Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1b
/ Förberedande Aritmetik
Bråktal, täljare och nämnare
Innehåll
I den här lektionen går vi igenom vad ett bråktal är. Vi lär oss om täljare, nämnare och olika sätt att förstå innebörden av ett bråk.
Vad är ett bråktal?
Ett bråktal är ett tal som skrivs på formen $\frac{a}{b}$ab .
Vi kallar $\frac{a}{b}$ab för en kvot, $a$a för täljare och $b$b för nämnare. Bråktal kallas också rationella tal.
Exempel på bråktal kan vara
$\frac{3}{4}$34 ”Tre fjärdedelar”
$\frac{14}{15}$1415 ”Fjorton femtondelar”
$2$2 $\frac{1}{2}$12 ”Två hela och en halv”
Den mer formella benämningen för bråktal är rationella tal, som ofta betecknas med bokstaven $Q$.
Det finns oändligt många rationella tal. Även heltal är rationella tal, eftersom man kan skriva alla heltal med nämnaren $1$1 utan att värdet förändras. Det finns oändligt många rationella tal.
Det innebär exempelvis att talet $3$3 kan skrivas som $\frac{3}{1}$31 (”Tre hela”) i bråkform.
Definition av rationella tal
Mängden av alla tal som kan skrivas som en kvot av två heltal $a$ och $b$, där $b≠0$.
$ \mathbf{Q}=$ { alla tal $\frac{a}{b}$ab , där $a$ och $b$ är hela tal och $b≠0$}
Bråk i enklaste form
När vi lämnar ett bråk som svar i en uppgift vill vi ofta ange det i enklaste form. Med det menar vi att bråket ska bestå av så små heltal som möjligt.
Detta gör vi genom att förkorta täljaren och nämnaren med det största gemensamma talet, samtidigt som täljaren och nämnaren förblir heltal.
Exempel 1
Skriv bråket $\frac{12}{16}$1216 på enklaste form.
Lösning
Vi förkortar täljare och nämnare med $4$4.
$\frac{12}{16}=\frac{12\text{/}4}{16\text{/}4}=\frac{3}{4}$1216 =12/416/4 =34
Fyra sätt att förstå innebörden av ett bråktal
Innebörden av ett bråktal kan tolkas på flera olika sätt. Man kallar det för olika representationer. Som exempel använder vi bråktalet $\frac{2}{3}$23 för att förklara de olika representationerna.
Hur stor del av en helhet något är
Ett sätt att förstå $\frac{2}{3}$23 är att bråktalet beskriver hur stor andel av en helhet något är. Om vi exempelvis har tre lika stora delar av en helhet, tre andelar, varav två är blå och en är vit så gäller att $\frac{2}{3}$23 av alla rutor är blå och $\frac{1}{3}$13 är vita.
Ett tal på tallinjen
Talet $\frac{2}{3}$23 kan också tolkas som ett tal på tallinjen. Nedan har vi markerat detta tal på en tallinje.
Ett sätt att beskriva ett förhållande
Bråktalet kan också beskriva ett förhållande. Exempelvis kan $\frac{2}{3}$23 beskriva förhållandet mellan en modell och verklighet. Då skriver man ofta bråktalet i formen $2:3$2:3 vilket utläses ”två till tre”. Det betyder att till exempel $2$2 cm i modellen innebär $3$3 cm i verkligheten eller $4$4 cm i modeller motsvarar $6$6 cm i verkligheten.
Resultatet av en division
Bråktalet kan också beskriva en division eller resultatet av en division. Exempelvis gäller att
$\frac{2}{3}$23 $\approx0,6666667$≈0,6666667
Viktigt här att förstå är att bråktalet $\frac{2}{3}$23 är mer exakt än avrundningen av decimaltalet. Talet $0,66666667$0,66666667 är ett närmevärde till $\frac{1}{3}$13 skrivet i decimalform. Vi kan alltså se bråktalet som en division som ännu inte fullständigt har ”räknats ut”.
Exempel i videon
- $\frac{3}{4}$34 och $2\frac{1}{5}$215 och förklaring av bråkform samt blandad form.
- Fyra sätt att förstå vad som menas med $\frac{3}{4}$34 .
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (14)
-
1. Premium
Vilket bråktal i förkortad form beskriver det blåa området i cirkeln?
Rättar...2. Premium
Vilket bråktal i förkortad form beskriver det blåa området i cirkeln?
Rättar...3. Premium
Skriv talet $0,5$0,5 i förkortad bråkform.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: andel bråkform bråktal decimalformRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Vilket alternativ motsvarar talet $0,25$0,25 i bråkform?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik bråk decimalform förkorta omvandla rationella tal taluppfattning Vad är bråktal?Rättar...5. Premium
Vad är $\frac{3}{4}$34 i decimalform?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik bråk decimalform förkorta omvandla rationella tal taluppfattning Vad är bråktal?Rättar...6. Premium
Skriv $0,8$0,8 i förkortad bråkform.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik bråk decimalform förkorta omvandla rationella tal taluppfattning Vad är bråktal?Rättar...7. Premium
Skriv $\frac{2}{5}$25 i decimalform.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...8. Premium
Vilket bråktal i förkortad form beskriver det blåa området i cirkeln?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...9. Premium
Ange den totala andelen blå area i de tre figurernas sammanlagda area.
Förkorta bråket så långt som möjligt.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...10. Premium
Vilket bråktal beskriver det röda området i rektangeln?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik bråk taluppfattningRättar...11. Premium
Vilket bråktal beskriver det blå området i figuren?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik bråk taluppfattningRättar...12. Premium
A.
B. C.Vilken figur tycker du bäst beskriver bråket $\frac{1}{4}$14 ?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...13. Premium
Ange summan av de vita områdena.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik bråk bråkaddition bråktal rationella tal taluppfattningRättar...14. Premium
Vilket bråktal på tallinjen pekar pilen på?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (1)
-
15. Premium
Vilket bråk beskriver differensen du får om du subtraherar det blå fältet i cirkel A med det blå fältet i cirkel B?
A.
B. Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Cecilia Berg
Hej jag har markerat flera frågor med handen (vill ha hjälp av min lärare) men vart hamnar de?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Cecilia,
du hittar dem lättast i Övningsgeneratorn
Filtrera där på hjälpmarkerade uppgifter.
Hör av dig om du inte hittar det.
Nahed Saydeh
tack
Karl Sturebrand.
Hur skriver man bråkforms tecknet?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Karl,
du skriver / genom att hålla nere tangenten shift och samtidigt trycka på 7:an
Marita Hallquist
Har funderingar på fler av frågorna.
Fråga 12, det påstådda rätta svaret är 17/3 men det är väl inte blandad form??
Fråga 15, Har svart C men fått fel!? Förklaring till det?
Fråga 16, Hur kan svaret bli 1/2?
Simon Rybrand (Moderator)
Tack för kommentarer här.
Vi har korrigerat de felaktigheterna här direkt. Tack för att du tog dig tid och påpekade detta!
Lade även till en alternativ förklaring på fråga 16
farhad Hasani Tawana
Hej!
Exempel 3 i bråktal på tre tjejer går det fyra killar i en skolan förhållande mellan tjejer och killar är 3/4 delar !
Jag tror förhållande mellan tjejer och killar är , 3/7 delar är tjejer och 4/7delar är killar. Det ska beskrivas hur stor del av en helhet något är.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Förstår hur du menar men här syftar vi till att beskriva förhållandet mellan tjejer och killar och då säger vi här att det går 3 tjejer på 4 killar. Man kan också beskriva det som att det går 3/4=0,75 tjej per hel kille.
Hoppas att detta hjälper dig framåt!
anne ericsson
Hej!
Jag förstår inte förklaringen på lösningen på fråga 12. Dessutom ser det ut som det finns två alternativ där svaret är det samma.
Simon Rybrand (Moderator)
Tack för att du sade till, vi ordnar det och skriver mer förklaring.
Hussein Hassan
Hej
frågan 8
hur ni fått en halva och tre tredjedelar som är lika med 1
Simon Rybrand (Moderator)
Det som händer där är att vi förenklar
$ \frac36=\frac12 $
I förklaringen kan det vara bra att känna till att $\frac33=1$
sousan hashemi
förstår inte frågan 8
Simon Rybrand (Moderator)
Vad är det som du inte förstår? Förklara gärna mera!
Jonas Vadgren
Hej!
Förstår inte ex 6. Om jag ska räkna ihop 6/8+6/8+6/8=18/8=9/4
Jag tolkar cirklarna som fristående och har då summan 9/4 av de tre cirklarna.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det du gör är att du summerar de färgade delarna.
I uppgiften är frågan ställd så att att du skall ange andelen som är färgad vilket kan beskrivas som andelen = (delen)/(det hela).
Så om vi använder det du fått fram ($\frac94$) så görs beräkningen enligt:
$\frac94 \big/ \frac{12}{4} = \frac{36}{48} = \frac{3}{4}$
där det hela allts är de 3 hela cirklarna ($\frac{12}{4}$).
Hoppas att det går att förstå!
erikssoncornelia
Hej
Jag funderar över exemplet i videon angående förhållandet mellan antal tjejer per kille i en klass. Om jag hade fått en sådan fråga på ett prov hade det känts naturligt att svara att förhållandet är 4:5. Hur blir förhållandet 3:4?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Den här videon är helt ny (upplagd igår) och jag ser att det inte stämmer mellan bild/text och förhållande där. Det har vi missat, vi ordnar med en uppdatering under dagen.
erikssoncornelia
Tack för svar, och inte minst en väldigt hjälpsam hemsida!
Endast Premium-användare kan kommentera.