Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Fysik 1
/ Rörelse
Sträcka vid likformigt accelererad rörelse
Innehåll
I den här videogenomgången diskuterar vi hur sträckan som ett föremål har färdats under ett visst tidsintervall kan hittas med hjälp av föremålets v-t-graf.
Arean under kurvan i en v-t-graf motsvarar den sträcka som föremålet har färdats.
I videon tar vi utifrån detta fram en sträckformel som gäller vid likformigt accelererad rörelse (dvs konstant acceleration):
$\Delta s=v\cdot\Delta t+$Δs=v·Δt+ $\frac{a\cdot\Delta t^2}{2}$a·Δt22
Eftersom rörelsen är accelererad kommer hastigheten att förändras. Vi förtydligar därför att hastigheten i formeln är starthastigheten och betecknar den $v_0$v0 . Dessutom skrivs denna formel ofta lite "renare", utan $\Delta$Δ-beteckningarna. Den ser då ut på följande sätt:
Sträckformel för likformigt accelererad rörelse
$s=v_0\cdot t+$s=v0·t+ $\frac{a\cdot t^2}{2}$a·t22
Denna formel kan vi kalla Sträckformel 1. Om det finns ett startavstånd att ta hänsyn till, behöver detta adderas, och Sträckformel 1 kan då skrivas som:
$s_{tot}=s_0+v_0\cdot\Delta t+$stot=s0+v0·Δt+ $\frac{a\cdot\Delta t^2}{2}$a·Δt22
eller lite "renare" som:
$s_{tot}=s_0+v_0\cdot t+$stot=s0+v0·t+ $\frac{a\cdot t^2}{2}$a·t22
Exempel 1
En boll släpps från en viss höjd och faller fritt mot marken (vi bortser från luftmotstånd). Det tar $3,0$3,0 sekunder för bollen att nå marken. Från hur hög höjd släpptes den?
Lösning
För att beräkna höjden kan vi använda sträckformeln för likformigt accelererad rörelse:
$s=v_0\cdot t+$s=v0·t+ $\frac{a\cdot t^2}{2}$a·t22
Vi skriver upp vad vi vet om situationen:
Vi använder positiv riktning nedåt. Accelerationen är då:
$a=9,82$a=9,82 m/s$^2$2
Bollen släpps, och därför har starthastigheten noll:
$v_0=0$v0=0
Den tid som fallet tar:
$t=3,0$t=3,0 s
Det vi ska beräkna är fallsträckan $s$s .
$s=v_0\cdot t+$s=v0·t+ $\frac{a\cdot t^2}{2}$a·t22
$s=0+$s=0+ $\frac{9,82\cdot3,0^2}{2}=$9,82·3,022 = $44,19$44,19 m
Svar: Bollen släpptes från höjden $44$44 m.
Exempel 2
En sten tappas från vila på en bro $45$45 m ovanför vattenytan. Beräkna
a) hur lång tid det tar tills stenen träffar vattnet.
b) stenens hastighet precis innan den träffar vattnet.
Lösning
Vi väljer nedåt som positiv riktning.
$v_0=0$v0=0
$a=9,82$a=9,82 m/s$^2$2
$s=45$s=45 m
a) Vi sätter in $v_0=0$v0=0 i sträckformeln, och löser sen ut tiden.
$s=v_0t+$s=v0t+ $\frac{at^2}{2}$at22
$s=$s= $\frac{at^2}{2}$at22
$t=$t= $\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2\cdot45}{9,82}}=$√2sa =√2·459,82 = $3,027...$3,027... s
Svar: Det tar $3,0$3,0 sekunder tills stenen träffar vattnet.
b) Vi använder formeln för hastigheten vid konstant acceleration, och sätter in våra värden:
$v=v_0+a\cdot t=0+9,82\cdot3,027...=29,7...$v=v0+a·t=0+9,82·3,027...=29,7... m/s
Svar: Stenens hastighet precis innan den träffar vattnet är $30$30 m/s nedåt.
Kast uppåt
När ett föremål kastas uppåt minskar hastigheten successivt på grund av gravitationen. I den högsta punkten är hastigheten noll, $v=0$v=0 . Föremålet byter då riktning och accelererar sedan nedåt mot utgångspositionen.
Eftersom accelerationen är konstant tar färden uppåt och nedåt lika lång tid, rörelsen är symmetrisk kring den högsta punkten.
Exempel 3
Fredrika kastar ett äpple rakt upp i luften med hastigheten $5,7$5,7 m/s. Hur lång tid tar det för äpplet att komma tillbaka och landa i hennes hand igen?
Lösning
Vi väljer uppåt som positiv riktning.
$v_0=5,7$v0=5,7 m/s
$a=-9,82$a=−9,82 m/s$^2$2
I den högsta punkten är $v=0$v=0 .
$v=v_0+a\cdot t$v=v0+a·t
$t=$t= $\frac{v-v_0}{a}=\frac{0-5,7}{-9,82}=$v−v0a =0−5,7−9,82 = $0,580...$0,580... s
Detta är tiden det tar för äpplet att nå sin högsta punkt. Färden nedåt, tillbaka till utgångspunkten tar lika lång tid. Den totala tiden blir då:
$2t=2\cdot0,580...=1,16...$2t=2·0,580...=1,16... s
Svar: Efter $1,2$1,2 sekunder är äpplet tillbaka vid utgångspunkten.
Medelhastigheten för en rörelse kan bestämmas utifrån starthastighet $v_0$v0 och sluthastighet $v$v :
$v_{\text{medel}}=$vmedel= $\frac{v_0+v}{2}$v0+v2
Om vi multiplicerar medelhastigheten med tiden för hela rörelsen får vi den totala sträckan. Detta gäller även vid en accelererad rörelse. Det här ger oss ytterligare en formel, som vi kallar Sträckformel 2:
Sträckformel utifrån start- och sluthastighet
$s=$s= $\frac{v_0+v}{2}$v0+v2 $\cdot t$·t
Det som skiljer denna sträckformel från den första är att accelerationen inte ingår. Vi behöver alltså inte känna till accelerationen för att beräkna sträckan trots att vi har en accelererad rörelse.
Exempel 4
En hare står och gnager på en morot när den får syn på en smygande räv i buskarna. Haren ökar farten från stillastående till $50\text{ }$50 km/h på $5,0$5,0 sekunder. Hur långt rör sig haren under denna tid?
Lösning
Först sammanställer vi vad vi vet:
$v_0=0$v0=0
$v=50$v=50 km/h $=\frac{50}{3,6}$=503,6 m/s
$t=5,0$t=5,0 s
Vi vet inte vad accelerationen är, och det passar då bra att använda Sträckformel 2:
$s=$s= $\left(\frac{v_0+v}{2}\right)$(v0+v2 ) $\cdot t=$·t= $\left(\frac{0+50/3,6}{2}\right)$(0+50/3,62 ) $\cdot5=34,72...$·5=34,72... m
Svar: Haren springer $35$35 meter på $5,0$5,0 sekunder.
Exempel 5
Ett tåg kör i $250$250 km/h när föraren ser en ko på rälsen $700$700 m längre fram. Föraren panikbromsar till stillastående, vilket tar $20$20 sekunder. Hinner tåget stanna innan det blir en kollision?
Lösning
Vi listar vad vi vet:
$v_0=250$v0=250 km/h $=\frac{250}{3,6}$=2503,6 m/s
$v=0$v=0
$t=20$t=20 s
I detta fall passar det bra att använda Sträckformel 2:
$s=$s= $\frac{v_0+v}{2}$v0+v2 $\cdot t=$·t= $\frac{250/3,6+0}{2}$250/3,6+02 $\cdot20=694,4...$·20=694,4... m
Svar: Ja, tåget hinner stanna, med $6$6 meters marginal.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (3)
-
1. Premium
Vid tiden $0$0 är Lina $250$250 meter hemifrån, och rör sig just då fortsatt bort från hemmet med hastigheten $15$15 m/s. Hennes hastighet minskar dock med $2,0$2,0 m/s$^2$2 .
Vilket samband beskriver avståndet mellan Lina och hemmet som en funktion av tiden?
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
2. Premium
Ett föremål har fallit fritt och $t$t är tiden det tog för det att nå marken. Vilken av formlerna nedan kan då användas för att beräkna vilken höjd $h$h föremålet släpptes ifrån?
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
3. Premium
En bil kör i $90$90 km/h. $200$200 meter längre fram ser föraren ett rådjur på vägen. Inbromsningen till stillastående tar $17$17 sekunder.
Hur lång sträcka hinner bilen på denna tid?
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...
Isabel Björklund
Vad menar ni med ordet tillryggalagda. Försökt att googla men förstör inte. Kan ni förklara vad ni menar? En synonym, ett exempel?
Endast Premium-användare kan kommentera.