Räkneövning Kärnreaktioner

Exempel 1

Skriv formeln för kärnreaktionen då isotopen Ba-114 sönderfaller via alfasönderfall. Beräkna också den energi som frigörs vid sönderfallet.

Lösning

Att atomkärnan sönderfaller via alfasönderfall innebär att vi får en dotterkärna med fyra nukleoner färre, varav två är protoner. Dessa fyra nukleoner har emitterats i form av en heliumkärna. Vi får dessutom ett nytt ämne (betecknas till en början  $Y$Y ), där atomnummer och masstal är kända.

${}^{114}_{\phantom{1}56}\mathrm{Ba}\to{}^{110}_{\phantom{1}54}\mathrm{Y}+{}^{4}_{2}\mathrm{He}$

Nu kan vi använda ett periodiskt system och se att grundämnet med  $54$54  protoner är ädelgasen xenon ( $Xe$Xe ). Reaktionsformeln blir därför att barium sönderfaller till xenon och en heliumkärna:

${}^{114}_{\phantom{1}56}\mathrm{Ba}\to{}^{110}_{\phantom{1}54}\mathrm{Xe}+{}^{4}_{2}\mathrm{He}$

Nu vill vi beräkna hur mycket energi som frigörs. Vi börjar med att från en formelsamling ta fram de olika atomkärnornas massor.

 $m_{Ba}=113,950675405$m_Ba=113,950675405  u

 $m_{Xe}=109,944278068$m_Xe=109,944278068  u

 $m_{He}=4,00260325415$m_He=4,00260325415  u

Vi beräknar nu massdefekten.

 $Δm=m_{\text{före}}-m_{\text{efter}}=m_{Ba}-\left(m_{Xe}+m_{He}\right)$Δm=m_före−m_efter=m_Ba−(m_Xe+m_He) 

 $Δm=0,00379408284$Δm=0,00379408284  u 

 $Δm=0,00379408284\cdot1,66\cdot10^{-27}$Δm=0,00379408284·1,66·10⁻²⁷  kg  $=6,2981775144\cdot10^{-30}$=6,2981775144·10⁻³⁰  kg 

Vi kan nu räkna om detta till energi med hjälp av Einsteins berömda formel:

 $E=m\cdot c^2$E=m·c² 

 $E=6,2981775144\cdot10^{-30}\cdot299792458^2=5,660...\cdot10^{-13}$E=6,2981775144·10⁻³⁰·299792458²=5,660...·10⁻¹³  J

Svar: Energin som frigörs är  $566$566  fJ (femtojoule) 

Exempel 2

Beräkna hur mycket energi som kan utvinnas ur följande fusionsprocess:

 $^2H+^3H\to^4He+^1n+energi$²H+³H→⁴He+¹n+energi 

Lösning

Vi börjar med att ta reda på massan för de ingående partiklarna. Från en formelsamling får vi följande värden:

 $m_{H^₋2}=2,0141017778$m_H^₋2=2,0141017778  u

 $m_{H^₋3}=3,01604928199$m_H^₋3=3,01604928199  u

 $m_{He}=4,00260325415$m_He=4,00260325415  u

 $m_n=1,00866491588$m_n=1,00866491588  u

Nu kan vi beräkna massdefekten.

 $Δm=m_{\text{före}}-m_{\text{efter}}=\left(m_{H^₋2}+m_{H^₋3}\right)-\left(m_{He}+m_n\right)$Δm=m_före−m_efter=(m_H^₋2+m_H^₋3)−(m_He+m_n) 

 $Δm=0,01888288976$Δm=0,01888288976  u

Vi räknar om massan till kg, och omvandlar sedan till energi med hjälp av  $E=m\cdot c^2$E=m·c² :

 $E=0,01888288976\cdot1,66\cdot10^{-27}\cdot299792458^2=2,817...\cdot10^{-12}$E=0,01888288976·1,66·10⁻²⁷·299792458²=2,817...·10⁻¹²  J

Svar: Energin som kan utvinnas är  $2,82$2,82  pJ  (pikojoule).