Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
Med hjälp av mittpunktsformeln beräknar koordinaterna för mittpunkten mellan två punkter som ligger på samma linje. Du behöver känna till de bägge punkternas koordinater.
Denna formel ingår i det som kallas för koordinatgeometri, vilket är en del av geometrin som behandlar punkter i planet och rummet kombinerat med algebra.
Mittpunktsformeln
Koordinaterna för mittpunkten M=(xm, ym)M=(xm, ym) mellan två punkter (x1, y1)(x1, y1) och (x2, y2)(x2, y2) ges av formeln
xm=xm= 2x1+x2x1+x22 och ym=ym= 2y1+y2y1+y22
När du vill beräkna avståndet mellan två punkter så använder du istället avståndsformeln, som vi går vi igenom i här.
Mittpunktsformeln ger mittpunktens koordinater
Med hjälp av mittpunktsformeln bestämmer koordinaterna till punkten som ligger mittemellan två andra punkter i planet.
Exempel 1
Bestäm mittpunktens koordinater mellan de två punkterna PP och QQ i koordinatsystemet.
Lösning
Vi läser först av de bägge punkternas koordinater
Punkten PP har koordinaterna (−1, −2)(−1, −2).
Punkten QQ har koordinaterna (2, 3)(2, 3).
Mittpunktsformeln ger koordinaterna till mittpunkten.
xm=xm= 2−1+2=21=−1+22 =12 =0,50,5
ym=ym= 2−2+3=21=−2+32 =12 =0,50,5
Mittpunkten MM:s koordinater är (0,5; 0,5)(0,5; 0,5).
När vi anger punkter i koordinatform skiljer vi oftast xx– och yy-koordinaten i Sverige med ett kommatecken. Men när ena koordinaten är ett decimaltal använder vi i stället semikolon som skiljetecken mellan koordinaterna, eftersom att kommatecknet används som markering för decimaler.
Mittpunktsformeln för nya geometriska figurer
Genom att beräkna och sammanbinda mittpunkter uppstår nya geometriska figurer i planet.
Exempel 2
En triangel har hörn i A=(2, 1)A=(2, 1) , B=(0, 0)B=(0, 0) och C=(6, 0)C=(6, 0) .
Mittpunkterna på sidorna AB, ACAB, AC och BCBC binds samman till en ny triangel.
Bestäm den nya triangelns area.
Lösning
Vi ritar en skiss och bestämmer mittpunkternas koordinater.
Mittpunkt på AB ges av (22+0, 21+0)=(1; 0,5)(2+02 , 1+02 )=(1; 0,5)
Mittpunkt på AC ges av (22+6, 21+0)=(4; 0,5)(2+62 , 1+02 )=(4; 0,5)
Mittpunkt på BC ges av (20+6, 20+0)=(3; 0)(0+62 , 0+02 )=(3; 0)
Vi skissar triangeln som uppstår utifrån mittpunkterna på sidorna AB, ACAB, AC och BCBC.
Då de två översta punkterna befinner sig på samma höjd så kan basen ses som avståndet mellan dessa två punkter. Basen är därför 33 l.e. Höjden är då 0,50,5 l.e och vi får arean genom
Area=Area= 23⋅0,5=21,5=3·0,52 =1,52 =0,750,75
Triangelns area är 0,750,75 a.e.
Då planet, det vi vanligtvis använder ett koordinatsystem för att göra beräkningar i, kan röra sig fritt i rymden innebär det att vi även kan beräkna mittpunkter och avstånd i rummet med dessa formler. Vi behöver bara tillföra nya variabler för tallinjer i ytterligare dimensioner. Men mer om det om du läser vidare på högskolan!
Kommentarer
- Visa medaljer
- Visa timer
- Starta timer automatiskt
- Lämna in vid tidsslut
- Rätta en uppgift i taget
Totalpoäng
0/10e-uppgifter (4)
1.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Bestäm koordinaterna för mittpunkten på sträckan mellan den blåa och röda punkten.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: (2,5; 3)(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Bestäm koordinaterna för mittpunkten på den sträcka som har ändpunkter i (−4, 5)(−4, 5) och (2, −9)(2, −9).
Svara på formen (x, y)
Svar:Ditt svar:Rätt svar: (−1,−2)(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Bestäm koordinaterna för mittpunkten på den sträcka som har ändpunkter i (−12, −22)(−12, −22) och (2, 8)(2, 8) .
Svara på formen (x, y)
Svar:Ditt svar:Rätt svar: (−5,−7)(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Punkten N är mittpunkt på sträckan mellan origo och M. Bestäm N:s koordinater då MM ocskå är en mittpunkt.
Svara på formen (x; y)
Svar:Ditt svar:Rätt svar: (1,5; 1,75)(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (3)
5. Premium
(0/2/0)E C A B P PL 2 M R K En triangel har hörn i A=(4, 3)A=(4, 3) , B=(0, 0)B=(0, 0) och C=(8, 0)C=(8, 0) .
Mittpunkterna på sidorna AB, AC, och BCAB, AC, och BC binds samman till en ny triangel.
Bestäm den nya triangelns area.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 3 a.e(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...6. Premium
(0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Bestäm koordinaterna för mittpunkten på den sträcka som har ändpunkter i (4a, a+3)(4a, a+3) och (2a, 5−a)(2a, 5−a).
Ange svaret på formen (x, y)
Svar:Ditt svar:Rätt svar: (3a, 4)(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...7. Premium
(0/2/0)E C A B P 1 PL 1 M R K Linjerna L1=−2x+4L1=−2x+4 och L2=−x−2L2=−x−2 skär varandra i skärningspunkten SS. Bestäm mittpunktens koordinater på sträckan mellan SS och origo.
Svara på formen (x, y)
Svar:Ditt svar:Rätt svar: (3, −4)(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
a-uppgifter (1)
8. Premium
(0/0/1)E C A B P 1 PL M R K Punkten M=(−2,−4)M=(−2,−4) är mittpunkt på sträckan ABAB där A=(a, b)A=(a, b) .
Bestäm ett uttryck för punkten BB.
Svara på formen (x, y)
Svar:Ditt svar:Rätt svar: (−4−a, −8−b)(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Julia
Varför finns det ingen videogenomgång?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Videogenomgången är tyvärr inte klar här ännu, vi återkommer med den inom kort.
Nils Svensson
Det funkade bra!
Anna Admin (Moderator)
Vad kul att höra!
Marcus
Ont om räkne material här, omgjord sida möjligen?
Endast Premium-användare kan kommentera.