Name: Magnetfält kring strömförande ledare - (Fysik 2) - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 4 (7 reviews)

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Magnetisk fältstyrka / magnetisk flödestäthet
Riktningen hos strömmar och magnetfält
Strömspolar
Kommentarer

Vi såg i förra lektionen att magnetfält orsakas av laddningar i rörelse, dvs av elektriska strömmar. En dansk lärare vid namn Hans Christian Örstedt upptäckte 1820 att en kompassnål, som befann sig i närheten av en elektrisk ledare, vred sig när en ström gick genom ledaren. När strömmen slogs av återgick nålen till sitt vanliga läge i nord-sydlig riktning utifrån jordens magnetfält.

Örstedts upptäckt tydde alltså på att laddningar i rörelse, dvs elektriska strömmar, ger upphov till magnetfält. Detta gör att permanentmagneter, som t ex en kompassnål, i närheten av en strömförande ledare kommer att påverkas av magnetiska krafter.

Senare undersökningar har visat att det verkligen bildas ett magnetfält runt en strömförande ledare. Fältlinjerna kan avbildas som koncentriska vinkelräta cirklar runt ledaren.

Magnetisk fältstyrka / magnetisk flödestäthet

Vi vet sedan tidigare att fält är en vektorstorhet, det har alltså både en riktning och en storlek (”styrka”). Detta gäller även magnetiska fält. Magnetisk fältstyrka brukar kallas magnetisk flödestäthet (det kommer att få sin förklaring i en senare lektion) och betecknas med stora $B$ B. Bokstaven $B$ B anges ibland med dubbel rygg, precis som beteckningen för elektrisk fältstyrka.

Ju starkare ström i ledaren, desto starkare är magnetfältet runt den. Den magnetiska flödestätheten runt en rak ledare ökar proportionellt mot strömstyrkan $I$ I i ledaren. Ju större avståndet är till ledaren, desto svagare är magnetfältet. Fältstyrkan är omvänt proportionell mot avståndet $r$ r. Detta ger oss följande samband:

Magnetisk flödestäthet kring rak strömförande ledare

$B=k\cdot$ B=k· $\frac{I}{r}$ Ir

där $I$ I är strömstyrkan i ledaren och $r$ r är avståndet från ledaren.

$k=2\cdot10^{-7}$ k=2·10⁻⁷ T $\cdot$ ·m/A

Riktningen hos strömmar och magnetfält

Vi ska nu titta på hur vi bäst ritar strömmar och magnetfält i två dimensioner så att riktningarna tydligt framgår. Riktning ”in i pappret” brukar ritas som ett kryss. Vi kan tänka på detta som att vi ser bakänden på en pil, som är på väg bort från oss, in i pappret. När det gäller riktningen ”ut ur pappret” ritar vi istället en prick. Detta kan vi tänka på som en pilspets på väg mot oss, ut ur pappret.

När det gäller magnetfält runt strömförande ledare har vi redan sett att detta ritas som koncentriska cirklar vinkelräta mot ledaren. Magnetfältets riktning ges av högerhandsregeln. Om vi har ström in i pappret säger högerhandsregeln att vi sätter högra handens tumme i strömmens riktning, dvs in i pappret, och magnetfältets riktning är då i fingrarnas riktning, alltså medurs. Vi visar detta genom att rita pilar på de cirkulära flödeslinjerna. Om strömmen går ut ur pappret, tar vi högra handens tumme i strömmens riktning, dvs ut ur pappret. Magnetfältets riktning är då moturs.

Magnetfältets riktning ges av högerhandsregeln:

Om vi greppar ledaren med höger hand och har tummen i strömmens riktning, är flödeslinjernas riktade åt samma håll som högra handens fingrar.

Exempel 1

Avståndet från punkten $P$ P till en strömförande ledare och är $5,2$ 5,2 cm. Bestäm storlek och riktning hos den magnetiska flödestätheten i $P$ P.

Lösning

Figuren visar en strömförande ledare där strömmens riktning är ut ur pappret. Vi vet att strömmen är $I=0,8$ I=0,8 A och att punkten $P$ P ligger på avståndet $r=5,2$ r=5,2 cm från ledaren.

För att beräkna den magnetiska flödestätheten i punkten $P$ P använder vi sambandet $B=k\cdot\frac{I}{r}$ B=k·Ir , där $k=2\cdot10^{-7}$ k=2·10⁻⁷ T $\cdot$ ·m/A.

$B=k\cdot$ B=k· $\frac{I}{r}=$ Ir = $2\cdot10^{-7}\cdot$ 2·10⁻⁷‍· $\frac{0,8}{0,052}=$ 0,80,052 = $3,07…\cdot10^{-6}$ 3,07…·10⁻⁶ T $=3,1$ =3,1 μT

För att bestämma magnetfältets riktning använder vi högerhandsregeln, som säger att vi ska ta högra handens tumme i strömriktningen, dvs ut ur pappret i detta fall. Fingrarnas riktning ger då magnetfältets riktning. Vi ser att magnetfältets riktning blir moturs i figuren. Magnetfältet runt en ledare är cirkulärt, och riktningen i en viss punkt fås då med hjälp av en tangent. I punkten $P$ P är magnetfältet riktat snett nedåt vänster.

Svar: Flödestätheten i punkten $P$ P är $3,1$ 3,1 μT, riktat snett nedåt enligt figur.

Strömspolar

Det magnetfält som bildas kring en strömförande ledare är ofta svagt. Men om vi rullar ledaren till en slinga som i figuren nedan, där strömriktningen är markerad med en blå pil, får vi ett magnetfält kring och genom slingan enligt högerhandsregeln. Vi ser att alla flödeslinjer går från vänster till höger genom slingan. Vi får därför ett förstärkt fält genom slingan. Detta liknar en liten stavmagnet: Vänstersidan av slingan, där flödeslinjerna går in, agerar som en sydpol och högersidan av slingan, där flödeslinjerna går ut, agerar som en nordpol.

Om vi nu rullar en ledare till vad som kallas en lång, rak spole eller en solenoid, kommer alla slingornas magnetfält att samverka, och hela spolen agerar som en stavmagnet:

Det visar sig att flödestätheten i en solenoid är proportionell mot antalet varv och strömstyrkan samt omvänt proportionell mot spolens längd.

För att bestämma magnetfältets riktning i en lång rak spole kan vi använda ytterligare en högerhandsregel. Vi placerar då spolen i höger hand med fingrarna i samma riktning som strömmen genom spolens slingor, i figuren nedan markerat med blått. Magnetfältets riktning inuti spolen blir då såsom tummen pekar. Nordpolen kommer alltså vara i den ände som tummen är.

Magnetisk flödestäthet inuti en lång, rak spole (solenoid)

$B=\text{μ}_0\cdot$ B=μ₀‍· $\frac{N\cdot I}{l}$ N·Il

$N$ N är antalet lindningsvarv
$I$ I är strömmen genom spolen
$l$ l är spolens längd
$\text{μ}_0$ μ₀ är en konstant med värdet $4\pi\cdot10^{-7}$ 4π·10⁻⁷ T $\cdot$ ·m/A

Exempel 2

En solenoid har längden $10,2$ 10,2 cm och resistansen $3,2$ 3,2 Ω. Spolen kopplas till spänningen $5,0$ 5,0 V. Den magnetiska flödestätheten i spolen uppmäts då till $4,3$ 4,3 mT. Hur många varv har spolen?

Lösning

Vi använder sambandet för magnetisk flödestäthet hos en lång, rak spole (solenoid), och löser ut antalet lindningsvarv:

$B=\text{μ}_0\cdot$ B=μ₀· $\frac{N\cdot I}{l}$ N·Il

$N=$ N= $\frac{B\cdot l}{\text{μ}_0\cdot I}$ B·lμ₀·I

Vi har inte fått strömstyrkan $I$ I, men vi vet spänningen och resistansen. Vi kan därför använda Ohms lag och skriva strömstyrkan som $I=\frac{U}{R}$ I=UR . Vi ersätter strömmen med detta uttryck, sätter in värden och beräknar $N$ N:

$N=$ N= $\frac{B\cdot l\cdot R}{\text{μ}_0\cdot U}=\frac{4,3\cdot10^{-3}\cdot0,102\cdot3,2}{4\pi\cdot10^{-7}\cdot5,0}=$ B·l·Rμ₀·U =4,3·10⁻³·0,102·3,24π·10⁻⁷·5,0 = $223,3…$ 223,3… varv

Svar: Spolen har $220$ 220 lindningsvarv.
(Vi svarar med två värdesiffror.)

Nästa lektion: Magnetisk kraft

KURSER /

Fysik 2

/ Fält