Tidigare har vi pratat om hur vi kan använda $s$s–$t$t–grafen för att beskriva hur ett avstånd förändras med tiden. På motsvarande sätt kan vi också använda en graf för att beskriva hur en hastighet förändras med tiden. En sådan graf kallas $v$v–$t$t–graf.
I en $v$v–$t$t–graf anges föremålets hastighet $v$v på den lodräta axeln och tiden $t$t på den vågräta axeln. På så sätt kan vi markera i grafen vilken hastighet ett föremål har vid en viss tidpunkt.
När vi ska tolka information i en $v$v–$t$t–graf finns det några saker som kan vara bra att komma ihåg:
- Värdet där kurvan skär den lodräta axeln motsvarar starthastigheten $v_0$v0 , dvs hastigheten vid tiden $0$0 sekunder.
- Startavståndet kan inte avläsas ur en $v$v–$t$t–graf.
- Lutningen i en $v$v–$t$t–graf motsvarar accelerationen. Det innebär i sin tur att:
– En rät horisontell linje, dvs en linje med lutningen $0$0 , motsvarar accelerationen $a=0$a=0 . Föremålet rör sig med konstant hastighet.
– En rät linje med en positiv lutning motsvarar en konstant positiv acceleration.
– En rät linje med en negativ lutning motsvarar en konstant negativ acceleration.
Exempel 1
Mattias kör på sin motorcykel. När han är $2,5$2,5 km hemifrån kör han först med hastigheten $15$15 m/s i $20$20 sekunder, och accelererar sedan till hastigheten $35$35 m/s under $10$10 sekunder. Därefter fortsätter han med den nu uppnådda hastigheten. Visa Mattias rörelse i en $v$v–$t$t–graf.
Lösning
Avståndet hemifrån ( $2,5$2,5 km) kan inte avläsas i en $v$v–$t$t–graf och påverkar därför inte grafen.
Vi delar upp rörelsen i tre faser.
- I den första fasen, från $0$0 s till $20$20 s, har Mattias den konstanta hastigheten $15$15 m/s. Det ger en horisontell linje.
- I den andra fasen, från $20$20 s till $30$30 s, ökar hastigheten från $15$15 till $35$35 m/s. Vi beräknar accelerationen:
$a=$a= $\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{35-15}{10}=$ΔvΔt =35−1510 = $2,0$2,0 m/s$^2$2
Det ger en rät linje med positiv lutning. - Slutligen fortsätter Mattias med den nu uppnådda hastigheten. Det innebär att den tredje fasen (from $30$30 s) beskrivs med en horisontell linje.
Exempel 2
Ett föremål släpps från en höjd och faller fritt tills det slår i marken $3,0$3,0 sekunder senare. Visa föremålets rörelse i en $v$v–$t$t–graf.
Lösning
Vid fritt fall startar föremålet från stillastående: $v_0=0$v0=0
Vi väljer uppåt som positiv riktning. Accelerationen är då $a=-9,82$a=−9,82 m/s$^2$2.
Hastigheten förändras linjärt med tiden. Vid tiden $3,0$3,0 s har föremålet hastigheten:
$v=a\cdot t=-9,82\cdot3,0=-29,46$v=a·t=−9,82·3,0=−29,46 m/s
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (3)
-
1. Premium
I en VT-graf så är enheten längs med den lodräta axeln:
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
2. Premium
VT-grafen beskriver ovanför ett föremål som:
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
3. Premium
Vilket av följande alternativ kan man inte läsa av ur en VT-graf?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...
Endast Premium-användare kan kommentera.