...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Skaffa Premium Prova för 9 kr
Hej! Matematikvideo byter namn till Eddler. Allt ska fungera som vanligt. Kontakta oss om du har några frågor.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Separabla differentialekvationer

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Separabla differentialekvationer

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.

Separabla differentialekvationer är ekvationer som kan skrivas på formen $g(y) \cdot y’ = f(x)$. Vänsterledet består alltså av en sammansatt funktion multiplicerat med dess inre derivata. Det är just detta faktum man utnyttjar för att kunna lösa dessa typer av differentialekvationer.

Separabla differentialekvationer

Differentialekvationer på formen $g(y) \cdot y’ = f(x)$.

Lösningsmetoden

Själva metoden som vi använder när vi löser dessa ekvationer är följande:

  1. Börja med att se till att ekvationen är skriven i sin enklaste form $g(y) \cdot y’ = f(x)$.
  2. Därefter kan en utnyttja det faktum att vänsterledet är derivatan av en sammansatt funktion, vilket betyder att funktionen i högerledet är en derivata av en annan funktion i vänsterledet.
  3. Använd den primitiva funktion både i vänsterledet och i högerledet.
  4. Lös sedan ut den allmänna lösningen $y$.

Exempel i videon

  • Lös differentialekvationen $ y´=2x \cdot e^{-y} $.
  • Lös differentialekvationen $ e^y \frac{dy}{dx}=x $ med villkoret att $y(0)=1$.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Är följande differentialekvation separabel?
     $y’=y^2+e^x$y=y2+ex 

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm den allmänna lösningen till  $2y’=y\left(x^2+6\right)$2y=y(x2+6) .

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm den allmänna lösningen till  $e^yy’=3x^2$eyy=3x2 .

    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    89 kr för 6 månader
    Ingen bindningstid. Betala 1 gång.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm den allmänna lösningen till  $y\cdot y’=4\cos2x$y·y=4cos2x .

    Rättar...

c-uppgifter (4)

  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K

    Lös differentialekvationen  $y'(y-1)=x-1$y’(y1)=x1 .

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K

    Lös differentialekvationen  $y’=(xy)^2$y=(xy)2  om  $y(0)=1$y(0)=1 .

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/1)
    E C A
    B
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K

    Lös differentialekvationen  $y’=e^{x-2y}$y=ex2y  om  $y(0)=1$y(0)=1 . 

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/1)
    E C A
    B
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K

    Lös differentialekvationen  $\frac{y’}{\sin x}=y^4$ysinx =y4  om  $y(0)=1$y(0)=1 .

    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.