Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Potenser och potensekvationer
/ ██████████████████████████
Potenser och potensekvationer
I den här lektionen går vi igenom både enklare och klurigare förenklingar av bråktal med rationella exponenter. Vi går även igenom hur du löser potensekvationer med hjälp av potenslagarna.
Potenslagar
$ a^m \cdot a^n = a^{m + n}$
$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m – n}$
$ (a^m)^n = a^{m \cdot n}$
$ (a \cdot b)^x = a^x \cdot b^x $
$ a^0 = 1 $
$ a^{-x} = \frac{1}{a^x} $
$ a^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{a} $
$ a^{ \frac{1}{x} } = \sqrt[x]{a}$
Metod för att lösa potensekvationer
En potensekvation är en ekvation där den okända variabeln sitter i basen i en potens. Ekvationen $ 3x^3 = 24 $ är exempelvis en potensekvation med lösningen $ x = 2 $.
Potensekvationer av graden n kan metodiskt lösas genom att man använder ”n:te roten ur”, alternativt upphöjer till $ \frac{1}{n} $. Detta är egentligen samma sak då $ a^{ \frac{1}{x} } = \sqrt[x]{a}$.
Exempel på lösning av en potensekvation kan vara
$5x^5 = 3$
$x^5 = 3/5$
$x^5 = 0,6$
$x = \sqrt[5]{0,6} ≈ 0,903$
Alternativt
$x = 0,6^{1/5}≈ 0,903$
Exempel vi går igenom i videon
- Förenkla $ (4^{\frac{1}{4}})^2 $
- Förenkla $ 64^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{3}} $
- Förenkla $ ( \frac{ 5^{\frac{3}{4}} }{ 5^{\frac{1}{4}} } )^2 $
- Lös ekvationen $ 3^a \cdot 3^{\frac{1}{6}} $
- Förenkla $ \frac{ 16^{\frac{1}{3}} }{ 4^{\frac{1}{3}} } $
- Lös ekvationen $ x^7 = 0,5 $
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (3)
-
1. Premium
Förenkla till ett heltal $32^{\frac{1}{5}}\cdot4^{\frac{1}{2}}$3215 ·412
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
2. Premium
Förenkla till ett heltal $(27^{\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}}$(2712 )23
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
3. Premium
Lös ekvationen. Svara exakt.
$x^{\frac{1}{3}}=2$x13 =2 (NpMa2b vt2015)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Potenser och potensekvationerLiknande uppgifter: Matematik 2 nationellt prov Nationellt prov Ma2b vt15 ProvRättar... -
c-uppgifter (11)
-
4. Premium
Bestäm talet $x$x utan räknare.
$3^{46}+3^{45}=x\cdot3^{45}$346+345=x·345
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Potenser och potensekvationerLiknande uppgifter: Algebra aritmetik potensreglerRättar... -
-
5. Premium
Lös ekvationen $3^x\cdot3^{\frac{1}{2}}=3^4$3x·312 =34
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
6. Premium
Lös ekvationen med hjälp av räknare.
$2x^5=28$2x5=28
Avrunda till en decimal.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
7. Premium
Vad skall $x$x vara i ekvationen $4^x+4^x+4^x+4^x=4^{20}$4x+4x+4x+4x=420 ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
8. Premium
Vad ska $x$x vara i ekvationen $3^{x-4}=9^2$3x−4=92 ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
9. Premium
Lös ekvationen $3x^8=27$3x8=27 och svara med tre decimaler.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
10. Premium
Lös ekvationen $4^{-x}=\frac{1}{2}$4−x=12
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: potensekvation potenslagar potensräkning potensreglerRättar... -
-
11. Premium
Lös ekvationen $2x^{\frac{3}{2}}=16$2x32 =16
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
12. Premium
Beräkna ekvationen $\frac{x^{\frac{7}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$x72 x12 $=8$=8
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: division av potenser Potensekvationer potenslagarna potensräkning potensreglernaRättar... -
-
13. Premium
Ange en positiv lösning till ekvationen $x^{\frac{6}{4}}\cdot x^{\frac{1}{2}}-64=0$x64 ·x12 −64=0
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
14. Premium
Lös ekvationen $\left(2^x\right)^3=4^{20-x}$(2x)3=420−x
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: potensekvation potenslagarna potensräkning potensreglernaRättar...
Hanna Christine Rosemar
Kanske är fel på min räknare… men skall skriva samma räknetal som er. Sjunderoten ur 0,5 på räknaren.
Trycker ^7 roten ur 0,5 och enter, får ett helt annat tal…
vad gör jag fel?
Simon Rybrand (Moderator)
Ett sätt att ta sjunderoten ur är att att upphöja med en sjundedel. Dvs beräkna
0,5^(1/7)
Karl
Jag hade även en annan fråga ang förklaringen på fråga 8.
kan du utveckla hur 8^2/3 = (8^1/3)^2?
Simon Rybrand (Moderator)
Man kan skriva det på följande vis:
$8^{\frac23}=8^{\frac13·\frac21}=8^{\frac13·2}=(8^{\frac13})^2$
I det sista steget används potensregeln $ (a^b)^c=a^{bc} $
Karl
Det jag inte förstår är hur 8^2/3 blir 8^1/3·2/1?
Är 1/3·2/1 =2/3
Hur blir de det?
Simon Rybrand (Moderator)
För att du kan skriva bråket som
$ \frac23=\frac{1·2}{3·1}=\frac13·\frac21 $
Dvs vi använder potensregeln $\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$ ”baklänges”.
Hoppas att det hjälper dig att förstå!
Karl
Tack!
Karl
Hej,
Hur vet man om det är täljaren eller nämnaren som är negativ i ett bråk? tex. -1/3
Jag tänker då på när man ska addera bråk med varandra tex. -1/3 + 1/2
eftersom man kan få olika svar beroende på om det är täljaren eller nämnaren som är negativ? Eller kommer -1/3 + 1/2 alltid bli 1/6 oavsett om det är täljaren eller nämnaren som är negativ i 1/3?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det spelar egentligen ingen roll för talet då
$-\frac13=\frac{-1}{3}=\frac{1}{-3}$
Det kan dock vara bra att placera ut minustecknet innan bråket eller i täljaren.
Jonas Rosell
Uppgift 8!
2x^2/3=16
I ert svar står det att x=4
Måste väl vara fel, eller ?
2*(4)^2/3= blir ju inte 16
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Tack för att du kommenterade detta, uppgiften skall vara konstruerad så att man skall lösa ekvationen $2x^{\frac{3}{2}} = 16$ och inte upphöjt till $2/3$
Sara
Hej,
Jag funderar bara lite på fråga 7, när jag räknar 9^1/8 så får jag 1,125 till svar men i ert svar står det att det ska vara 1,316. Har jag gjort något fel?
Tack på förhand,
Sara
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Ja det det har blivit fel i ditt svar. Jag tror att du har beräknat
(9^1)/8 = 1,125
istället för
9^(1/8) ≈ 1,316
Det är viktigt att ange parentesen rätt på räknaren.
Sara
Jag har ingen riktig räknare utan använde den på datorn och då missade jag visst parenteserna. Tack så mycket!
Sara Wärn
Hej
Tack för en bra sida
vill du utveckla steg 3&4 i lösningen på fråga 8?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, absolut kan vi göra det (och rätta några av våra egna fel).
$(x^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}} = 4^{\frac{2}{3}}$
Här använder vi potensregeln $ (a^b)^c = a^{bc} $ i vänsterledet och multiplicerar $ \frac23⋅\frac32 = \frac66=1 $.
Då får vi
$x^1 = 4^{\frac{2}{3}}⇔$
$x = 4^{\frac{2}{3}}$
I sista steget ser jag att uppgiften inte stämmer (den är precis nykonstruerad) och att detta inte kommer att bli 8. Där gör vi så att vi uppdaterar uppgiften så att den stämmer.
maggie liew
Tack for ert snabbt svar :), hur kan man räkna ut värdet a, b och c om en andragradsfunktion Y=ax^2+bx+c som går genom origo och punkten (8,0). funktionen vertex har koordinaterna (4,10)?
Tacka på förhand……
Pedro Veenekamp
x^7-4=15-x^7
2x^7=19
x^7=19/2
x=9,5^(1/7)
x≈1,38
maggie liew
hej, jag ha 2 frågor som jag sitter fast och behöver hjälp att lösa upp den ..
1) X^7-4=15-X^7, hur kan man lös denna typ ekvation?
2) Av en plåt son är 36cm bred ska man bocka en öppen ränna med rektangulärt tvärsnitt. Vilket värde på x ger största möjliga tvärsnittsarea?
GabriellaR
Hej! Jag undrar varför 7^1,5 blir 7√7
Och samma sak med 5√5 som blir 5^1,5
Hur ska jag tänka här? Jag vet att x^0,5 blir √x i alla fall.
Tack för en grym hemsida!
Pedro Veenekamp
7^1,5=7^(1+0,5) och enligt potens regler blir det 7^1*7^0,5=7*7^0,5=7√7
7^0,5=7^(1/2)=√7
Mattesnille
Jag förstår inte riktigt hur du fick fram svaret på exempel 4, på den sista uträkningen.
a= 1/6-1/2=1/6-3/6=-2/6=-1/3?
Hur fick du 1/2 till 3/6?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, där förlänger jag med 3 så att vi har samma nämnare, dvs
$ \frac{1}{2}=\frac{1⋅3}{2⋅3}=\frac{3}{6} $
BotenAnnie
en fråga : blir inte 2 gånger 1/3 = 2* 3 + 1/3 = 7/3?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, nej det blir $2⋅\frac13=\frac21⋅\frac13=\frac23$
BotenAnnie
Tack för din hjälp
en fråga ; om jag har 8,53 / N ^ ( -1/3) , hur får jag ut N ?
MAXI
I genomgången, hur får man 7*1/7 = 7?
En sjundedel av 7 borde väl bli =1 ?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, det är ett räknefel där, det skall vi korrigera snarast.
Endast Premium-användare kan kommentera.