00:00
00:00
KURSER  / 
Högskoleprovet Höst 2019
/  Provpass 4 – Kvantitativ del (HPHOST2019P4)

Linjär optimering - Största och Minsta värde

Författare:Simon Rybrand
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Områdets största och minsta värde

Då du fått ett antal villkor som dina variabler xxx  och yyy  ska uppfylla, kommer alla de olika möjliga kombinationerna av xxx och yyy, som uppfyller alla villkor samtidigt, återfinnas i det avgränsade området.

Största och minsta värde - Linjär optimering

Men vilken av alla punkter motsvarar det optimala värdet? För att kunna bestämma detta behöver vi en målfunktion.

Målfunktion

Den funktion  m(x, y)=ax+bym\left(x,\text{ }y\right)=ax+bym(x, y)=ax+by  som ger möjlighet att beräkna det man vill optimera när man löser ett optimeringsproblem kallas för en målfunktion.

Det kan handla både om att hitta det största och det minsta värdet.

Var i området hittar man det största och minsta värdet?

När man letar efter det optimala värdet, alltså det största eller minsta värdet, för en målfunktion i ett område i planen, så har det visat sig att det alltid återfinns i något av områdets hörnpunkter. Undersök själv om du vill, genom att sätta in en massa punkter från området i målfunktionen och beräkna dess värde! Eller kan du bara köpa att någon annan har kontrollerat detta åt oss.

Så för att hitta det optimala värdet räcker det att man undersöker områdes hörnpunkter. 

Optimala värdet

Enligt linjärprogrammeringens fundamentalsats så hittas alltid det optimala (dvs antingen det största eller minsta värdet) i en hörnpunkt.

Metoden för hitta största och minsta värde

Metoden vi använder i genomgången är följande.

  1. Markera området i ett koordinatsystem (plan).
    Det gör du lättast genom att, först skriva om olikheterna i systemet i likhet med räta linjens kkk -form och sedan rita ut linjerna och där efter markera det önskade området som uppfyller det linjära systemets villkor.

  2. Bestäm hörnpunkternas koordinater. Antigen grafiskt, med eller utan räknare, eller algebraiskt, men hjälp av ett ekvationssystem.

  3. Bestäm största/minsta värde för målfunktionen. Det gör du genom att sätta in punkternasns xxx– och yyy-värde i målfunktionen.

  4. Jämför det givna värdet av målfunktionen för det olika punkterna och ange ditt svar. Var noga med att kontrollera vad uppgiften efterfrågar. Ibland är det största eller/och minsta värdet, ibland punkten och inte sällan även det punktens koordinater motsvarar.

Kom ihåg att att alltid verifiera de variabler du inför, när du gör en tillämpning av ett problem. Det gäller även vid linjär optimering!

Exempel i videon

  • Beskriv området i planet som begränsas av x ≥ 0, 0 ≤ y ≤ 3, y ≤ -x + 4
  • Beräkna det största värdet för målfunktionen m = 3x + 6y i området som begränsas av x ≥ 0, 0 ≤ y ≤ 3, y ≤ -x + 4.
  • Bestäm det största och det minsta värdet som m = 2x + 3y kan anta i området som begränsas av 0 ≤ x ≤ 10, y ≥ 0, y + ≤ 14, y ≤ 0,5x + 2