Vad är en differentialekvation?

Differentialekvationen  $y’=0,23y$y’=0,23y  beskriver hur antalet bilar $y$y på en parkering förändras från klockan 10.00 till 14.00 utanför ett köpcentrum. Klockan 10.00 fanns det 90 bilar på parkeringen.

Vilket påstående beskriver differentialekvationen bäst?

Stämmer det att  $y=e^x$y=e^x  är en lösning till differentialekvationen  $y”+y’-y=0$y”+y’−y=0 ?

Stämmer det att  $y=e^{2x}$y=e^2x  är en lösning till  $y”-4y’+4y=0$y”−4y’+4y=0 ?

Är $y=2e^{3x}$ en lösning till $y” – 3y’ = 0$?

En fågelunge faller från en $8,0$8,0 m hög klippa. För att förenklat beskriva fallrörelsen kan följande differentialekvation ställas upp:

  $\frac{dv}{dt}$dvdt $+5v=10$+5v=10 , där $v$v är fallhastigheten i $m/s$m/s efter tiden $t$t sekunder.

Visa att $v(t)=2-2e^{-5t}$v(t)=‍2−2e^−5t är en lösning till differentialekvationen.

Är  $y=\sin2x$y=sin2x  en lösning till  $y”-4y=0$y”−4y=0 ?

Lös differentialekvationen $y’=2x+3$, med villkoret $y(1)=5$.

Lös differentialekvationen $y”=6x+4$ med villkoren $y(1)=4$ och $y(3)=40$.

Ett ämne sönderfaller med en hastighet som är proportionell mot den aktuella mängden av ämnet. Vid tiden $t$ sekunder finns $m$ gram av ämnet. Ställ upp en differentialekvation som beskriver sönderfallet.

Nedan presenteras ett antal påståenden. Vilket eller vilka är korrekt(a)?

A. En differentialekvation är en ekvation som beskriver ett samband mellan en okänd funktion och en eller flera okända variabler.

B.  $y”+2y’-y$y”+2y’−y  är en differentialekvation.

C. Lösningen till en differentialekvation är en funktion.

D.  $\frac{d^2y}{dt^2}+\frac{dy}{dt}=0$d²ydt² +dydt =0  är en differentialekvation.