Räkneövning Effekt

Exempel 1

En glödlampa på  $60$60  W har varit tänd i en bortglömd skrubb under  $35$35  år. Beräkna kostnaden för detta misstag, antag att elpriset är  $84$84  öre/kWh.

Lösning

För att lösa denna uppgift ska vi börja med att beräkna hur mycket energi som lampan har förbrukat under dessa  $35$35  år. Detta gör vi genom att använda formeln:

 $P=$P= $\frac{\Delta E}{\Delta t}$ΔEΔt  

Eftersom elpriset är angivet i kWh kan vi räkna om tiden till timmar. 

 $\Delta t=35\cdot365\cdot24=306\text{ }600$Δt=35·365·24=306 600  h

Den energi som omvandlats kan nu beräknas enligt:

 $\Delta E=P\cdot\Delta t=60\cdot\Delta t=60\cdot306\text{ }600=18\text{ }396\text{ }000$ΔE=P·Δt=60·Δt=60·306 600=18 396 000  Wh

 $\Delta E=18\text{ }396$ΔE=18 396  kWh

Elpriset är  $0,84$0,84  kr/kWh vilket ger kostnaden:

 $18\text{ }396\cdot0,84=15\text{ }452,64$18 396·0,84=15 452,64  kr

Svar: Kostnaden för misstaget är  $15\text{ }000$15 000  kr.

(Det är dock osannolikt att en vanligt glödlampa håller i  $35$35  år utan att bytas ut.)

Exempel 2

En bil väger  $1250$1250  kg och har en motor med effekten  $165$165  hästkrafter. Beräkna hur snabbt bilen kan accelerera från  $0$0  till  $100$100  km/h. Bortse från den energiförlust som sker pga friktion och värmeutveckling.

Lösning

Vi använder sambandet  $P=$P= $\frac{W}{\Delta t}$WΔt    för att lösa uppgiften.

Arbetet som ska utföras motsvarar den kinetiska energi som bilen behöver erhålla för att nå hastigheten  $100$100  km/h. 

 $W=E_k=$W=E_k= $\frac{mv^2}{2}$mv²2  

 $v=100$v=100  km/h $=\frac{100}{3,6}$=1003,6   m/s $=27,77…$=27,77…  m/s

 $W=$W= $\frac{1250\cdot27,77…^2}{2}=$1250·27,77…²2 = $482\text{ }253,…$482 253,…  J

Vi räknar om effekten  $165$165  hästkrafter till enheten W:

 $1$1  hkr motsvarar  $736$736  W.

 $165$165  hkr  $=121\text{ }440$=121 440  W

Vi löser ut tiden ur vår formel för effekt, och sätter in värden:

 $P=$P= $\frac{W}{\Delta t}$WΔt  

 $\Delta t=$Δt= $\frac{W}{P}=\frac{482\text{ }253,…}{121\text{ }440}=$WP =482 253,…121 440 = $3,97…$3,97…  s

Svar: Det tar  $4,0$4,0  sekunder för bilen att utföra accelerationen, om vi bortser från energiförlusterna.