Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik fortsättning nivå 1
/ Primitiva funktioner och integraler
Beräkna integraler
Innehåll
När du beräknar ett värde för en integral så används integralkalkylens fundamentalsats. Grafiskt motsvarar integralens värde arean mellan grafer i ett intervall.
Hur man beräknar en integral algebraiskt
I de fall där du inte kan beräkna integralens exakta värde grafiskt, alltså genom att beräkna arean mellan kurvan och $x$x-axeln med någon känd geometrisk form, behöver vi göra det algebraiskt. I denna kurs använder vi integralkalkylens fundamentalsats, eller insättningsformeln som en del väljer att kallad den istället, för den algebraiska beräkningen.
Integralkalkylens fundamentalsats
Arenan mellan grafen $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x) och $x$x-axeln i intervallet t $a\le$a≤$x\le$x≤ $b$b kan beräknas med följande.
$ \int\limits_0^1$ $f(x)dx=[F(x)]^{^b}_{_a}=F(b)-F(a)$ƒ (x)dx=[F(x)]ba=F(b)−F(a)
där
- $a$a är den undre integrationsgränsen, som begränsar arean åt vänster
- $b$b är den övre integrationsgränsen, som begränsar arean åt höger
- $f\left(x\right)$ƒ (x) är integranden, som är den funktion vars graf begränsar arenan uppåt
- $x$x i skrivningen $dx$dx anger integrationsvariabeln, som anger att beräkningen sker med avseende på förändring i $x$x -led
Satsen säger alltså arean mellan kurvan och $x$x-axeln kan beskrivas med integralen $\int_a^bf\left(x\right)dx$∫abƒ (x)dx och beräknas med differensen $F\left(b\right)-F\left(a\right)$F(b)−F(a) där $F\left(x\right)$F(x) är en primitiv funktion till $f\left(x\right)$ƒ (x). Vi går igenom metoden steg för steg.
Notera att det är nödvändigt att kunna bestämma en primitiv funktion till integranden för att kunna beräkna integralens värde algebraiskt. Om du behöver repetera hur man gör det så gå till lektionen Primitiva funktioner.
Integraler med algebraisk metod
- Bestäm övre och undre integrationsgränsen
- Ta fram en primitiv funktion till integranden
- Teckna integralen du ska beräkna
- Börja beräkna integralen genom fylla i integralkalkylens fundamentalsats med dina värden
- Beräkna $F\left(b\right)-F\left(a\right)$F(b)−F(a), där $F\left(b\right)$F(b) motsvarar den primitiva funktionens värde för den över gränsen $b$b och $F\left(a\right)$F(a) den primitiva funktionens värde för den under gränsen $a$a
- Ange ditt svar med efterfrågad enhet
Genom att upprepa dessa steg kan vi nu beräkna integralens värde algebraiskt.
Vi vill redan här påpeka att beräkningar med areor under $x$x-axeln ger ett negativt bidrag. Vi kommer att fördjupa det i lektionen om Areor mellan kurvor.
Dessutom vill vi att du ska notera att integraler aldrig anges med någon enhet. Däremot kan man med integraler göra beräkningar som representerar värden på storheter. Det kommer vi ge exempel på i lektionen Tillämning av integraler E-uppgifter och C-A uppgifter.
Testa själv
Dra i övre och undre integrationsgränserna och se vilket värde som integralen får.
Exempel på beräkning av integral med algebraisk metod
Här följer nu några exempel på hur man beräkna integralen algebraiskt.
Exempel 1
Beräkna integralen $ \int\limits_0^1 (2x + 1) dx $
Lösning
Eftersom att en primitiv funktion till $f\left(x\right)=2x+1$ƒ (x)=2x+1 är $F(x)=x^2+x$F(x)=x2+x
får vi enligt integralkalkylens fundamentalsats att
$ \int\limits_0^1 (2x + 1) dx =$ $\left[x^2+x\right]_{_0}^{^1}=F\left(1\right)-F\left(0\right)$[x2+x]01=F(1)−F(0)
Genom att beräkna $F\left(1\right)-F\left(0\right)$F(1)−F(0) får vi värdet på integralen. Du sätter alltså in den undre gränsen i den primitiva funktionen $F\left(x\right)$F(x), sedan den övre och subtraherar värdena med varandra.
$F\left(1\right)-F\left(0\right)=\left(1^2+1\right)-\left(0^2+0\right)=1+1-0-0=2$F(1)−F(0)=(12+1)−(02+0)=1+1−0−0=2
Integralens värde är $2$2.
Vi kan tolka svaret som vi får fram, som arean mellan kurvan till $f\left(x\right)=2x+1$ƒ (x)=2x+1 och $x$x– axeln i intervallet $x=0$x=0 till $x=1$x=1 .
Exempel 2
Beräkna integralen $ \int\limits_1^3$ $(2x)\text{ }dx$(2x) dx
Lösning
Eftersom att en primitiv funktion till $f\left(x\right)=2x$ƒ (x)=2x är $F(x)=x^2$F(x)=x2
får vi enligt integralkalkylens fundamentalsats att
$ \int\limits_1^3$ $(2x)\text{ }dx$(2x) dx = $\left[\text{ }x^2\text{ }\right]_{_1}^{^3}=$[ x2 ]13= $3^2-1^2=9-1=8$32−12=9−1=8
Vanligt fel vid integralberäkning
Då Integralkalkylens fundamentalsats säger att integralens värde motsvarar differensen $F\left(b\right)-F\left(a\right)$F(b)−F(a), är det vanligt att man råkar glömma byta tecken i samband med att man förenklar uttrycket. För att undvika det är det ofta säkrast att först beräkna var parentes värde föra tt sedan utföra differensen. Men vill man inte det måste man vara noggrann och hålla tungan rätt i mun.
Räknereglerna säger att alla tecken i en parentes byts när man tar bort den, OM man har en minustecken precis i anslutning till parentesen.
Då $a,\text{ }b$a, b och $c$c är konstanter får vi att
$-\left(a+b+c\right)=-a-b-c$−(a+b+c)=−a−b−c
$-\left(-a-b-c\right)=a+b+c$−(−a−b−c)=a+b+c
Då man ska subtrahera $F\left(a\right)$F(a) kan det därför underlätta att först skriva uttrycket som ges av funktionen inom parentes. Detta för att inte missa att byta tecken på alla termer när parentesen tas bort.
Exempel 3
Förenkla uttrycket $F\left(3\right)-F\left(1\right)$F(3)−F(1) då $F\left(x\right)=5x+4$F(x)=5x+4
Lösning
Vi skriver de två uttryck som motsvarar respektive term inom en varsin parentes för att undvika att få fel tecken på termerna.
$F\left(3\right)-F\left(1\right)=\left(5\cdot3+4\right)-\left(5\cdot1+4\right)=\left(15+4\right)-\left(5+4\right)=$F(3)−F(1)=(5·3+4)−(5·1+4)=(15+4)−(5+4)= $15+4-5-4=10$15+4−5−4=10
Exempel 4
Förenkla uttrycket $F\left(2\right)-F\left(0\right)$F(2)−F(0) då $F\left(x\right)=e^{2x}-4$F(x)=e2x−4
Svara exakt.
Lösning
Vi skriver de två uttryck som motsvarar respektive term inom en varsin parentes för att undvika att få fel tecken på termerna. Tänk på att $e^0=1$e0=1.
$F\left(2\right)-F\left(0\right)=\left(e^{2\cdot2}-4\right)-\left(e^{2\cdot0}-4\right)=$F(2)−F(0)=(e2·2−4)−(e2·0−4)= $\left(e^4-4\right)-\left(1-4\right)=e^4-4-1+4=e^4-1$(e4−4)−(1−4)=e4−4−1+4=e4−1
Eftersom att $e^4$e4 inte ger ett exakt värde, låter vi det finnas kvar i svaret.
GeoGebra kan beräkna både bestämda och obestämda integraler. För att inte
få fel svar är det viktigt att känna till hur GeoGebra tolkar vinkelmåttet
– men vid integralkalkyl spelar det ingen roll, eftersom integraler inte
involverar trigonometriska vinklar på samma sätt.
Beräkna en integral i GeoGebra
I GeoGebra används kommandot Integral för att beräkna integraler. Det finns olika varianter beroende på om du vill beräkna en obestämd eller en
bestämd integral.
Kommandon i GeoGebra
Obestämd integral: $\texttt{Integral( f(x) )}$
Bestämd integral: $\texttt{Integral( f(x), a, b )}$
där $f\left(x\right)$ƒ (x) är integranden, $a$ är undre gränsen och $b$ är övre gränsen.
Du kan skriva kommandot direkt i inmatningsfältet i GeoGebra och väljer själv om du vill skriva ut funktionsuttrycket i parentesen eller hänvisa till ett namngivet funktionsuttryck i ett tidigare inmatningsfält.
Steg för steg
Steg 1 – Öppna GeoGebra och välj CAS-läget (Computer Algebra System) om du vill se exakta symboliska svar, eller grafläget om du vill
visualisera arean under kurvan.
Steg 2 – Klicka i inmatningsfältet och skriv kommandot med din funktion.
Steg 3 – Tryck Enter. GeoGebra beräknar och visar svaret.
Du kan både för hjälp att bestämma en primitiv funktion, det vill säga en obestämd integral, eller en bestämd integral.
Exempel – Obestämd integral
Beräkna $\int x^2 \, dx$ med GeoGebra.
Lösning
Skriv följande i inmatningsfältet:
$\text{Integral}( x^2 )$
I grafanalys-läget:
GeoGebra svarar med $\dfrac{1}{3}$ $x^3=$x3=$\frac{x^3}{3}$x33 , vilket alltså motsvara en primitiv funktion till $f\left(x\right)=x^2$ƒ (x)=x2
I CAS-läge:
Notera att GeoGebra utelämnar integrationskonstanten $C$ i grafanalysläget, så beroende på vad uppgiften efterfrågar måste du kom ihåg att lägga till den själv i ditt svar.
Exempel – Bestämd integral
Beräkna $\int_1^3 x^2 \, dx$ med GeoGebra.
Lösning
Skriv följande i inmatningsfältet:
$\texttt{Integral}( x^2, 1, 3 )$
I grafanalys-läget:
GeoGebra svarar med $8,67$.
I CAS-läget:
GeoGebra svarar med $\dfrac{26}{3}$.
Vi kan kontrollera svaret för hand:
$\int_1^3 x^2 \, dx = \left[\dfrac{x^3}{3}\right]_1^3 = \dfrac{27}{3} – \dfrac{1}{3} = \dfrac{26}{3}$
Visste du detta?
I GeoGebras grafläge kan du även rita upp en funktion och sedan använda verktyget ”Integral” för att visualisera arean under kurvan som ett färgat område. Det är ett bra sätt att få en visuell känsla för vad en bestämd integral faktiskt beräknar.
Vill du lära dig mer om hur integraler beräknas mellan kurvor? Se lektionen Areor mellan kurvor.
Exempel i videon
- Beräkna $\int_1^32x\text{ }dx$∫132x dx
- Beräkna $\int_0^1x+x^2\text{ }dx$∫01x+x2 dx
- Beräkna arean mellan x–axeln och kurvan till funktionen $f\left(x\right)=-x^2+4$ƒ (x)=−x2+4
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (13)
-
1. Premium
a) Rita i ett koordinatsystem arean som motsvarar integralen $ \int\limits_0^3$ $(2x)\text{ }dx$(2x) dx och beräkna arean.
b) Bestäm den primitiva funktionen till $f\left(x\right)=2x$ƒ (x)=2x som uppfyller villkoret $F\left(0\right)=0$F(0)=0.
c) Beräkna differensen $F\left(3\right)-F\left(0\right)$F(3)−F(0)
d) Beräkna integralen $ \int\limits_0^3$ $(2x)\text{ }dx$(2x) dx med integralkalkylens fundamental sats och jämför med arenan i a)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: integraler Primitiva FunktionerRättar...2. Premium
Förenkla uttrycket $F\left(3\right)-F\left(-1\right)$F(3)−F(−1) så långt som möjligt då $F\left(x\right)=x^2-2x+3$F(x)=x2−2x+3
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra differens förenkla uttryck Primitiv funktionRättar...3. Premium
Bestäm värdet på $a$a genom att studera beräkningen av integralen här nedan.
$\int \limits_a^5$ $\text{ }e^x\text{ }dx=[e^x]^{^5}_{_a}=e^5-e^2\approx141$ ex dx=[ex]5a=e5−e2≈141
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Integralkalkylens fundamentalsatsRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Beräkna $\int \limits_0^6$ $x^2dx$x2dx
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: definition integraler integralkalkylens fundamentalsats Primitiv funktionRättar...5. Premium
Beräkna integralen $ \int\limits_0^1$ $f\left(x\right)\text{ }dx$ƒ (x) dx då $f(x)=x-x^2$ƒ (x)=x−x2
Ange ett exakt svar.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: integraler Primitiva FunktionerRättar...6. Premium
Beräkna $ \int\limits_0^1 3x^2 dx $
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Beräkna $ \int\limits_{-1}^1 x^2 dx $
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Integraler – Räkna med dem Matematik 3 Primitiva funktioner och integralerRättar...8. Premium
Beräkna integralen $\int \limits_0^1$$\left(e^{2x}+1\right)dx$(e2x+1)dx
Ange svaret med en decimals noggrannhet.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Integral integrationskalkylens fundamentalsats integreraRättar...9. Premium
I figuren är grafen till funktionen $f(x)=3x-x^2$ƒ (x)=3x−x2 utritad. Beräkna arean av det blåmarkerade området.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...10. Premium
Figuren visar grafen till funktionen $y=4-x^2$y=4−x2 . Bestäm arean $A$A av det skuggade området.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: integraler Integraler – Räkna med dem Matematik 3 Primitiva funktioner och integralerRättar...11. Premium
Beräkna arean som uppstår mellan $x$x -axeln och grafen till funktionen $f(x)=5+4x-x^2$ƒ (x)=5+4x−x2 i intervallet $0$0 till $5$5.
Avrunda till heltal.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Tillämpning Integraler- E-uppgifterLiknande uppgifter: integraler Matematik 3 Matematik 4 Primitiva funktioner och integraler Problemlösning IntegralerRättar...12. Premium
Beräkna $\int \limits_2^e$ $3^xdx$3xdx
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Beräkna IntegralerRättar...13. Premium
Beräkna integralen $\int \limits_0^1$$\left(e^{4x}+2x\right)dx$(e4x+2x)dx
Ange svaret med en decimals noggrannhet.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Integral integrationskalkylens fundamentalsats integreraRättar...c-uppgifter (6)
-
14. Premium
Beräkna integralen $ \int\limits_2^4$ $\left(\sqrt{4x}\right)\text{ }dx$(√4x) dx
Svara med en decimals noggrannhet.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...15. Premium
Beräkna $\int \limits_1^4$$\frac{x^2}{\sqrt{4x}}$x2√4x $dx$dx . Förenkla så långt så möjligt och svara exakt.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Beräkna IntegralerRättar...16. Premium
Bestäm konstanten $a$a så att $\int_1^3\left(3x^2+a\right)dx=34$∫13(3x2+a)dx=34
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Integraler – Räkna med dem Matematik 3 Primitiva funktioner och integralerRättar...17. Premium
Beräkna $\int \limits_{\ln 4}^{\ln 6}$$\left(e^{2x}\text{ }\right)dx$(e2x )dx
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: beräkna integraler Integral integralkalkylens fundamentalsats Primitiv funktionRättar...18. Premium
Beräkna $\int \limits_a^b$ $\frac{\sqrt{2}}{2x^2}$√22x2 $dx$dx där $a=$a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$1√2 och $b=2$b=2.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Beräkna IntegralerRättar...19. Premium
Bestäm konstanten $n$n så att $\int \limits_0^n$$\left(2x+4\right)dx=5$(2x+4)dx=5 då $0<$0< $n<6$n<6
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: integraler Integraler – Räkna med dem Matematik 3 Primitiva funktioner och integralerRättar...a-uppgifter (2)
-
20. Premium
Figuren visar grafen till funktionen $f$ƒ i intervallet $-2\le x\le15$−2≤x≤15
För vilket värde på $p$p antar $\int_{_p}^{^{^{p+2}}}$∫pp+2 sitt största värde?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Beräkna integralerLiknande uppgifter: integralerRättar...21. Premium
Bestäm konstanten $a$a så att $\int \limits_0^9$$f\left(x\right)dx=2\cdot f\left(a\right)$ƒ (x)dx=2·ƒ (a) då $f\left(x\right)=$ƒ (x)=$\sqrt{\frac{4}{x}}$√4x
Ange exakt svar.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: integraler Integraler – Räkna med dem Matematik 3 Primitiva funktioner och integralerRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Caroline Olsson
Arean blir 16 a.e, ni har missat det ni varnar för i filmerna med dubbla minustecken så sista -(-8/3) blir ju +8/3 🙂
Sara Petrén Olauson
Hej! Det stämmer att $-\frac{-8}{3}=+\frac{8}{3}$, men det finns ytterligare ett minustecken framför parentesen, vilket gör att det slutligen blir $-\frac{8}{3}$. Prova igen!
Gustav Nilsson
I uppgift 14 så skrivs f(x) om till 2x^0,5. Sen blir det primitiva talet enligt förklaringen 4x^1,5/3? Hur kan det bli det? Vart kommer 3an ifrån och 4x. Regeln säger ju f(x)= x^n,
F(x)=x^n+1/n+1. Borde det inte bli 2x^1,5/1,5? Om man deriverar det får man ju 2x^0,5.
Odai Shaar
Kan ge mer förklaring på uppgift nummer 14. Förstår inte riktigt hur man ta fram primitiva funktionen då vi har en rot tecken
Annai Garcia Santisteban
Hej, varför tas inte en konstant med i primitiva funktion när man räknar med integralkalkylens fundamentalsats?
adrian reimers
Hej!
I uppgift 13, hur ”tar jag fram funktionen” för konstanten a? Var i uppgiften får du informationen att f(a)=(√4/a) ? 🙂
Daniel yazdi
Hej!
hur ska man tillämpa potensregeln när man ska få reda på F av 1/5x^1/2,det är 5an som strular till det för mig…
Sebastian Gren
Hej.
Hur beräknar jag
2 över och 1 under ∫ x^3/4 dx
Yosefd
Tackar !
Yosefd
varför är e upphöjt till 4 56.1 hur vet man det? e är ju en variabel.
Joakim Meier
Hej, tack för bra undervisning.
Är dx = delta x? kan inte minnas att du sagt det, kanske är underförstått.
D.Dellkordo
Hej jag har problem med Primitiva Funktionen 1/x, jag köper att man behöver känna till att räkna med ln… men vad händer om det är 2/x? alltså vad är primitiva funktionen för 2/x ?
tack för att Ni svarar
randsara
Hej
jag har svårt med att beräkna integraler, skulle du kunna hjälpa mig med att integrera ∫(1)^(2) f(x) dx
tack
randsara
det jag gjorde är
(lnx)1 till 2 = ln2-ln1= 0,7
är det rätt ?
sara94
uppgiften säger : Skissa funktionen f(x)=1/x och beräkna sedan grafiskt integral tecken (1 är under integral tecknet och 2 ovan på integral tecknet) f(x)dx. Markera i din figur vad det är du räknat ut med integralen.
Jag har skissat funktionen f(x)=1/x det blev två kurvor, men sen jag vet inte hur jag ska gå vidare
Stigenhed
Hej! Den funktionen 1/x går väl skriva om till 1*x^-1 ?
I så fall blir väl den primitiva funktionen lika med x?
Med tanke på x^-1+1/1 ?
Dandono
Hej Simon!
Jag har fastnat på denna fråga, räkna integralen exakt:
(1/x – 1/x^2)dx med gränserna 2 till 1, får svaret ln2-1,5 men det verkar inte stämma med facit :/
Thomas
Simon:
Jag är helt ny på det här med integralräkning, men ska det inte stå x^2 på uppgift 1?
1 1
∫x^2dx = [x^2] = 1^2 – (-1)^2 = 2?
-1 -1
eller tänker jag fel?
Martina
Det står att jag svarade fel på uppg. 1. Det kan inte stämma, för det står ingenting om att det ska vara (-1) Om det inte står något antar jag att det är 0 som jag ska sätta in.
Jag gjorde också uträkningen på räknaren och det blev 1/3 inte 2/3.
Leila
Tack Simon!
Leila
Hej!
I ex. två , hur vet man mängden på e^2 ?
danielakavander
hur räknar man arean mellan två kurvor?
Jag har en uppgift där jag ska räkna arean mellan y=6-x^2 och y=x^2-2x+2 och har ingen aning om hur detta ska räknas ut. :/
BotenAnnie
hur vet man när man ska ha räknaren inställd på radianer och inte ?
katla
Är inte sin pi/2=0.027? eller slår jag fel på min miniräknare
Endast Premium-användare kan kommentera.