Räkneövning Effekt

Exempel 1

En glödlampa på $60$ W har varit tänd i en bortglömd skrubb under $35$ år.

Beräkna kostnaden för detta misstag, antag att elpriset är $84$ öre/kWh.

Lösning

För att lösa denna uppgiften ska vi börja med att beräkna hur mycket energi som lampan har förbrukat under dessa $35$ år.

Detta gör vi genom att använda formeln:

$P=\frac{W}{\Delta t}$P=WΔt  , där ’$P$’ är effekten, ’$W$’ arbetet samt ’$\Delta t$’ tiden.

Eftersom tiden ska anges i enheten sekunder behöver vi beräkna hur många sekunder det gått på $35$ år, detta ges av:

$\Delta t=35\cdot365\cdot24\cdot3600=1103760000$Δt=35·365·24·3600=1103760000 s.

Arbetet beräknas nu enligt:

$W=P\cdot\Delta t=60\cdot\Delta t=66225600000$W=P·Δt=60·Δt=66225600000 J.

Då  $1$1 kWh  $=3,6\cdot10^3$=3,6·10³  J, så har lampan förbrukat totalt:

$W=\frac{66225600000}{3,6\cdot10^3}=18396$W=662256000003,6·10³ =18396 kWh.

Detta ger oss en total kostnad på:

$Kostnad=18396\cdot0,84=\text{15452,64}$Kostnad=18396·0,84=15452,64 kr,

det vill säga, avrundat till två värdesiffror, 15 tusen kronor.

Exempel 2

En bil väger 1250 kg och har en motor med effekten 165 hästkrafter , beräkna hur snabbt bilen kan accelerera från 0-100 km/h, bortse från den energiförlust som sker p.g.a. friktion och värmeutveckling.

Lösning

Återigen använder vi formeln:

$P=\frac{W}{\Delta t}$P=WΔt   för att lösa uppgiften.

Arbetet som ska utföras motsvarar den kinetiska energi som bilen behöver erhålla för att nå en hastighet på 100 km/h. Detta innebär att arbetet beräknas m.h.a. formeln för kinetisk energi,

$W=\frac{m\cdot v^2}{2}$W=m·v²2  .

100 km/h motsvarar i SI-enheten 27,8 m/s, medan 165 hästkrafter motsvarar 121440 W.

Arbetet som ska utföras är därför av storleken:

$W=\frac{1250\cdot27,8^2}{2}=483025$W=1250·27,8²2 =483025 J.

Vår formel för effekten blir därför:

$P=\frac{W}{\Delta t}$P=WΔt    $\Rightarrow$⇒   $121440=\frac{483025}{\Delta t}$121440=483025Δt .

Löser vi ut tiden  $\Delta t$Δt får vi svaret:

$\Delta t=4,0$Δt=4,0 s,

det tar med andra ord $4,0$ sekunder för bilen att utföra accelerationen, då vi bortser från energiförlusterna.