00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 5
/  Talteori
Talteori

Talteori - problemlösning

Författare:Simon Rybrand
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Formler och begrepp som används i video och övningar

Delbarhet

Heltalet aa är delbart med ett heltal b≠0b ≠ 0 om ab\frac{a}{b} är ett heltal.

Man kan då säga att ”b delar a” vilket skrivs som b ∣ a b \, | \, a .

Primtal

Ett heltal p>1p > 1 är ett primtal om det endast är delbart med sig självt och 11.

Aritmetikens fundamentalsats

Alla heltal n>1n > 1 kan på ett entydigt sätt kan skrivas som en produkt av primtal.

Kongruens

Två heltal aa och bb är kongruenta om de har samma rest vid division med heltalet n>1n > 1. Då säger man att dessa tal är kongruenta modulo n vilket skrivs som a≡b (mod n)a ≡ b \, (mod \, n).

Regler Kongruensräkning

Reglerna förutsätter att a≡b (mod n)a ≡ b\, (mod\, n) och c≡d (mod n)c ≡ d \,(mod\, n). Då gäller att
1. a+c≡b+d (mod n)a + c ≡ b + d \,(mod\, n)
2. ac≡bd (mod n)ac ≡ bd\, (mod\, n)
3. at≡bt (mod n)a^t ≡ b^t\, (mod\, n) där tt är ett positivt heltal.

Exempel i videon

  • Vilken månad är det 5255^{25} månader efter Mars?
  • Visa att n3−nn^3-n är delbart med 33 utan att använda induktionsbevis. Talet nn är ett naturligt tal.
  • Bestäm aa så att 2002⋅1001+64⁸≡a (mod 5)2002⋅1001 + 6^4⁸ ≡ a \,(mod \,5) och 0<a<50 < a < 5.
  • Visa att 12+16+…+1n(n+1)=nn+1 \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+…+\frac{1}{n(n+1)} = \frac{n}{n+1} för alla n≥1n ≥ 1.
Nästa lektion: Geometrisk talföljd – Ma 5

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server