Mer om likformigt accelererad rörelse

Exempel 1

Samir cyklar med hastigheten  $4,0$4,0  m/s när en ekorre springer ut framför honom. Han tvärbromsar till stillastående med accelerationen $-2,0$−2,0  m/s². Hur lång sträcka hinner han under inbromsningen?

Lösning

Först sammanställer vi vad vi vet:

 $v_0=4,0$v₀=4,0  m/s 

 $v=0$v=0 

 $a=-2,0\text{ }$a=−2,0   m/s$^2$² 

Vi vet inte hur lång tid inbromsningen tar, men vi har det vi behöver för att använda Sträckformel 3: 

 $2as=v^2-v_0^2$2as=v²−v₀²

Vi löser ut sträckan och sätter in våra värden:

 $s=$s=  $\frac{v^2-v_0^2}{2a}=\frac{0^2-4,0^2}{2\cdot\left(-2,0\right)}=\frac{-16,0}{-4,0}=$v²−v₀²2a =0²−4,0²2·(−2,0) =−16,0−4,0 =$4,0\text{ }$4,0 m 

Svar: Samir hinner sträckan  $4,0$4,0  m under inbromsningen.

Exempel 2

En bil kör med hastigheten  $25$25  m/s och passerar då en skylt med en ny, högre hastighetsbegränsning. Föraren gasar på med accelerationen  $2,0$2,0  m/s²  för att komma upp i den nya hastigheten. Efter  $77,2$77,2  m når föraren den nya hastigheten.

Vilken hastighet är det troligt att det stod på skylten? Svara i km/h.

Lösning

Först sammanställer vi vad vi vet:

 $v_0=25\text{ }$v₀=25 m/s 

 $a=2,0$a=2,0  m/s²

 $s=77,2$s=77,2 m 

Vi söker sluthastigheten $v$v och löser ut den ur sträckformel 3 (vi bortser från den negativa lösningen):

 $v=\sqrt{2as+v_0^2}=\sqrt{2\cdot2,0\cdot77,2+25^2}$v=√2as+v₀²=√2·2,0·77,2+25²

 $v=30,55…$v=30,55…  m/s $=110,0…$=110,0…  km/h

Svar: Sluthastigheten blir  $110$110  km/h, så det är troligt att det var detta som stod på skylten.

Exempel 3

En boll kastas uppåt med starthastigheten  $12$12  m/s. Beräkna

a) bollens maximala höjd.

b) den totala tiden det tar för bollen att återvända till startpositionen.

Lösning

Vi väljer uppåt som positiv riktning.

 $v_0=12$v₀=12  m/s

 $a=-9,82$a=−9,82  m/s$^2$² 

a) I den högsta punkten är  $v=0$v=0 .

 $2as=v^2-v_0^2$2as=v²−v₀²  

 $2as=0-v_0^2$2as=0−v₀²  

 $s=$s= $-\frac{v_0^2}{2a}=-\frac{12^2}{2\cdot\left(-9,82\right)}=$−v₀²2a =−12²2·(−9,82) = $7,33…$7,33…  m

Svar: Bollens maximala höjd är  $7,3$7,3  meter.

b) Bollen har återvänt till startpositionen när  $s=0$s=0 :

 $s=v_0t+$s=v₀t+ $\frac{at^2}{2}$at²2  

 $0=t\left(v_0+\frac{at}{2}\right)$0=t(v₀+at2 ) 

Vi använder nollproduktmetoden:

 $t_1=0$t₁=0   vilket motsvarar utgånngsläget.

 $v_0+$v₀+ $\frac{at_2}{2}$at₂2  $=0$=0 

 $t_2=$t₂=  $\frac{-2v_0}{a}=\frac{-2\cdot12}{-9,82}=$−2v₀a =−2·12−9,82 =  $2,44…$2,44…  s

Svar: Den totala tiden det tar för bollen att återvända till startpositionen är  $2,4$2,4  sekunder.