00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 5
/  Kombinatorik
Kombinatorik

Permutationer

Författare:Simon Rybrand
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Fakultet

Innan man kan göra beräkningar på permutationer kan det vara bra att känna till begreppet fakultet som betecknas med symbolen ! (utropstecken). När k! beräknas multipliceras alla heltal från k till 1 med varandra, några exempel på detta kan vara:

  • 4! = 4⋅3⋅2⋅1 = 24
  • 2! = 2⋅1 = 2
  • 4!⋅2! = 4⋅3⋅2⋅1⋅2⋅1 = 24⋅2 = 48
  • 0! definieras som 0! = 1.

Permutationer och dess innebörd

En permutation innebär följande.

En permutation anger på hur många vis ett ordnat urval utan återläggning kan ske av kk element bland nn element.

Man beräknar antalet permutationer av kk element bland nn element genom

P(n,k)=n!(n−k)! P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}

Dvs du väljer ut element/föremål/personer ur en grupp till bestämda platser eller med en speciell ordning mellan dessa utvalda element.

Så om du skall beräkna antalet permutationer av 2 element bland 10 element beräknas

P(10,2)=10!(10−2)!=10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅18⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=10⋅9=90 P(10, 2) = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1}{8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1} = 10⋅9 = 90

Det här kan då tolkas som att det finns 90 olika sätt att göra ett ordnat urval av 2 personer bland 10 personer.

Exempel i videon

  • På hur många sätt kan man välja 3 personer ur en grupp på 6 personer till en båtbesättning med rollerna kapten, styrman och maskinist.
  • Beräkna P(10, 3)
  • Beräkna P(100, 2)
  • Beräkna 3!
  • Beräkna 5!
  • Definition av 0!
  • Beräkna 3!⋅2!
  • Beräkna 1000!(1000−2)! \frac{1000!}{(1000-2)!}
  • Förklara innebörden av P(4, 3)
  • På en musikskola där 10 elever är inskrivna väljs varje vecka elever till en grupp med rollerna basist, gitarrist, trummis och pianist och spelar en låt. Hur många år kommer det att ta innan alla möjliga musikgrupper har spelat? Under ett år har musikskolan öppet 40 veckor.
Nästa lektion: Kombinationer

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server