Innehåll
I den här lektionen ska vi titta på begreppet verkningsgrad. I tidigare lektioner har du fått veta att energiprincipen säger att energi inte kan "förstöras" utan endast omvandlas mellan olika former.
Ett enkelt exempel på det är en boll som släpps från en viss höjd.
Bollen har först en potentiell energi $E_{p1}=mgh_1$Ep1=mgh1 som under fallet omvandlas till rörelseenergi.
Vid studsen vid marken omvandlas en del av energin till värmeenergi, $E_T$ET , och vibrationsenergi, $E_V$EV , som t ex ljudvågor, och ”försvinner” på så sätt ur bollens system. Även luftmotståndet är delaktigt i att omvandla rörelseenergi till värmeenergi under rörelsen.
Bollen har därmed mindre energi efter studsen än före. Detta innebär att bollen inte kommer upp till samma höjd igen efter studsen utan når bara upp till höjden $h_2$h2 pga $E_{p2}=mgh_2$Ep2=mgh2 . Skillnaden i lägesenergi motsvarar ”energiförlusten”, $\bigtriangleup E_p=mgh_2-mgh_1=mg\left(h_2-h_1\right)$△Ep=mgh2−mgh1=mg(h2−h1) . Det är detta som gör att en boll studsar upp till lägre och lägre höjd för att till sist stanna på marken när all energi lämnat systemet (dvs bollen).
Verkningsgrad
Ingen energi ”förstörs” ju enligt energiprincipen, men om vi tänker oss en situation där syftet är att bollen ska studsa upp till samma höjd igen vid varje studs, så kan vi säga att energi förloras i den här processen.
Ett annat exempel på detta är en glödlampa där endast $20$20 % av energin går till det vi "vill ha", dvs ljus. Resten av energin blir till värmeenergi.
Ytterligare ett exempel är en bil där vi tillför kemisk energi i form av bensin, men där endast ca $40$40 % av energin i bensinen går till det vi vill ha ut, dvs rörelseenergi. Resten ”förloras” till omgivningen i form av värmeenergi pga friktion mellan rörliga delar i motorn, friktion mellan däcken och underlaget samt luftmotstånd. Vi kan alltså inte helt styra var energin hamnar när ett arbete uträttas.
Den energi vi ”vill ha” kallas ofta för nyttig energi och energin vi tillför eller har från början kallas tillförd energi. Vi betecknar dessa $E_n$En och $E_t$Et .
För att få ett mått på hur ”bra” en energiomvandling är används förhållandet mellan nyttig energi och tillförd energi, dvs kvoten mellan $E_n$En och $E_t$Et . Denna kvot kallas verkningsgrad och kan alltså ses som ett mått på hur användbar en energiomvandling är. Verkningsgrad betecknas med den grekiska bokstaven $η$η (lilla "eta"). Verkningsgraden anger alltså hur stor andel av den tillförda energin som vi har kvar i systemet efter energiomvandlingen.
$η=$η= $\frac{E_n}{E_t}$EnEt $\text{verkningsgrad}=$verkningsgrad= $\frac{\text{nyttig energi}}{\text{tillförd energi}}$nyttig energitillförd energi Verkningsgrad
I en ideal energiomvandling är den nyttiga energin lika stor som den tillförda energin, dvs $100$100 % av energin vi tillförde finns kvar i systemet. I verkligheten har inga processer verkningsgraden $100$100 %, utan det blir alltid en ”förlust" som innebär att den nyttiga energin alltid är mindre än den tillförda energin. Verkningsgrad kan beräknas för alla processer där vi har en energiomvandling, och några exempel på verkningsgrad för några vanliga processer i vår vardag är:
- I en bilmotor omvandlas kemisk energi till rörelseenergi med en verkningsgrad på ca $30-40$30−40 %.
- Elbilar har högre verkningsgrad, runt $70$70 %.
- I en vattenkokare vill vi omvandla elektrisk energi till värme hos vattnet, och det görs med en verkningsgrad på runt $90$90 %. I just denna process är det ju faktiskt termisk energi vi ”vill ha”.
- En elektrisk generator i ett kraftverk omvandlar rörelseenergi till elektrisk energi med en verkningsgrad på ca $90$90 %.
En människa kan också ses som en slags maskin där vi tillför kemisk energi i form av föda. Vad vi vill ha ut är dels att kroppen ska sköta vårt livsuppehållande system samt hålla vår kroppstemperatur på ca $37^{\circ}$37∘C. Detta kräver en effekt på ca $100$100 J/s. Men vi använder ju även den kemiska energin till att röra på våra kroppar, dvs till mekanisk energi.
- Verkningsgraden hos kroppens metabolism när den omvandlar energin i födan till mekanisk energi varierar från person till person men ett riktvärde som brukar användas i fysikböcker är $25$25 %. Resterande $75$75 % blir värmeenergi.
Exempel 1
När det gäller omvandling från kemisk till mekanisk energi har en människa verkningsgraden $25$25 %. Hur mycket kemisk energi (föda) behöver en person som väger $60$60 kg för att gå uppför trapporna i Kaknästornet i Stockholm (höjd $155$155 m)?
Lösning
Energin som krävs för att ta sig upp för trapporna är den nyttiga energin och motsvarar den potentiella energi personen har på höjden $155$155 m, dvs.
$E_n=E_p=mgh=60\cdot9,82\cdot155=91\text{ }326$En=Ep=mgh=60·9,82·155=91 326 J
Men eftersom människokroppens verkningsgrad endast är $25$25 % behöver den tillförda energin (dvs den kemiska energin i maten), vara mycket större. $75$75 % av energin avges som t ex värme och inte som rörelse uppför trapporna.
Vi ställer upp uttrycket för verkningsgrad och löser ut den tillförda energin.
$η=$η= $\frac{E_n}{E_t}$EnEt
$E_t=$Et= $\frac{E_n}{η}=\frac{mgh}{η}=\frac{91\text{ }326}{0,25}=$Enη =mghη =91 3260,25 = $365\text{ }304$365 304 J
Personen behöver alltså ha ett "energilager" på minst $370$370 kJ för att utföra klättringen.
Verkningsgrad uttryckt i effekt i stället för energi
Eftersom $E=P\cdot t$E=P·t kan vi uttrycka verkningsgraden utifrån effekt istället för energi. Verkningsgraden är då kvoten mellan nyttig effekt ( $P_n$Pn ) och tillförd effekt ( $P_t$Pt ).
$η=$η= $\frac{E_n}{E_t}=\frac{P_n\cdot t}{P_t\cdot t}=\frac{P_n}{P_t}$EnEt =Pn·tPt·t =PnPt $\text{verkningsgrad}=$verkningsgrad= $\frac{\text{nyttig effekt}}{\text{tillförd effekt}}$nyttig effekttillförd effekt Verkningsgrad
Exempel 2
En bil som väger $1000$1000 kg och vars motor har verkningsgraden $0,35$0,35 accelererar från $0$0 till $100$100 km/h på $3,9$3,9 sekunder.
a) Vilken nyttig effekt innebär detta?
b) Hur stor effekt utvecklas i motorn totalt sett, dvs vad är den tillförda effekten?
Svara med två värdesiffror.
Lösning
a) Energin som krävs för att öka bilens rörelseenergi då den ökar hastigheten från $0$0 till $100$100 km/h är den nyttiga energin.
$v=100$v=100 km/h $=\frac{100}{3,6}$=1003,6 m/s $=27,7...$=27,7... m/s
$E_n=$En= $\frac{mv^2}{2}=\frac{1000\cdot27,7...^2}{2}=$mv22 =1000·27,7...22 = $=385,8...$=385,8... kJ
$P_n=$Pn= $\frac{E_n}{t}=\frac{385,8...}{3,9\text{ }}=$Ent =385,8...3,9 = $98,9...$98,9... kW
Svar: Den nyttiga effekten är $99$99 kW
b) Att motorns verkningsgrad är $0,35$0,35 innebär att den nyttiga effekten endast är $35$35 % av den tillförda effekten. Vi ställer upp uttrycket för verkningsgrad utifrån effekt och löser ut $P_t$Pt :
$η=$η= $\frac{P_n}{P_t}$PnPt
$P_t=$Pt= $\frac{P_n\text{ }}{η}=\frac{98,9...}{0,35}=$Pn η =98,9...0,35 = $282,6...$282,6... kW
Svar: Den tillförda effekten är $280$280 kW. Dvs $65$65 % av effekten ”går förlorad” i friktion och luftmotstånd.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (5)
-
1. Premium
Om det krävs $1,2$1,2 kJ för att lyfta en låda som väger $40$40 kg, $1,8$1,8 m rakt upp, hur stor är då verkningsgraden? Svara med två värdesiffror.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2. Premium
En elektrisk borrmaskin uträttar ett arbete på $20$20 kJ under tiden $30$30 sekunder. Den tillförda effekten är $800$800 W. Vad är borrmaskinens verkningsgrad? Svara med två värdesiffror.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
En boll som väger $610$610 gram släpps från $2,0$2,0 m höjd och studsar sedan upp $0,90$0,90 m. Vad är verkningsgraden för den här processen?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
En boll med massan $650$650 gram släpps från höjden $1,8$1,8 m, studsar mot marken och når upp till en höjd på $0,70$0,70 m efter studsen. Hur stor är "energiförlusten" för bollen?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Ett fritidshus har en brunn där vatten pumpas från djupet $5,0$5,0 m under markytan upp till pumpen som befinner sig $1,5$1,5 m över markytan. Den elektriska pumpen som är märkt $0,60$0,60 kW klarar att pumpa upp $380$380 liter per minut. Vad har pumpen för verkningsgrad?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (2)
-
6. Premium
En hiss som väger $650$650 kg transporterar tre personer, som tillsammans väger $250$250 kg, $15$15 meter uppåt på tiden $12$12 sekunder. Hissmotorn har en verkningsgrad på $85$85 %. Hur stor effekt måste tillföras för att hissen ska klara lyftet? Svara med enheten i kW.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
En viss bil förbrukar bensin motsvarande $20$20 MJ per mil. Bilens verkningsgrad är $30$30 %. Hur stor är den drivande kraften? Svara med enheten kN.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Link Hirvelä
Tror det är fel räknat i uppgiften 6.
11,0 / 0,85 = 12,94 = 13,0kW
Det behöver tas bort en 0,05 för att svaret på frågan ska stämma enligt den uträkningen som är beskriven.
11,0/0,8 = 13,8kW
Eddler
Hej Link!
Du har rätt. Den nyttiga effekten blir $\frac{900\cdot9,82\cdot15}{12}\approx11,0$ kW, och delat med verkningsgraden $0,85$ ger det $\frac{11,0}{0,85}\approx13,0$ kW.
I förklaringen stod $13,8$ kW, vilket kommer av att $11,0$ delats med $0,8$ i stället för $0,85$. Vi har rättat det, och slutsvaret är $13$ kW.
Hassan Anjum Bäckängsgymnasiet NA24F
Fråga nummer 6
I uppgiften står det verkningsgraden 0.85, men i lösningen har ni använt 0.80
Eddler
Hej!
I lösningen används verkningsgraden $0{,}85$, inte $0{,}80$. Du ser det i steget $P_t = \frac{P_n}{\eta} = \frac{11{,}0}{0{,}85} \approx 13{,}8$ kW.
Hör av dig om du har fler frågor!
Endast Premium-användare kan kommentera.