...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 5
 /   Differentialekvationer

Separabla differentialekvationer

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Separabla differentialekvationer

Separabla differentialekvationer är ekvationer som kan skrivas på formen $g(y) \cdot y’ = f(x)$. Vänsterledet består alltså av en sammansatt funktion multiplicerat med dess inre derivata. Det är just detta faktum man utnyttjar för att kunna lösa dessa typer av differentialekvationer.

Separabla differentialekvationer

Differentialekvationer på formen $g(y) \cdot y’ = f(x)$.

Lösningsmetoden

Själva metoden som vi använder när vi löser dessa ekvationer är följande:

  1. Börja med att se till att ekvationen är skriven i sin enklaste form $g(y) \cdot y’ = f(x)$.
  2. Därefter kan en utnyttja det faktum att vänsterledet är derivatan av en sammansatt funktion, vilket betyder att funktionen i högerledet är en derivata av en annan funktion i vänsterledet.
  3. Använd den primitiva funktion både i vänsterledet och i högerledet.
  4. Lös sedan ut den allmänna lösningen $y$.

Exempel i videon

  • Lös differentialekvationen $ y´=2x \cdot e^{-y} $.
  • Lös differentialekvationen $ e^y \frac{dy}{dx}=x $ med villkoret att $y(0)=1$.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Är följande differentialekvation separabel?
     $y’=y^2+e^x$y=y2+ex 

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm den allmänna lösningen till  $2y’=y\left(x^2+6\right)$2y=y(x2+6) .

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm den allmänna lösningen till  $e^yy’=3x^2$eyy=3x2 .

    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm den allmänna lösningen till  $y\cdot y’=4\cos2x$y·y=4cos2x .

    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (4)

  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Lös differentialekvationen  $y'(y-1)=x-1$y’(y1)=x1 .

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Lös differentialekvationen  $y’=(xy)^2$y=(xy)2  om  $y(0)=1$y(0)=1 .

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    ECA
    B
    P11
    PL
    M
    R
    K

    Lös differentialekvationen  $y’=e^{x-2y}$y=ex2y  om  $y(0)=1$y(0)=1 . 

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    ECA
    B
    P11
    PL
    M
    R
    K

    Lös differentialekvationen  $\frac{y’}{\sin x}=y^4$ysinx =y4  om  $y(0)=1$y(0)=1 .

    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se