Nationellt prov Matematik 1b vt 2013 DEL C

Mönster med kuber

Li Shanlan var en kinesisk matematiker som levde i mitten av $1800$1800-talet. Han konstruerade regelbundna figurer av små kuber enligt följande mönster:

• Hur många vita kuber finns det i figur $7$7?

• Hur många grå kuber finns det i figur $7$7?

• Beskriv med ord och/eller formel hur man kan beräkna antalet vita kuber i figur $n$n.

• Beskriv med ord och/eller formel hur man kan beräkna antalet grå kuber i figur $n$n.

• För att beräkna totala antalet kuber i figur $n$n använde Li Shanlan formeln: $\frac{n\left(3n-1\right)}{2}$n(3n−1)2 $=$= totala antalet kuber i figur $n$n. Stämmer formeln för alla värden på $n$n? Motivera.