...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matematik
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Fysik 1
 /   Rörelse

Sträckformel 3 för likformigt accelererad rörelse

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Fredrik Vislander
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Innehåll

I den här genomgången går vi igenom den tredje och sista sträckformeln för likformigt accelererad rörelse som vi kallar sträckformel 3.

I härledningen av formeln så används en del algebra och känner du dig osäker på det så kan du repetera i följande lektioner:

https://eddler.se/lektioner/multiplicera-och-utveckla-parenteser/

https://eddler.se/lektioner/skriva-om-formler/

Sträckformel 3 för likformigt accelererad rörelse:

 $2as=v^2-v_0^2$2as=v2v02 

där $a$ är accelerationen, $s$ är sträckan, $v_0$ är starthastigheten och $v$ är sluthastigheten. 

En viktig skillnad från sträckformel 1 och sträckformel 2 är att sträckformel 3 inte innehåller tiden. Vi behöver alltså inte känna till tiden för att beräkna sträckan trots att vi har en accelererad rörelse. Formeln kallas därför ibland för den ”tidlösa formeln”.

Exempel

Exempel 1

Samir cyklar till affären med en hastighet på $4,0$4,0 m/s när en ekorre springer ut framför honom. Han tvärbromsar till stillastående med en acceleration på $-2,0$2,0 m/s2. Hur lång sträcka hinner han under inbromsningen?

Lösning

Först sammanställer vi vad vi vet:

 $v_0=0$v0=0 

 $v=4,0\text{ m/s}\text{ }$v=4,0 m/s  

 $a=-2,0\text{ }$a=2,0   m/s2

Sträckan är det vi söker.

Vi vet inte hur lång tid inbromsningen tar men det gör inget då vi har allt vi behöver för att använda sträckformel 3. 

 $2as=v^2-v_0^2$2as=v2v02

Vi löser ut sträckan och sätter in våra värden:

 $s=\frac{v^2-v_0^2}{2a}=\frac{0^2-4,0^2}{2\cdot\left(-2,0\right)}=\frac{-16,0}{-4,0}=4,0\text{ }$s=v2v022a =024,022·(2,0) =16,04,0 =4,0

Svar

Samir hinner en sträcka på $4,0$4,0 m under inbromsningen.

Exempel 2

En bil kör med en hastighet på $25$25 m/s och passerar en hastighetsskylt med en ny hastighetsbegränsning. Föraren gasar på för att komma upp i den nya hastigheten med en acceleration på $2,0$2,0 m/s2. Efter att ha kört en sträcka på $77,2$77,2 m så når föraren den nya hastigheten. Vilken hastighet är det troligt att det stod på skylten? Svara i km/h.

Lösning

Först sammanställer vi vad vi vet:

 $v_0=25\text{ }\text{m/s}$v0=25 m/s 

 $a=2$a=2  m/s2

 $s=77,2$s=77,2

Vi söker sluthastigheten v och löser ut den ur sträckformel 3 (vi bortser från den negativa lösningen):

 $v=\sqrt{2as+v_0^2}=\sqrt{2\cdot2\cdot77,2+25^2}\approx30,6\text{ }\frac{m}{s}\approx110\text{ }$v=2as+v02=2·2·77,2+25230,6 ms 110   km/h 

Svar

Sluthastigheten blir ungefär $110$110 m/s så det är troligt att det var detta som stod på skylten.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Vad är speciellt med sträckformel 3 för likformigt accelererad rörelse jämfört med sträckformel 1 och sträckformel 2?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Samira cyklar till affären med en hastighet på $7,0$7,0 m/s när en katt springer ut framför henne. Hon tvärbromsar till stillastående med en acceleration på $-1,6$1,6 m/s2. Hur lång sträcka hinner hon under inbromsningen?

    Svara med en decimal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    En bil kör med en hastighet på $27$27 m/s. Under en omkörning accelererar bilen med accelerationen $3,4$3,4 m/s2. Under omkörningen hinner bilen färdas en sträcka på $130$130 m. Vilken hastighet kom bilen upp i under omkörningen? Svara i hela km/h.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 99 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    En pil skjuts rakt upp i luften med pilbåge. Starthastigheten är $34$34 m/s.

    Vilken hastighet har den när den befinner sig $20$20 m över marken (på uppvägen)?

    Svara i m/s med en decimal.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    En bil har en begynnelsehastighet på $20$20 m/s. Efter en acceleration är hastigheten $14$14 m/s. Sträckan som bilen hinner färdas under accelerationen är $150$150 m. Hur stor var accelerationen? Om riktningen är negativ så markera detta med ett minustecken.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se