Författare:
Simon Rybrand
Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 3b. Provet genomfördes ht 2014. I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter
X-uppgifter (10)
1.
Figuren visar två rätblock med angivna sidlängder.
Bestäm x så att rätblockens volymer blir lika stora.
Svar:Se mer: TredjegradsekvationerRättar...2.
I Sverige äter vi mer och mer pasta. Enligt en förenklad modell kan pastakonsumtionen i Sverige beskrivas med ett exponentiellt samband:
P=0,791·e0,0526·t
där P är den årliga pastakonsumtionen i kg per person och t är tiden i år efter år 1960.
a) Anta att pastakonsumtionen fortsätter att öka enligt modellen. Bestäm vilket årtal som den årliga pastakonsumtionen blir 15 kg per person.
b) Modellen stämmer väl överens med verkligheten från 1960 fram till idag. Utvärdera hur väl modellen kommer att stämma överens med verkligheten i slutet av detta århundrade.
Rättar...3.
Sofia ritar upp grafen till ƒ (x)=x−1x−6 , se figur nedan.
a) Sofia påstår att: ”Största värdet nås när x=6” Har hon rätt? Motivera
b) Sofia påstår att: ”För x>6 är funktionens minsta värde 1” Har hon rätt? Motivera
Svar:Se mer: Vad är ett rationellt uttryck?Rättar...4. Premium
Kalle ska lösa följande uppgifter:
a) Bestäm alla primitiva funktioner till ƒ (x)=x2
b) Beräkna ∫02x2dx
Nedan ser du hans lösning som är korrekt:
När han bestämmer alla primitiva funktioner i a)-uppgiften lägger han till en konstant C. Förklara varför han inte behöver lägga till en konstant C vid integralberäkningen i b)-uppgiften.
Svar:Se mer: Beräkna integralerRättar...5. Premium
Kajsa har en tunn plåt med måtten 2,4 m × 1,2 m. Av plåten ska hon bygga ett vindskydd till sina kaniner.
Vindskyddet ska bestå av ett tak, två sidor och en baksida. Kajsa tänker klippa bort två kvadratiska bitar från plåten och sedan vika ihop plåten till ett vindskydd. Kajsa vill att vindskyddet ska få så stor volym som möjligt. Anta att de plåtbitar hon ska klippa bort har längden x meter där 0<x<1,2
Se figur.
Bestäm x så att vindskyddet får så stor volym som möjligt.
Svar:Rättar...6. Premium
Grafen till ƒ (x)=x4−4x har en tangent i punkten P.
Tangenten har lutningen −17,5
Bestäm x-koordinaten för punkten P.Svar:Se mer: Tangentens ekvation och lutningRättar...7. Premium
Företaget Kangaroo tillverkar två olika sorters bumeranger, en enkel och en exklusiv.
Bumerangerna ska först snidas med kniv och sedan målas. En enkel bumerang tar 1 timme att snida och 1,5 timmar att måla. En exklusiv bumerang tar 2 timmar att snida och 2 timmar att måla. Varje vecka kan de anställda snida i totalt 140 timmar och måla i totalt 180 timmar.
Företaget gör en vinst på 5 AUD (1 AUD = 1 australisk dollar) för varje såld enkel bumerang och 8 AUD för varje såld exklusiv bumerang. Vinstfunktionen blir då V=5x+8y där V är vinsten i AUD, x är antalet tillverkade enkla bumeranger och y är antalet tillverkade exklusiva bumeranger.
Anta att alla bumeranger de tillverkar blir sålda. Hur många enkla respektive exklusiva bumeranger ska företaget tillverka och sälja varje vecka för att få maximal vinst?
Svar:Rättar...8. Premium
Figuren visar graferna till funktionerna ƒ och g.
För funktionen h gäller att h(x)=ƒ (x)−g(x)
Bestäm h´(2)
Svar:Se mer: Tangentens ekvation och lutningRättar...9. Premium
För en polynomfunktion ƒ gäller att:
ƒ ”(x)=−2 för alla x
ƒ (1)=5
ƒ (2)=3
Bestäm funktionen ƒ .
Svar:Se mer: Primitiva Funktioner med villkorRättar...10. Premium
Antalet bakterier i en odling ökar exponentiellt med tiden. Klockan 16.00 är antalet bakterier 20 000 och tillväxthastigheten är då 5 000 bakterier/timme.
Bestäm hur många bakterier som fanns i bakterieodlingen klockan 12.00
Svar:Se mer: Problemlösning med DerivataRättar...