...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matematik
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Fysik 1
 /   Energi

Verkningsgrad

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Fredrik Vislander
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här lektionen ska vi titta på begreppet verkningsgrad.

I tidigare lektioner har du fått veta att energiprincipen säger att energi inte kan ”förstöras” utan endast omvandlas mellan olika former.

Ett enkelt exempel på det är en boll som släpps från en viss höjd.

Bollen har ju då först en potentiell energi $E_{p1}=mgh_1$Ep1=mgh1 som under fallet omvandlas till rörelseenergi.

Vid studsen vid marken så omvandlas dock en del av energin till värmeenergi, $E_T$ET, och vibrationsenergi, $E_V$EV, som t.ex. ljudvågor, och ”försvinner” på så sätt ur bollens system. Även luftmotståndet är delaktigt i att omvandla rörelseenergi till värmeenergi under rörelsen. 

Bollen har därmed mindre energi efter studsen än innan. Detta innebär att att bollen inte kommer upp till samma höjd igen efter studsen utan når bara upp till $E_{p2}=mgh_2$Ep2=mgh2. Skillnaden i lägesenergi motsvarar då ”energiförlusten”, $\bigtriangleup E_p=mgh_2-mgh_1=mg\left(h_2-h_1\right)$Ep=mgh2mgh1=mg(h2h1). Det är detta som gör att en boll studsar upp till lägre och lägre höjd för att till sist stanna på marken när all energi lämnat systemet (dvs. bollen).

Verkningsgrad

Ingen energi ”förstörs” ju enligt energiprincipen men om vi tänker oss en situation där vi ”vill” att bollen ska studsa upp till samma höjd igen vid varje studs, så kan vi ju säga att energi förloras i den här processen.

Ett annat exempel på detta är en glödlampa där t.ex. endast 20 % av energin går till det vi ”vill ha”, dvs. ljus. Resten av energin blir till värme.

Ytterligare ett exempel är en bil där vi ju tillför kemisk energi i form av bensin men där endast ca 40% av energin i bensinen går till det vi vill ha ut, dvs. rörelseenergi. Resten ”förloras” till omgivningen i form av värme p.g.a. friktion mellan rörliga delar i motorn, friktion mellan däcken och underlaget samt luftmotståndet. Vi kan alltså inte helt styra var energin hamnar efter att ett arbete har uträttats.

Den energi vi ”vill ha” kallas ofta för ”nyttig energi” medan energin vi tillför eller har från början kallas ”tillförd energi”. Vi betecknar dessa $E_n$En och $E_t$Et.

För att få ett mått på hur ”bra” en energiomvandling är så tittar man på förhållandet mellan nyttig energi och tillförd energi, dvs. man dividerar $E_n$En med $E_t$Et. Kvoten kallas för verkningsgrad och kan alltså ses som ett mått på hur effektiv en energiomvandling är. Verkningsgrad betecknas med den grekiska bokstaven η (lilla ”eta”). Verkningsgraden anger alltså hur stor andel av den tillförda energin som vi ”har kvar” efter energiomvandlingen.

Verkningsgrad

Nyttig energi $E_n$En 
Tillförd energi $E_t$Et  

 $verkningsgrad=\frac{nyttig\text{ }energi}{tillförd\text{ }energi}\Leftrightarrow\text{η}=\frac{E_n}{E_t}$verkningsgrad=nyttig energitillƒ örd energi η=EnEt  

I en ideal energiomvandling så är ju den nyttiga energin lika stor som den tillförda energin, dvs. vi får tillbaka 100 % av energin vi tillförde. I verkligheten har inga processer en verkningsgrad på 100 % utan vi har alltid en ”förlust” som innebär att den nyttiga energin alltid är mindre än den tillförda energin. Verkningsgrad kan beräknas för alla processer där vi har en energiomvandling och några exempel på verkningsgrader för några vanliga processer i vår vardag är:

  • I en bilmotor omvandlas kemisk energi till rörelseenergi med en verkningsgrad på ca 30-40%.
  • Elbilar har högre verkningsgrad, runt 70%.
  • I en vattenkokare vill vi omvandla elektrisk energi till värme och det görs med en verkningsgrad på runt 90 %. I just denna process är det ju faktiskt termisk energi vi ”vill ha”.
  • En elektrisk generator i ett kraftverk omvandlar rörelseenergi till elektrisk energi med en verkningsgrad på ca 90 %.

En människa kan ju också ses som en ”maskin” där vi tillför kemisk energi i form av föda. Vad vi vill ha ut är dels att kroppen ska sköta vårt livsuppehållande system samt hålla vår kroppstemperatur på ca 37 grader C. Detta kräver en effekt på ca 100 J/s. Men vi använder ju även den kemiska energin till att röra på våra kroppar, dvs. till mekanisk energi.

  • Verkningsgraden hos kroppens metabolism när den omvandlar energin i födan till mekanisk energi varierar från person till person men ett riktvärde som brukar användas i fysikböcker är 25 %. Resterande 75 % blir till värme.

Exempel 1

En människa har en verkningsgrad på ungefär 25 %. Hur mycket energi behöver en person som väger 60 kg för att springa uppför trapporna i Kaknästornet i Stockholm (155 m)?

Lösning

Energin som krävs för att gå upp för trapporna är ju vår ”nyttiga” energi och motsvarar ju den potentiella energi personen har på höjden 155 m, dvs.  

$E_n=E_P=mgh=60\cdot9.82\cdot155\approx91,3$En=EP=mgh=60·9.82·15591,3 kJ 

Men eftersom människokroppens verkningsgrad endast är ca 25 % så behöver ju den tillförda energin dvs. den kemiska energin i maten, vara mycket större, 75 % av energin avges ju som värme och inte som rörelse uppför trapporna.

Vi ställer upp uttrycket för verkningsgrad och löser ut den tillförda energin.

 $\text{η}=\frac{E_n}{E_t}\Leftrightarrow E_t=\frac{E_n}{\text{η}}=\frac{mgh}{\text{η}}=\frac{91,3\text{ }kJ}{0,25}\approx365$η=EnEt Et=Enη =mghη =91,3 kJ0,25 365  kJ 

Personen behöver alltså ha ett ”energilager” på minst 365 kJ för att utföra klättringen.

Verkningsgrad uttryckt i effekt i stället för energi

Eftersom $E=P\cdot t$E=P·t så kan vi uttrycka verkningsgraden i termer av effekt istället för energi: 

$\text{η}=\frac{E_n}{E_t}=\frac{P_n\cdot t}{P_t\cdot t}=\frac{P_n}{P_t}$η=EnEt =Pn·tPt·t =PnPt  

Vi har då verkningsgraden som $P_n$Pn dividerat med $P_t$Pt i stället.

Exempel 2

En bil som väger 1000 kg och vars motor har en verkningsgrad på 0,35 accelererar från 0 till 100 km/h på 3,9 sekunder.

a) Vilken nyttig effekt innebär detta?

b) Hur stor effekt utvecklas i motorn totalt sett, dvs. vad är den tillförda effekten?

Lösning

a) Energin som krävs för att öka bilens rörelseenergi då den ökar hastigheten från 0 till 100 km/h är den nyttiga energin. 

 $E_n=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}\cdot1000\cdot\left(\frac{100}{3,6}\right)^2\approx386\text{ }$En=12 mv2=12 ·1000·(1003,6 )2386 kJ 

Den nyttiga effekten får vi nu som:

 $P_n=\frac{E_n}{t}=\frac{386\text{ }kJ}{3,9\text{ }s}\approx99$Pn=Ent =386 kJ3,9 s 99 kW

b) Eftersom motorns verkningsgrad är 0,35 så innebär det att den nyttiga effekten endast är 35 % av den tillförda effekten.

Vi ställer upp uttrycket för verkningsgrad uttryckt i effekt och löser ut $P_t$Pt:

 $\text{η}=\frac{P_n}{P_t}\Rightarrow P_t=\frac{P_n}{\text{η}}=\frac{99\text{ }kW}{0,35}\approx282$η=PnPt Pt=Pnη =99 kW0,35 282 kW 

Svar

Vi får alltså att den nyttiga effekten är ca 99 kW och den tillförda effekten är ca 282 kW. Dvs. 65 % av effekten ”går förlorad” i friktion och luftmotstånd.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    En boll som väger 600 g och släpps från 2,0 m höjd för att sedan studsa upp 0,9 m. Vad är verkningsgraden för den här processen? 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    En boll med massan 650 g släpps från höjden 1,8 m, studsar mot marken och når upp till en höjd på 0,7 m efter studsen. Hur stor är ”energiförlusten” för bollen? Svara med ett positivt tal med en decimal.

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    M NP

    Om det krävs en energi på 1,2 kJ för att lyfta en låda som väger 40 kg, 1,8 m rakt upp, hur stor är då verkningsgraden? Svara med två värdesiffror.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 99 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Ett fritidshus har en brunn där vatten pumpas från ett djup på 5,0 m under markytan till pumpen som befinner sig 1,5 m över markytan. Den elektriska pumpen som är märkt 0,60 kW klarar att pumpa upp 380 liter per minut. Vad har pumpen för verkningsgrad? Svara med två värdesiffror.

     

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    En elektrisk fönsterskrapa uträttar ett arbete på 20 kJ under tiden 30 sekunder. Den tillförda effekten är 800 W. Vad är borrmaskinens verkningsgrad? Svara med 2 värdesiffror.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    En hiss som väger 650 kg transporterar 3 personer som tillsammans väger 250 kg, 10 meter uppåt på tiden 12 sekunder. Om hissmotorn har en verkningsgrad på 80 %, hur stor effekt måste tillföras för att hissen ska klara lyftet? Svara i kW med två värdesiffror.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    En viss bil förbrukar bensin motsvarande 20 MJ per mil. Om bilens verkningsgrad är 30 % hur stor är då den drivande kraften?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se