du kan svara med eller utan enheten cm^3

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

c-uppgifter (1)

  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    glas kon

    Hur många centiliter rymmer hela glaset?

    Avrunda svaret till en decimal och svara med enheten cl

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: kon konens volym Volym
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    En kon har volymen $100\text{ }cm^3$100 cm3 och radien $r=10\text{ }cm$r=10 cm. Bestäm konens höjd.

    Avrunda svaret till tre decimaler och svara med enheten cm

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: kon kon volym konens volym Volym
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se