...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 5
 /   Mängdlära

Problemlösning - Mängder

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Formler och begrepp som används i video och övningar

Symboler

$∈$ – Tillhör
$∉$ – Tillhör inte
$\{\}, ∅$ – Tomma mängden
$⊆$ – Delmängd
$⊂$ – Äkta delmängd

Delmängd

En delmängd A till en annan mängd B är när alla element i A också finns i mängden B.

Den tomma delmängden

Betecknas ofta med {} eller ∅. Den tomma delmängden är en delmängd till alla mängder.

Lika delmängder

Två mängder är lika om de innehåller exakt samma element.

Delmängd

Mängden $A$ är en delmängd till $B$ om alla element i $A$ finns i $B$. Detta betecknas som $A⊆B$.

Äkta delmängd

Mängden $A$ är en äkta delmängd till $B$ om alla element i $A$ finns i $B$ och $A ≠ B$. Detta betecknas som $A⊂B$.

Delmängd till sig själv

Varje mängd är också en delmängd till sig själv. Dvs för mängden $A$ gäller att $A⊆A$.

Antalet delmängder

För en mängd gäller att om denna mängd innehåller $n$ element så har den $2^n$ delmängder.

Union $∪$

En union mellan två mängder A och B ger alla elementen i A och B tillsammans.

Snitt $∩$

Snittet mellan två mängder A och B ger de gemensamma elementen i de bägge mängderna.

Komplement $∁$

Komplementet till en mängd A ger alla element som inte ingår i A. Förutsätter att det finns en så kallad grundmängd.

Mängddifferens \

Mängddifferensen mellan A och B (A\B) ger alla element i A som inte finns i B.

Exempel i videon

  • Beskriva ett område i ett venndiagram med rätt symboler.
  • A = {x | x är primtal och x < 14}, B = {x | x är ett ojämnt tal och 3 < x < 10}, C = {7,8,9,10} och K = A\(B∩C). Rita ut K i ett venndiagram.
  • I ett företag som utvecklar mjukvara till datorer jobbar 60 personer. Programmerarna kan använda ett eller flera av programmeringsspråken Java, C++ och Python. Fördelningen ser ut enligt: Java (J): 22, C++ (C): 36, Python (P): 18, Java och C++: 12, Java och Python: 8, C++ och Python: 10, Alla språk: 2. a) Hur många programmerar bara i C++? b) Hur många på företaget jobbar inte med programmering?

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Hur många delmängder har en mängd med $14$ element?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    I en gymnasieklass går $30$ elever. $12$ elever tränar fotboll och $8$ elever tränar tennis. $15$ elever tränar varken fotboll eller tennis. Hur många elever tränar både fotboll och tennis?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilken mängd beskriver det blåmarkerade området i Venndiagrammet?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    $A=\{0,1,2,3,4,5\}$
    $B=\{1,3,5\}$
    $C=\{4,5,6\}$
    $D=\{4,5,6,7\}$

    Vilken eller vilka av mängderna ovan är en delmängd till $A$?
    (Använd kommatecken om du vill ange flera mängder.)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Karl påstår att $A⊂B$ om $A = B$. Josefin säger att $A⊆B$ om $A = B$.
    Vem har rätt? Motivera ditt svar.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    För vilken av följande mängder gäller det att $A \subset \{1,2,3,4\}$ samt att $A \cap \{x|x^2=4\}≠\varnothing$?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    På språkprogrammet på en gymnasieskola går $540$ elever. Eleverna kan välja att läsa ett eller flera moderna språk. $280$ läser franska, $330$ läser spanska och $180$ läser tyska. $140$ elever läser både franska och spanska, $40$ läser både franska och tyska och $120$ läser både spanska och tyska. $20$ elever läser franska, tyska och spanska.

    Hur många elever läser inte något av de tre nämnda språken?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    $A = \{a | a(a-2)(a-4)(a-6) = 0\}$, $B=\{b|b∈ℕ \text{ och }b>0\}$. $K⊂A$ och $K⊂B$, vilken är en möjlig uppräkning av element i $K$?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/4)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R 1
    K 1
    M NP INGÅR EJ

    $A = \{a|a\text{ är ett primtal}\}$, $B=\{x|x∈ℤ\text{ och }5<x<10\}$ och $C = \{y|y∈ℝ \text{ och }e<y<4π\}$. Hur många element finns i mängden $(A∩B)∪(A∩C)$? Motivera ditt svar.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/4)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M
    R 1
    K 1
    M NP INGÅR EJ

    Hur många äkta delmängder finns till mängden $A=\{x|x^3+4x^2+13x=0, x∈ℝ\}$?
    Motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se