Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 5
/ Differentialekvationer
Vad är en differentialekvation?
Innehåll
Vad är en differentialekvation?
Inom naturvetenskapen används differentialekvationer för att beskriva olika förlopp, t.ex. inom fysiken för att bestämma sönderfallshastigheten hos radioaktiva preparat, inom meteorologin för bestämma luftflöden i en storm eller inom finansvärlden för att bestämma tillväxt i en population.
En differentialekvation består av en eller flera derivator av olika grad och dessa löser vi genom att t.ex. titta på de primitiva funktionerna till derivatorna och på så sätt hitta den grundfunktion som hela förloppet bygger på.
Differentialekvation
En differentialekvation är ett samband (en ekvation) mellan en funktion och en eller flera derivator av samma funktion.
Lösa differentialekvationer med primitiv funktion
Nedan följer ett exempel på hur vi tar fram lösningen till en differentialekvation med hjälp av primitiv funktion.
Ange lösningen till $ y´=3x^2+4 $ då $y(0)=3$
Lösning:
$ y=x^3+4x+C $
$y(0)=3⇔$
$C=3$
Svar: $ y=x^3+4x+3$
Exempel i videon
- Antalet fiskar i ett akvarium ökar med 20 % per år av det aktuella antalet. Beskriv detta med en differentialekvation.
- Lös differentialekvationen $ y´=3x^2+5x-2 $ med villkoret $y(0)=10$.
- Lös differentialekvationen $ y´´= 2x+2 $ med villkoren att $y(0)=3$ och $ y(3)=24 $.
- Visa att differentialekvationen $y´´-4´+4y=0$ har lösningen $y=xe^{2x}$.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
Är $y=2e^{3x}$ en lösning till $y” – 3y’ = 0$?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Matematik 5 Vad är en differentialekvation?Rättar... -
2. Premium
Är $y=\sin2x$y=sin2x en lösning till $y”-4y=0$y”−4y=0 ?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Matematik 5 Vad är en differentialekvation?Rättar... -
3. Premium
Lös differentialekvationen $y’=2x+3$, med villkoret $y(1)=5$.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Matematik 5 Vad är en differentialekvation?Rättar... -
4. Premium
Lös differentialekvationen $y”=6x+4$ med villkoren $y(1)=4$ och $y(3)=40$.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Matematik 5 Vad är en differentialekvation?Rättar...
c-uppgifter (2)
-
5. Premium
Ett ämne sönderfaller med en hastighet som är proportionell mot den aktuella mängden av ämnet. Vid tiden $t$ sekunder finns $m$ gram av ämnet. Ställ upp en differentialekvation som beskriver sönderfallet.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Matematik 5 problemlösning Vad är en differentialekvation?Rättar... -
6. Premium
Nedan presenteras ett antal påståenden. Vilket eller vilka är korrekt(a)?
A. En differentialekvation är en ekvation som beskriver ett samband mellan en okänd funktion och en eller flera okända variabler.
B. $y”+2y’-y$y”+2y’−y är en differentialekvation.
C. Lösningen till en differentialekvation är en funktion.
D. $\frac{d^2y}{dt^2}+\frac{dy}{dt}=0$d2ydt2 +dydt =0 är en differentialekvation.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Max Söderlind
stiger dte med 20% ska det väl vara 1,2*y och inte 0,2*y(som är minskning med 80%)???
Simon Rybrand (Moderator)
Hej!
Är det i video eller övning som du har hittat detta?
Julia Johnsson
videon 🙂
Tara N.
Hej Simon,
It was very helpful.Du förklarar steg för steg which is a plus:)
Jag hade jättesvårt och förstå vad det egentligen handlar om och hur man ska räkna ut sådana uppgifter.
Nu har jag äntligen förstått begreppet Differentialaekvation.
Tack ska du ha!
Jenny Edgren
Svarsalternativ 3 på fråga två ska vara rätt, inte alternativ 1.
Tack för bra videor, de hjälper mycket!
Simon Rybrand (Moderator)
Tack för att du sade till, övningsmallen är korrigerad!
Sandra Grantelius
Fel svar markerat på fråga 2
Encore
C blir 3? då borde svaret bli y=2x^2+x^3+3 eller?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej,
Helt korrekt, tack för att du uppmärksammade oss på detta fel, det är självklart ordnat.
Endast Premium-användare kan kommentera.