Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 5
/ Kombinatorik
Lådprincipen
Lådprincipen - definition
Lådprincipen, som ibland kallas för postfacksprincipen eller duvslagsprincipen, är ett sätt att avgöra hur många föremål som minst kan finnas i en låda utifrån ett bestämt antal lådor och ett bestämt antal föremål. Den säger följande:
Lådprincipen
Om n + 1 föremål ska placeras i n lådor så måste minst 1 låda innehålla två eller flera av föremålen.
Den här principen kan på ytan kännas väldigt självklar och enkel att förstå. Den kan dock användas till att lösa oväntat svåra problem som utan denna metod hade varit ännu svårare att lösa.
Exempel på lådprincipen
Så om du har 100 brevlådor där du ska placera ut 101 brev så säger denna princip att det i minst 1 brevlåda måste finnas två eller flera brev. I det här exemplet så är alltså brevlådorna lådorna och breven föremålen.
Om vi i stället ska placera ut 12 mössor i 11 hyllor så säger lådprincipen att minst en hylla måste innehålla två eller flera mössor. I det här fallet så är mössorna föremålen och hyllorna lådorna.
Exempel i videon
- Om 5 föremål ska placeras i 4 lådor så innehåller minst en låda 2 eller flera av föremålen.
- Visa att om 8 mössor ska placeras i 7 hyllor i en garderob så måste minst en hylla innehålla två eller flera av mössorna.
- Visa att om vi placerar 5 punkter i en kvadrat med sidan 16 cm så måste minst 2 punkter ha ett avstånd som är högst $\sqrt{128} \, cm$.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (5)
-
1. Premium
En vanlig kortlek innehåller fyra olika färger (hjärter, spader, ruter och klöver). Hur många kort måste du plocka ut för att vara säker på att få två av samma färg?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kombinatorik Lådprincipen Matematik 5 problemlösningRättar...2. Premium
Du ska placera ut $40$ personer i $n$ hotellrum. Hur många rum kan det maximalt vara för att du ska veta att minst ett rum måste innehålla två eller flera personer?
(dvs att det är överbokat eller att någon gäst fuskar...)Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kombinatorik Lådprincipen Matematik 5 problemlösningRättar...3. Premium
Lennart ska slumpmässigt välja ut $x$x antal personer till en arbetsgrupp på ett företag. Det finns i dag två olika avdelningar att välja mellan. Vad ska $x$x minst vara för att Lennart ska veta att minst två personer är från samma avdelning?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kombinatorik Lådprincipen Matematik 5 problemlösningRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Owen delar ut post i ett lägenhetsområde. När han går in i trapphuset på Bergsgatan 22a har han med sig $13$ brev. Han tänker "Det är alltså minst en lägenhet som får mer än ett brev".
Hur många lägenheter kan det maximalt finnas på adressen?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kombinatorik Lådprincipen Matematik 5 problemlösningRättar...5. Premium
Lådprincipen säger att om $n + 1$ föremål ska placeras i $n$ lådor så måste minst $x$ låda innehålla $y$ eller fler av föremålen. Vilka värden har $x$ och $y$?
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kombinatorik Lådprincipen Matematik 5Rättar...c-uppgifter (2)
-
6. Premium
I en kvadrat med sidan $6\text{ cm}$ så ska $10$ punkter placeras ut. Stämmer det att det finns $2$ punkter som maximalt har ett avstånd på $ \sqrt{8} \text{ cm}$?
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kombinatorik Lådprincipen Matematik 5 problemlösningRättar... -
7. Premium
I en klass med totalt $28$ elever finns fler flickor än pojkar. Alla eleverna ställer sig efter varandra i ett led. Är det sant att det måste bli minst ett par flickor som står efter varandra? Motivera ditt svar.
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kombinatorik Lådprincipen Matematik 5 problemlösningRättar...
a-uppgifter (1)
-
8. Premium
$11$ punkter placeras ut på en cirkelrand. Vilken radie $r$ kan cirkeln maximalt ha för att vi säkert ska veta att avståndet mellan minst två av punkterna är $1\text{ cm}$ eller mindre?
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kombinatorik Lådprincipen Matematik 5 problemlösningRättar...
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Arvid Persgården
formulerings fel på fråga 8? maximal istället för minimal.
L
Förstår inte riktigt uppgift 8. Kan inte maxomkretsen vara 11 cm ifall man placerar ut alla punkter jämt fördelade på cirkelranden med 1 cm mellan dem ifall det är 11 avstånd? Det är ju inte 10 avstånd riktigt eftersom det måste gå ett till avstånd från den sista punkten till den första ifall man vecklar ut cirkelranden.
Tacksam för svar!
Maria Falah
Hej! jag har en fråga som lyder:
" visa att om 10 punkter placeras i en liksidig triangel med sidan 6 cm , så finns det två punkter vars avståndet är högst 2 cm"
hur ska jag dela triangel i nio deltrianglar?
/Maria
Endast Premium-användare kan kommentera.