KURSER  / 
Matematik 4
/  Nationellt prov Ma4 VT 2016

Nationellt prov Matematik 4 vt 2016 del D

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 4. Provet genomfördes vt 2016. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter.

  • 1.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm den största roten till ekvationen  sinx+cos(3,6x)=0\sin x+\cos\left(3,6x\right)=0sinx+cos(3,6x)=0  i intervallet  0<0^{\circ}<0< x<180x<180^{\circ}x<180. Ange svaret med minst tre värdesiffror.

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (1/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1 1
    K
    M NP

    Rasmus studerar graferna till  y=3sinxy=3\sin xy=3sinx  och  y=2cosxy=2\cos xy=2cosx. Han ser att största värdet är 333 respektive 222. Han tänker då att största värdet av  y=3sinx+2cosxy=3\sin x+2\cos xy=3sinx+2cosx  måste vara  3+2=53+2=53+2=5.

    Rasmus kontrollerar detta genom att rita grafen till  y=3sinx+2cosxy=3\sin x+2\cos xy=3sinx+2cosx  på räknaren och upptäcker då att största värdet är mindre än 555.

    Förklara med hjälp av graferna till  y=3sinxy=3\sin xy=3sinx  och  y=2cosxy=2\cos xy=2cosx   varför det största värdet av  y=3sinx+2cosxy=3\sin x+2\cos xy=3sinx+2cosx  inte är  555.

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2
    R
    K
    M NP

    I Torup finns en av SMHI:s väderstationer som mäter temperaturen en gång i timmen.

    Om dygnsmedeltemperaturen överstiger  10 10\text{ }^{\circ}10 C fem dygn i rad anses sommaren ha börjat.

    Under de fyra dygnen 20–23 april 2014 översteg dygnsmedeltemperaturen  10 10\text{ }^{\circ}10 C i Torup. Diagrammet visar temperaturerna som mättes den 24 april.

    Enligt en förenklad modell kan temperaturen under detta dygn beskrivas med funktionen
     f(x)=0,0079x3+0,238x21,42x+8,2f\left(x\right)=-0,0079x^3+0,238x^2-1,42x+8,2ƒ (x)=0,0079x3+0,238x21,42x+8,2     00\le0 x24x\le24x24 
    där  f(x)f\left(x\right)ƒ (x)  är temperaturen i  ^{\circ}C och  xxx  är tiden i timmar efter klockan 0:00.

    Avgör om sommaren hade börjat i Torup genom att bestämma dygnsmedeltemperaturen den 24 april med hjälp av funktionen.

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (1/3/0)
    E C A
    B
    P 1 2
    PL
    M
    R
    K 1
    M NP

    I figuren visas ett koordinatsystem med kurvorna  y=cos3xy=\cos3xy=cos3x  och  y=sin2xy=\sin2xy=sin2x  ritade i intervallet  π2-\frac{\pi}{2}\leπ2  xπ2x\le\frac{\pi}{2}xπ2 .

    Beräkna arean av det skuggade området. Svara med minst två värdesiffror.

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2
    R
    K
    M NP

    Ett företag ska bygga en stuga i en backe i Alperna och vill veta backens lutning. Enligt en förenklad modell kan backens form beskrivas med sambandet  h(x)=4,15+3ex6+exh\left(x\right)=4,1-\frac{5+3e^x}{6+e^x}h(x)=4,15+3ex6+ex   där  h(x)h\left(x\right)h(x)  är höjden i km över havet och  xxx  är sträckan i km i horisontell riktning.

    Företaget ska bygga stugan på den del av backen som ligger på höjden  1,41,41,4  km över havet. Bestäm vilken lutning backen har där stugan ska byggas. Svara med minst två värdesiffror.

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (0/2/2)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2 2
    R
    K
    M NP

    Ett företag vill kontrollera livslängden hos en viss typ av lampor. Tiden till dess att en lampa går sönder har visat sig vara en slumpvariabel med täthetsfunktionen  f(x)=ex/2424f\left(x\right)=\frac{e^{-x/24}}{24}ƒ (x)=ex/2424   ,  x0x\ge0x0  där  xxx är tiden i månader som lampan används.

    a) Bestäm sannolikheten att en slumpvis vald lampa går sönder under de  333  första månaderna som den används.

    b) Anta att man slumpvis väljer ut tre lampor. Bestäm sannolikheten för att alla tre lamporna är hela efter  666  månaders användning.

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    Undersök om polynomet  p(x)=x5+a4x4x3+a2x2+x+1p\left(x\right)=x^5+a^4x^4-x^3+a^2x^2+x+1p(x)=x5+a4x4x3+a2x2+x+1  är delbart med  x1x-1x1  för något reellt värde på konstanten  aaa.

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/1/3)
    E C A
    B 1
    P
    PL 2
    M
    R
    K 1
    M NP

    På havsbottnen vid sandstränder bildas ibland periodiska mönster av kullar i sanden.

    Anta att höjden på en kulle är  111  cm, bredden är  555  cm och avståndet mellan två kullar är  111111  cm. Se figur nedan.

    Enligt en förenklad modell följer varje kulle toppen på en sinuskurva som ges av funktionen  f(x)=Asin(kx)df\left(x\right)=A\sin\left(kx\right)-dƒ (x)=Asin(kx)d  där  AAA,  kkk  och  ddd  är positiva konstanter. Se figur nedan.

    a) Bestäm värdet på konstanten  kkk.

    b) Bestäm värdet på konstanterna  AAA  och  ddd.

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet