Mät en vinkel utan gradskiva

Hur stor är egentligen en vinkel? I den här aktiviteten ska du mäta vinklar med hjälp av ett snöre – och på vägen upptäcka ett helt nytt sätt att mäta vinklar.

Du behöver

• • • ett snöre 
    • sax
    • tejp
    • penna
    • linjal
    • ett A4-papper
    • något runt att rita runt (burk, tejprulle eller mugg)

Rita en cirkel och mät radien

Rita en cirkel genom att rita runt burken eller muggen.

Mät cirkelns radie – hur stor är den?

Klipp ett snöre

Klipp ett snöre som är exakt lika långt som radien.

Hur många snören fick plats runt hela cirkeln?

Varför blir antalet alltid ungefär detsamma, oavsett hur stor cirkeln är?

Definitionen av radian

Den mittpunktsvinkel som ger att cirkelbågen är lika lång som cirkelns radie kallas $1$1 radian.

Det betyder att varje snöre-förflyttning du gjorde motsvarar exakt $1$1 radian.

En kvarts cirkel

Rita en kvarts cirkel ( $90^{\circ}$90^∘ ) och lägg snöret längs kanten på samma sätt.

Hur många snören fick plats längs kvartscirkeln?

Hur många radianer är $180°$180°?

Hur många radianer är $45^{\circ}$45^∘?

Hur många radianer är $30^{\circ}$30^∘?

Hur många radianer är $60^{\circ}$60^∘?

Slutsats

Ett helt varv är $2\pi$2π radianer = $360^{\circ}$360^∘.

Du har nu själv visat varför det stämmer – inte genom att memorera det, utan genom att mäta det.

Eftersom $2\pi\approx6,28$2π≈6,28 snören fick plats runt hela cirkeln, och varje snöre motsvarar 1 radian, måste ett helt varv vara $2\pi$2π radianer. Det är inte en formel att lära sig utantill – det är en konsekvens av hur radianer är definierade.