Problemlösning - Mängder

Hur många delmängder har en mängd med $14$ element?

I en gymnasieklass går $30$ elever. $12$ elever tränar fotboll och $8$ elever tränar tennis. $15$ elever tränar varken fotboll eller tennis. Hur många elever tränar både fotboll och tennis?

Vilken mängd beskriver det blåmarkerade området i Venndiagrammet?

$A=\{0,1,2,3,4,5\}$
$B=\{1,3,5\}$
$C=\{4,5,6\}$
$D=\{4,5,6,7\}$

Vilken eller vilka av mängderna ovan är en delmängd till $A$?
(Använd kommatecken om du vill ange flera mängder.)

Karl påstår att $A⊂B$ om $A = B$. Josefin säger att $A⊆B$ om $A = B$.
Vem har rätt? Motivera ditt svar.

För vilken av följande mängder gäller det att $A \subset \{1,2,3,4\}$ samt att $A \cap \{x|x^2=4\}≠\varnothing$?

På språkprogrammet på en gymnasieskola går $540$ elever. Eleverna kan välja att läsa ett eller flera moderna språk. $280$ läser franska, $330$ läser spanska och $180$ läser tyska. $140$ elever läser både franska och spanska, $40$ läser både franska och tyska och $120$ läser både spanska och tyska. $20$ elever läser franska, tyska och spanska.

Hur många elever läser inte något av de tre nämnda språken?

$A = \{a | a(a-2)(a-4)(a-6) = 0\}$, $B=\{b|b∈ℕ \text{ och }b>0\}$. $K⊂A$ och $K⊂B$, vilken är en möjlig uppräkning av element i $K$?

$A = \{a|a\text{ är ett primtal}\}$, $B=\{x|x∈ℤ\text{ och }5<x<10\}$ och $C = \{y|y∈ℝ \text{ och }e<y<4π\}$. Hur många element finns i mängden $(A∩B)∪(A∩C)$? Motivera ditt svar.

Hur många äkta delmängder finns till mängden $A=\{x|x^3+4x^2+13x=0, x∈ℝ\}$?
Motivera ditt svar.